“平均变化率问题”是应用题中的热门题型。现以教材例题为载体，进行变式训练，旨在帮助同学们掌握处理这类问题的思路与方法，并能在以后的学习和考试中运用自如。
　　原题呈现 （苏科版数学教材九年级上册第25页问题2）某商店6月份的利润是2500元，要使8月份的利润达到3600元，平均每月利润增长的百分率是多少？
　　【解析】设平均每月利润增长的百分率是x，则7月份的利润是2500（1 x）元，8月份的利润是2500（1 x）（1 x）元，即2500（1 x）2元，由题意可得2500（1 x）2=3600。解这个方程，得x1=0.2，x2=-2.2（不合题意，舍去）。答：平均每月利润增长的百分率是20%。
　　【小结】本题是“平均变化率问题”中求增长率的典型模型。在求解这类问题时，应着重分析问题中的各类数量间的关系，并用代数式表示这些量，从而找出解决问题的方法。增长率的问题情境及解题思路的一般模式如下：若增长前的基数为a（起始量），平均增长率为x，则第一次增长后的数量为a（1 x）;第二次增长是以a（1 x）为基数的，增长率也为x，故第二次增长后的数量为a（1 x）2。若已知第二次增长后的数量达到b（终止量），则可列出如下方程：a（1 x）2=b。有了这个一般模式的解题思路，同学们对增长率问题的认识就会更清晰了。
　　变式1 （2018·辽宁沈阳）某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于技术改进，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元。假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同。
　　（1）求每个月生产成本的下降率;
　　（2）请你预测4月份该公司的生产成本。
　　【解析】（1）设每个月生产成本的下降率为x，则2月份的生产成本是400（1-x）万元，3月份的生产成本是[400（1-x）]（1-x）万元，即400（1-x）2万元，由题意可得400（1-x）2=361。解这个方程，得x1=0.05=5%，x2=1.95（不合题意，舍去）。答：每个月生产成本的下降率是5%。
　　（2）361×（1-5%）=342.95（万元）。
　　答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元。
　　【小结】本题是“平均变化率问题”中求降低率的典型模型。在求解这类问题时，完全可类比增长率问题的解决思路与方法。事实上，我们可将降低率视为负增长率，从而转化为增长率问题来处理。降低率的问题情境及解题思路的一般模式如下：若降低前的基数为a（起始量），平均降低率為x，则第一次降低后的数量为a（1-x）;第二次降低是以a（1-x）为基数的，降低率也为x，故第二次降低后的数量为a（1-x）2，若已知第二次降低后的数量变为b（终止量），则可列出如下方程：a（1-x）2=b。归纳了降低率问题的一般模式及解题思路，期待同学们对平均变化率问题有较为全面、完整和深刻的认识。
　　变式2 （2020·湖北鄂州）目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展。某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户。设全市5G用户数年平均增长率为x，则x值为（ ）。
　　A.20% B.30% C.40% D.50%
　　【解析】选C。理由：设全市5G用户数年平均增长率为x。根据题意，得
　　2 2（1 x） 2（1 x）2=8.72，
　　解这个方程，得x1=0.4=40%，x2=-3.4（不合题意，舍去）。
　　∴x的值为40%。故选C。
　　【小结】本题虽然考查的还是增长率问题，但较例题有所变化，主要体现在“终止量b”的含义不同。因此，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键。先用含x的代数式表示出2020年底、2021年底5G用户的数量，然后根据2019年底到2021年底这三年的5G用户数量之和等于8.72万户得到关于x的方程，最后解方程即得答案。
　　变式3 中国股市正碰上多年难遇的牛市，股指一路上扬。某股票分析师根据近几天的股指的变化绘制了如下的图：