摘 要： 本文主要以矩阵理论为基础，运用置换密码、概率分析与希尔密码算法，建立了基于希尔算法破译单字母替换式密码的数学模型，编写出了具体的自动破译程序。
　　关键词： 替换密码 希尔密码 置换矩阵
　　替换式密码，又名取代加密法，是密码学中按规律把文字加密的一种方式[1]-[5]。在密码学研究领域中，密碼破译是其重要内容之一，也是信息安全研究的热点方向之一。本文主要研究单字母替换密文的破译问题。使用矩阵理论[6]，建立了希尔密码[7]破译单字母替换式密码的数学模型，得到了密文中获取正确秘钥方法，进而运用希尔密码，置换密码，概率分析，以及可拓评价法，设计出了一套算法自动破译给定单字母替换式密码，并给出了评价该破译能力的标准。
　　1.基于希尔算法的单字母替换式密码破译设计
　　模型或算法中的记号表示如下：
　　P—明文；Q—暗文；A—加密矩阵；i—个数；
　　希尔密码是运用基本矩阵论原理的替换密码。每个字母当做26进制数字：A=0，B=1，C=2......一串字母当成n维向量，跟一个n×n的矩阵相乘，再将得出的结果MOD26。
　　Step3：将破译出的明文矩阵P进行定性评估，如果明文矩阵1不正确，再重新猜测加密矩阵A，并重新操作Step1的操作，直到得到对应的正确加密矩阵所A对应的正确明文P，即明文矩阵n。如果明文矩阵1正确，则直接输出。
　　2.仿真结果
　　输入一串字符串，本次仿真以“the banana is very big I very like”27个字母为例作为明文P。假使经过某种加密方式，可以得到暗文“ungnsdgdpagkenvqgeqfjvupgul”，则暗文矩阵Q如图1所示：
　　3.结语
　　本文利用希尔算法破译单字母替换式密码。希尔算法与概率分析相结合大大地提高了结果的准确性和可靠性。本文所设计的单字母替换式密码破译模型不仅适用于密码破译，而且可以运用于其他领域，如文件加密等，使用价值高，实用性强。
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　　基金项目：安徽省高等学校专业综合改革试点项目（2014zy138）；安徽省大学生创新训练项目（201513619003）资助