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[摘要] 在产业集群地区，众多生产同类产品的企业同处一地，企业间易于形成良好的文化氛围和相互信任的关系。集聚不仅促进了竞争，也加强了企业在创新过程中的合作。本文结合产业集群的特点利用博弈论原理分析了产业集群地区的企业在技术创新过程中的模式选择与合作博弈行为。
[关键词] 集聚 创新 博弈
一、问题的提出
法国数学家奥古斯丁·古诺在其著作《财富理论中有关数学原理的研究》中，创立了双边寡头垄断模型，这是一个2人模型。后来这一模型被扩展到了对多个寡头厂商的研究，即N人博弈模型。下面就介绍这个著名的博弈模型。
古诺模型中包括以下假定条件:行业中有N个厂商，每个厂商都有相同的边际成本MC；产品是同质的或是无差异的；没有潜在的竞争者进入该行业，在观察期内厂商数目保持不变；每个厂商都以产量作为决策变量，同时展开竞争，在选择产量时都假定对方的产量保持不变；市场需求是线性函数。
可以看出，这些假设条件非常符合产业集群内的厂商特征。在集群内集聚了众多厂商，这些厂商都处于同一行业，使用相同的设备，共用相同的基础设施，生产同一类产品，并且产品差别不大，每个厂商的决策都受到其他厂商的影响，而且每个厂商都无法单独影响市场价格，在短期内可以认为厂商数目稳定不变。集群内的厂商彼此接近，使用同一供应商提供的原料、相同的生产技术，雇用素质基本相同的员工，所以可以认为它们的生产成本相同。因此可以用古诺模型研究产业集聚区内的厂商行为。
根据伯川德模型，处于同一集聚地的生产无差别产品的厂商只能以产品的成本定价，竞争加剧，每个企业只能获得零利润。因此这些厂商必然有积极性投入资金进行技术创新与开发，以追求降低产品成本，或推出新产品、优质的服务，追求产品的差别化和多样性，在竞争中扩大产品销量，争取市场份额[2]。由于相互邻近的厂商对其它厂商的了解远比远距离分散的厂商彼此的了解多，彼此间就更加趋向于研究其它生产者，进行各种行为的博弈。设厂商A、B分别作产量决策，但是A的决策受B的影响，同样，B的决策也受A影响，二者的决策是相关的。每个企业都是在对手的产量给定的条件下，追求自身效用即利润的最大化。
由于新技术的扩散效果，不开发的厂商通过对其他企业新产品的模仿和借鉴，也会或多或少地从其他企业的新技术中获益，获得成本的部分降低。设β为技术扩散系数，0≤β≤1。即若企业A通过技术开发，成本可以降低x，则企业B的成本可以降低βx。β的大小是由新技术的可模仿性的高低、开发企业的保密措施、法律对新技术的专利保护的规定等条件决定的。一般来说，越是高技术的产品的技术越难以模仿，而诸如产品外观、外形改进等和技术含量较低的产品则越容易被模仿。在产业集聚的条件下，厂商彼此间就更加趋向于研究其它生产者的决策行为，进行技术创新的博弈。下面利用技术扩散系数研究企业在新技术开发中的博弈，分析集群企业技术创新模式的具体选择。
二、创新模式选择的博弈模型
现假设集聚地只有A、B两企业，其单位生产成本分别为，产量分别为，逆需求函数即价格，、为常数。这是一个古诺竞争模型。两企业分别制定自己的产量。并且每个企业的产量决策都受另一个企业产量决策的影响。
A、B两企业的利润分别为：
为求解各企业最优产量，对产量求导,并令其为零：
解方程组，得：
利润分别为：
当时：
现假设两个企业为了扩大销售，则需降低成本，增强企业竞争力，进行新技术的开发。开发成功后，单位成本可以降低，由于技术扩散效果，不开发的企业也可以获得的单位成本降低。
设开发成本为常数,即开发费用是单位成本降低幅度的线性函数。则开发成功后企业A的单位成本为，企业B的单位成本为。两企业的新的利润为：
求导，得：
解之，得：
当时：
因为，所以企业A由于成本降低，产量必然上升。而企业B的成本虽然也有所下降，但产量的变化却有所不同。因为0≤β≤1，x>0，当β<0.5时，的产量是下降的。只有当时，其产量才会大于或等于原有的均衡产量。当时，
下面求解新的纳什均衡产量时的的值。这时为求得企业A的最优的产品成本下降幅度，对A的利润函数求导并令其为零：
代入原式，得：
如果A、B合作开发，各自投入费用，开发费用合计，成本可以降低由于两企业合作开发，所以可以共享成果，每个企业都会获得的成本降低。开发成功后各自的单位成本分别为，利润函数为：
求导并令其等于零，得：
解方程组，得：
当时：
求A、B合作时相对应的各自的最优资源投入：
由于A、B是对称的，所以
因此,A、B合作开发时，产量都大于不合作时各自的均衡产量，都扩大了市场。这可以视为本地区企业成本的降低所带来的相对于其他地区企业的竞争力的提高所获得的新的市场份额。二者的博弈是非零和博弈，合作开发的结果可以使每个企业的对区外同行业的生产者的竞争优势提高，从而获得集群以外地区的市场。
三、企业合作博弈研究
在A、B的合作博弈中，由于企业开发费用的不同，即b的大小，二者的利润变化会有多种不同形式。显然，，但与的关系则难以比较。以下分别讨论与的数量关系。
(1),即企业B不参与合作，不进行技术开发，而企业A单独投入进行开发，B通过产品技术扩散获得成本的降低，同时又节约了巨额的开发费用，所获利润甚至大于合作开发时的均衡利润。这是一个智猪博弈。即B不开发，由A开发，费时费力，B却可以坐享其成。虽然B的成本降低小于x，但因为节省了巨大的开发成本，反而获得了超过A的利润。设开发前的均衡利润为（2，2），这里第一个数字为A的利润，第二个数字为B的利润。A开发，B不开发式的得益为（1，4），A不开发，B开发时的得益为（4，1），合作开发时的得益为（3，3）。则收益矩阵如下：
这个博弈的唯一的纳什均衡是（不开发，不开发），因为如果A开发，B不开发，则B的得益为4，如果B开发，A不开发，则A的得益为4，所以每个企业都希望坐享其成，结果是每个企业都不开发，企业都不创新，反而陷入了困境。因此，必须通过专利保护等措施改变不开发企业坐收渔利的情况。
(2)，即企业B合作所得利润大于不合作时的利润，不合作的利润小于A单独开发时A的利润。
设开发前的均衡利润为（2，2）， A开发，B不开发时的得益为（3，2.5），A不开发，B开发时的得益为（2.5，3），合作开发时的得益为（4，4）。则收益矩阵如下：
这个博弈的唯一纳什均衡是（开发，开发），即两个企业合作开发是必然选择，两个企业的成本都获得降低，对于区域外企业的竞争力提高，利润上升，获得双赢的理想结果。这种合作是有利于区域经济发展的。
(3),即企业B不合作情况下的利润低于原来的均衡利润。
这种情况可以理解为技术扩散的程度较低，技术扩散系数β较小，由于企业A的成本下降，而企业B的成本下降幅度不大，所以 A的市场扩大，B失去了原有的部分市场，利润降低了。
设开发前的均衡利润为（2，2）， A开发，B不开发时的得益为（3，1.5），A不开发，B开发时的得益为（1.5，3），合作开发时的得益为（4，4）。则收益矩阵如下：
这个博弈的惟一纳什均衡仍然是（开发，开发），即两个企业合作开发是必然选择，两企业趋于合作，共同开发，相对区域以外的企业成本降低，竞争力提高，获得新的市场，利润上升，获得双赢的结果。
在前一种情况下，B可以节约开发费用，而坐享其成。所获得的利润甚至会大于A的利润，这是极不公平的，会导致A没有开发的积极性，从而使集聚区内的企业丧失创新动力，而这种创新的落后，必然使得本地区企业的竞争力下降，在竞争中失去优势。而在后两种情况，合作是B的必然选择。因此，必须通过法律的专利和产权的保护，禁止其他企业的侵权行为。
四、结论
在产业集群地区，虽然企业间在同类产品市场上面临竞争，但企业在新技术开发和技术创新领域是趋于合作的，这种技术上的合作会提高集聚地企业的竞争力，使区域产品的整体成本降低，并且可以有效降低技术创新风险。技术创新过程中的合作也有利于企业在创新成功后创新产品的市场营销中共建集群品牌，开拓产品销售渠道，使集群企业对区外企业的竞争能力提高，这是有利于集聚地经济发展的。
参考文献：
[1]刘志彪王国生安国良:现代产业经济分析[M].南京大学出版社, 2001.7
[2]陶向京盛昭瀚:Cournot均衡与企业产品竞争战略[J].东南大学学报, 1999.7
[3]张小平:企业合作与竞争模式的研究.北京理工大学博士论文,1999
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。
[关键词] 集聚 创新 博弈
一、问题的提出
法国数学家奥古斯丁·古诺在其著作《财富理论中有关数学原理的研究》中，创立了双边寡头垄断模型，这是一个2人模型。后来这一模型被扩展到了对多个寡头厂商的研究，即N人博弈模型。下面就介绍这个著名的博弈模型。
古诺模型中包括以下假定条件:行业中有N个厂商，每个厂商都有相同的边际成本MC；产品是同质的或是无差异的；没有潜在的竞争者进入该行业，在观察期内厂商数目保持不变；每个厂商都以产量作为决策变量，同时展开竞争，在选择产量时都假定对方的产量保持不变；市场需求是线性函数。
可以看出，这些假设条件非常符合产业集群内的厂商特征。在集群内集聚了众多厂商，这些厂商都处于同一行业，使用相同的设备，共用相同的基础设施，生产同一类产品，并且产品差别不大，每个厂商的决策都受到其他厂商的影响，而且每个厂商都无法单独影响市场价格，在短期内可以认为厂商数目稳定不变。集群内的厂商彼此接近，使用同一供应商提供的原料、相同的生产技术，雇用素质基本相同的员工，所以可以认为它们的生产成本相同。因此可以用古诺模型研究产业集聚区内的厂商行为。
根据伯川德模型，处于同一集聚地的生产无差别产品的厂商只能以产品的成本定价，竞争加剧，每个企业只能获得零利润。因此这些厂商必然有积极性投入资金进行技术创新与开发，以追求降低产品成本，或推出新产品、优质的服务，追求产品的差别化和多样性，在竞争中扩大产品销量，争取市场份额[2]。由于相互邻近的厂商对其它厂商的了解远比远距离分散的厂商彼此的了解多，彼此间就更加趋向于研究其它生产者，进行各种行为的博弈。设厂商A、B分别作产量决策，但是A的决策受B的影响，同样，B的决策也受A影响，二者的决策是相关的。每个企业都是在对手的产量给定的条件下，追求自身效用即利润的最大化。
由于新技术的扩散效果，不开发的厂商通过对其他企业新产品的模仿和借鉴，也会或多或少地从其他企业的新技术中获益，获得成本的部分降低。设β为技术扩散系数，0≤β≤1。即若企业A通过技术开发，成本可以降低x，则企业B的成本可以降低βx。β的大小是由新技术的可模仿性的高低、开发企业的保密措施、法律对新技术的专利保护的规定等条件决定的。一般来说，越是高技术的产品的技术越难以模仿，而诸如产品外观、外形改进等和技术含量较低的产品则越容易被模仿。在产业集聚的条件下，厂商彼此间就更加趋向于研究其它生产者的决策行为，进行技术创新的博弈。下面利用技术扩散系数研究企业在新技术开发中的博弈，分析集群企业技术创新模式的具体选择。
二、创新模式选择的博弈模型
现假设集聚地只有A、B两企业，其单位生产成本分别为，产量分别为，逆需求函数即价格，、为常数。这是一个古诺竞争模型。两企业分别制定自己的产量。并且每个企业的产量决策都受另一个企业产量决策的影响。
A、B两企业的利润分别为：
为求解各企业最优产量，对产量求导,并令其为零：
解方程组，得：
利润分别为：
当时：
现假设两个企业为了扩大销售，则需降低成本，增强企业竞争力，进行新技术的开发。开发成功后，单位成本可以降低，由于技术扩散效果，不开发的企业也可以获得的单位成本降低。
设开发成本为常数,即开发费用是单位成本降低幅度的线性函数。则开发成功后企业A的单位成本为，企业B的单位成本为。两企业的新的利润为：
求导，得：
解之，得：
当时：
因为，所以企业A由于成本降低，产量必然上升。而企业B的成本虽然也有所下降，但产量的变化却有所不同。因为0≤β≤1，x>0，当β<0.5时，的产量是下降的。只有当时，其产量才会大于或等于原有的均衡产量。当时，
下面求解新的纳什均衡产量时的的值。这时为求得企业A的最优的产品成本下降幅度，对A的利润函数求导并令其为零：
代入原式，得：
如果A、B合作开发，各自投入费用，开发费用合计，成本可以降低由于两企业合作开发，所以可以共享成果，每个企业都会获得的成本降低。开发成功后各自的单位成本分别为，利润函数为：
求导并令其等于零，得：
解方程组，得：
当时：
求A、B合作时相对应的各自的最优资源投入：
由于A、B是对称的，所以
因此,A、B合作开发时，产量都大于不合作时各自的均衡产量，都扩大了市场。这可以视为本地区企业成本的降低所带来的相对于其他地区企业的竞争力的提高所获得的新的市场份额。二者的博弈是非零和博弈，合作开发的结果可以使每个企业的对区外同行业的生产者的竞争优势提高，从而获得集群以外地区的市场。
三、企业合作博弈研究
在A、B的合作博弈中，由于企业开发费用的不同，即b的大小，二者的利润变化会有多种不同形式。显然，，但与的关系则难以比较。以下分别讨论与的数量关系。
(1),即企业B不参与合作，不进行技术开发，而企业A单独投入进行开发，B通过产品技术扩散获得成本的降低，同时又节约了巨额的开发费用，所获利润甚至大于合作开发时的均衡利润。这是一个智猪博弈。即B不开发，由A开发，费时费力，B却可以坐享其成。虽然B的成本降低小于x，但因为节省了巨大的开发成本，反而获得了超过A的利润。设开发前的均衡利润为（2，2），这里第一个数字为A的利润，第二个数字为B的利润。A开发，B不开发式的得益为（1，4），A不开发，B开发时的得益为（4，1），合作开发时的得益为（3，3）。则收益矩阵如下：
这个博弈的唯一的纳什均衡是（不开发，不开发），因为如果A开发，B不开发，则B的得益为4，如果B开发，A不开发，则A的得益为4，所以每个企业都希望坐享其成，结果是每个企业都不开发，企业都不创新，反而陷入了困境。因此，必须通过专利保护等措施改变不开发企业坐收渔利的情况。
(2)，即企业B合作所得利润大于不合作时的利润，不合作的利润小于A单独开发时A的利润。
设开发前的均衡利润为（2，2）， A开发，B不开发时的得益为（3，2.5），A不开发，B开发时的得益为（2.5，3），合作开发时的得益为（4，4）。则收益矩阵如下：
这个博弈的唯一纳什均衡是（开发，开发），即两个企业合作开发是必然选择，两个企业的成本都获得降低，对于区域外企业的竞争力提高，利润上升，获得双赢的理想结果。这种合作是有利于区域经济发展的。
(3),即企业B不合作情况下的利润低于原来的均衡利润。
这种情况可以理解为技术扩散的程度较低，技术扩散系数β较小，由于企业A的成本下降，而企业B的成本下降幅度不大，所以 A的市场扩大，B失去了原有的部分市场，利润降低了。
设开发前的均衡利润为（2，2）， A开发，B不开发时的得益为（3，1.5），A不开发，B开发时的得益为（1.5，3），合作开发时的得益为（4，4）。则收益矩阵如下：
这个博弈的惟一纳什均衡仍然是（开发，开发），即两个企业合作开发是必然选择，两企业趋于合作，共同开发，相对区域以外的企业成本降低，竞争力提高，获得新的市场，利润上升，获得双赢的结果。
在前一种情况下，B可以节约开发费用，而坐享其成。所获得的利润甚至会大于A的利润，这是极不公平的，会导致A没有开发的积极性，从而使集聚区内的企业丧失创新动力，而这种创新的落后，必然使得本地区企业的竞争力下降，在竞争中失去优势。而在后两种情况，合作是B的必然选择。因此，必须通过法律的专利和产权的保护，禁止其他企业的侵权行为。
四、结论
在产业集群地区，虽然企业间在同类产品市场上面临竞争，但企业在新技术开发和技术创新领域是趋于合作的，这种技术上的合作会提高集聚地企业的竞争力，使区域产品的整体成本降低，并且可以有效降低技术创新风险。技术创新过程中的合作也有利于企业在创新成功后创新产品的市场营销中共建集群品牌，开拓产品销售渠道，使集群企业对区外企业的竞争能力提高，这是有利于集聚地经济发展的。
参考文献：
[1]刘志彪王国生安国良:现代产业经济分析[M].南京大学出版社, 2001.7
[2]陶向京盛昭瀚:Cournot均衡与企业产品竞争战略[J].东南大学学报, 1999.7
[3]张小平:企业合作与竞争模式的研究.北京理工大学博士论文,1999
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。