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摘要：数学教学应着重培养、发展学生广泛数学的能力，强化学生的应用意识，解题教学在这一环节中起着至关重要的作用。学生进入解题情景中，从技能到思维、从智力到非智力，各个方面都达到了一种“思维体操”的训练。
关键词：初中数学 解题教学 探索实践
数学教学应着重培养、发展学生广泛数学的能力，强化学生的应用意识，解题教学在这一环节中起着至关重要的作用。学生进入解题情景中，从技能到思维、从智力到非智力，各个方面都达到了一种“思维体操”的训练。首先，数学习题使学生加深了对基础概念的理解，从而使概念完整化、具体化，形成一个概念体系。其次，通过习题教学达到知识的运用，符合现代数学教学思想，也有利于启发学生的积极性，真正实现数学教学从“书本”到“生活”的过度。笔者结合多年“数学解题教学”的实践，谈谈“数学解题教学”的体会，与同行探讨。
一、基于教材培养问题意识，挖掘解题之源
教材是教学的基础，教材的编排不仅条理清晰，而且不同年级段要求不同，符合学生心智发展的要求。解题教学要以教材为起点，初中数学教材中，许多章节都配备了想一想、读一读、做一做、应用问题、拓展延伸等，利用这些问题，引发认知冲突，造成悬念，给学生营造一个问题情景，开启学生跃跃欲试和急于求知的好奇心。例如教学圆、扇形、弓形的面积后，让学生思考：一种圆管的横截面是同心圆环面，用刻度尺只测量圆管横截面的哪一条弦的大小，就可以算出截面的面积？在解决这一问题时，利用了切线的性质、垂径定理、勾股定理、圆面积公式及整体思想，只要用刻度尺测出与小圆相切的弦的长度，即可算出圆管的横截面面积。虽然这道题知识点丰富、综合性较强，但是所用的公式和原理都出自初中数学教材，而且和学生的日常生活关系密切，容易理解，测量计算方法也简单易行。讲解此类习题既巩固了书本概念，又拓延了数学的应用面，可以激发学生的学习兴趣。
二、鼓励学生探索发现，引进开放性问题
教学实践使我体会到，“一题多解”是开发智力、培养学生思考能力的一个行之有效的方法。它对沟通不同知识间的联系，开拓思路，培养发散思维能力，激发学生的学习兴趣都是十分有益的。一个习题讲解之后，培养学生换个角度、换种思维方式想想，是不是还有其他方法可以解答。恰当而又适量地采用一题多解的方法，进行思路分析，探讨解题规律和对习题多角度“追踪”能“以少胜多”地巩固基础知识，提高分析问题和解决问题的能力，掌握基本解题的方法和技巧。在寻求不同的解题途径中，通过比较、分辨不同解法的优劣，总结解题规律，选择最佳解题方法，有利于思维方法的“迁移”，使知识交融，方法贯通，丰富了解题经验。解决开放性问题也是培养学生数学能力的一个重要方法。数学的开放性解题教学，基于书本习题来解决实际问题，做到真正的“学以致用”。其主要目标不在于认识的结果而着眼于认识主体的活动过程，创设条件提供带有启发性的情境，触动学生主动地去观察、猜想、发现，这是一个建构活动。要求学生动态地分析可能的条件和结论之间的复杂关系，不仅需要逻辑思维、形象思维、直觉思维，还需要发散思维，进行问题建构或引申，是一个创造性思维的活动。
三、从教师出题到学生出题的转变
数学解题教学的目的就是实现学生对所学知识的灵活运用，将教学思想与方法内化于学生自身的素质中，使学生真正认识到：数学是一门看得见、摸得着、用得上的科学，不是枯燥乏味的数字游戏，这些能力的培养都离不开学生对于数学问题的思考。在传统的数学解题教学中，教师习惯从自身出发，自己来出题，让学生来解答，这一过程只是单方面培养了学生解题的能力，对于学生的逆向思维能力和提问能力根本没有得到訓练。让学生来问，编拟问题给自己思考，给同学思考，学生编题过程，也是活跃创新的过程。让学生用数学的眼光去观察周围的一切生活现象，思考能否用数学的知识方法、观点和思想去解决自己遇到的问题，并将这一过程用文字语言表达出来，编拟一道数学应用问题，这一过程对于培养学生提出问题、解决问题和数学建模能力起到十分重要的作用。
四、重视解题思路的培养，总结问题
为了获得真正的能力，应更加重视解题后的思考和总结。首先，回顾解题思路，总结解题规律。例如：可以问学生这个解题方法是怎么想到的？其中什么条件对你启发最大？起到决定作用的变换是哪一种？为什么这是关键的一步？这种方法可以用到别的题目上吗？从中悟出什么规律……通过这一番回顾和思考，可以从中探寻解题的规律，把这些规律总结出来，就可以去解决类似的题目，起到由例及类的作用，达到“举一反三”的效果。其次，对于题目的条件加以进一步的推敲，做到更全面的理解和进一步的推广，“一题多变”可以有效地培养学生灵活解题的能力。以一题为思考出发点，将其条件、结论加以变换，衍生出多个题目。通常变题方法有：（1）条件的弱化（2）条件的强化（3）逆向变换（4）结论推广（5）条件代换等。探索可能得到什么样的新题目？新题目和原题有什么区别？解法有什么异同……这样不但加深了学生对于解题思想方法的理解，掌握典型题目的解题规律，而且可以引起学生对于题目做更进一步的钻研，培养学生的创造性思维能力，所学的知识真正变“活”，形成以不变应万变的能力。
关键词：初中数学 解题教学 探索实践
数学教学应着重培养、发展学生广泛数学的能力，强化学生的应用意识，解题教学在这一环节中起着至关重要的作用。学生进入解题情景中，从技能到思维、从智力到非智力，各个方面都达到了一种“思维体操”的训练。首先，数学习题使学生加深了对基础概念的理解，从而使概念完整化、具体化，形成一个概念体系。其次，通过习题教学达到知识的运用，符合现代数学教学思想，也有利于启发学生的积极性，真正实现数学教学从“书本”到“生活”的过度。笔者结合多年“数学解题教学”的实践，谈谈“数学解题教学”的体会，与同行探讨。
一、基于教材培养问题意识，挖掘解题之源
教材是教学的基础，教材的编排不仅条理清晰，而且不同年级段要求不同，符合学生心智发展的要求。解题教学要以教材为起点，初中数学教材中，许多章节都配备了想一想、读一读、做一做、应用问题、拓展延伸等，利用这些问题，引发认知冲突，造成悬念，给学生营造一个问题情景，开启学生跃跃欲试和急于求知的好奇心。例如教学圆、扇形、弓形的面积后，让学生思考：一种圆管的横截面是同心圆环面，用刻度尺只测量圆管横截面的哪一条弦的大小，就可以算出截面的面积？在解决这一问题时，利用了切线的性质、垂径定理、勾股定理、圆面积公式及整体思想，只要用刻度尺测出与小圆相切的弦的长度，即可算出圆管的横截面面积。虽然这道题知识点丰富、综合性较强，但是所用的公式和原理都出自初中数学教材，而且和学生的日常生活关系密切，容易理解，测量计算方法也简单易行。讲解此类习题既巩固了书本概念，又拓延了数学的应用面，可以激发学生的学习兴趣。
二、鼓励学生探索发现，引进开放性问题
教学实践使我体会到，“一题多解”是开发智力、培养学生思考能力的一个行之有效的方法。它对沟通不同知识间的联系，开拓思路，培养发散思维能力，激发学生的学习兴趣都是十分有益的。一个习题讲解之后，培养学生换个角度、换种思维方式想想，是不是还有其他方法可以解答。恰当而又适量地采用一题多解的方法，进行思路分析，探讨解题规律和对习题多角度“追踪”能“以少胜多”地巩固基础知识，提高分析问题和解决问题的能力，掌握基本解题的方法和技巧。在寻求不同的解题途径中，通过比较、分辨不同解法的优劣，总结解题规律，选择最佳解题方法，有利于思维方法的“迁移”，使知识交融，方法贯通，丰富了解题经验。解决开放性问题也是培养学生数学能力的一个重要方法。数学的开放性解题教学，基于书本习题来解决实际问题，做到真正的“学以致用”。其主要目标不在于认识的结果而着眼于认识主体的活动过程，创设条件提供带有启发性的情境，触动学生主动地去观察、猜想、发现，这是一个建构活动。要求学生动态地分析可能的条件和结论之间的复杂关系，不仅需要逻辑思维、形象思维、直觉思维，还需要发散思维，进行问题建构或引申，是一个创造性思维的活动。
三、从教师出题到学生出题的转变
数学解题教学的目的就是实现学生对所学知识的灵活运用，将教学思想与方法内化于学生自身的素质中，使学生真正认识到：数学是一门看得见、摸得着、用得上的科学，不是枯燥乏味的数字游戏，这些能力的培养都离不开学生对于数学问题的思考。在传统的数学解题教学中，教师习惯从自身出发，自己来出题，让学生来解答，这一过程只是单方面培养了学生解题的能力，对于学生的逆向思维能力和提问能力根本没有得到訓练。让学生来问，编拟问题给自己思考，给同学思考，学生编题过程，也是活跃创新的过程。让学生用数学的眼光去观察周围的一切生活现象，思考能否用数学的知识方法、观点和思想去解决自己遇到的问题，并将这一过程用文字语言表达出来，编拟一道数学应用问题，这一过程对于培养学生提出问题、解决问题和数学建模能力起到十分重要的作用。
四、重视解题思路的培养，总结问题
为了获得真正的能力，应更加重视解题后的思考和总结。首先，回顾解题思路，总结解题规律。例如：可以问学生这个解题方法是怎么想到的？其中什么条件对你启发最大？起到决定作用的变换是哪一种？为什么这是关键的一步？这种方法可以用到别的题目上吗？从中悟出什么规律……通过这一番回顾和思考，可以从中探寻解题的规律，把这些规律总结出来，就可以去解决类似的题目，起到由例及类的作用，达到“举一反三”的效果。其次，对于题目的条件加以进一步的推敲，做到更全面的理解和进一步的推广，“一题多变”可以有效地培养学生灵活解题的能力。以一题为思考出发点，将其条件、结论加以变换，衍生出多个题目。通常变题方法有：（1）条件的弱化（2）条件的强化（3）逆向变换（4）结论推广（5）条件代换等。探索可能得到什么样的新题目？新题目和原题有什么区别？解法有什么异同……这样不但加深了学生对于解题思想方法的理解，掌握典型题目的解题规律，而且可以引起学生对于题目做更进一步的钻研，培养学生的创造性思维能力，所学的知识真正变“活”，形成以不变应万变的能力。