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[摘要]“教”与“学”是一个不可分割的统一体，“教”必有“学”，而“学”不一定有“教”.培养学生的自学能力，可使学习变为一种学生自身的需要.这种内驱力促使学生以更大的热情和决心投入学习，充分体现了叶圣陶先生的“教是为了不教”的教育思想.
[关键词]初中数学自学能力内化发展
[中图分类号]G633.6[文献标识码]A[文章编号]16746058（2015）230027
古人云：“授之以鱼，不如授之以渔.”这句话强调了教给学生方法比知识更重要.“给人面包，不如给人麦种.”这句话的内涵与《新课程标准》里“培养学生的自学能力”的理念相一致.学生的自学是在教师引导下，积极、主动、自觉、独立地思考，从各种载体和交往中获取信息并内化的过程.下面笔者简要谈谈如何培养学生的数学自学能力.
一、工在课前——学习单助学
学生要在课前进行自我预习，教师要提出相应的有效学习单，要求具体、细化.学习单能帮助学生挖掘文本、解析文本、理解文本，并促使学生对文本进行多层次的思考，发现隐藏于字里行间的知识点、重点、难点，搞清他们之间的联系.笔者以《三角形全等的判定（1）》为例，设计如下学习单.
1.阅读课本P35-37，并思考探究.
2.按照探究要求，动手画图.
（1）只给出一个条件（一边或一角），画三角形.
①画一个边长为2cm的△ABC，编号1；
②画一个内角为40°的△ABC，编号2.
（2）给出两个条件（两边、两角或一边一角），画三角形.
①画△ABC，两边长分别为2cm、3cm，编号3；
②画△ABC，两个内角分别为50°、60°，编号4；
③画△ABC，一边为2cm，一角为50°，编号5.
（3）给出三个条件，画三角形.
①给出三条边，画△ABC，三边分别为2cm、3cm、4cm，编号6；
②给出三个角——画△ABC，三个角分别为50°、60°、
70°，编号7；
③给出两边及夹角——画△ABC，∠B=30°，AB=2cm，BC=3cm，编号8；
④给出两角及夹边——画△ABC，∠B=30°，∠C=100°，BC=2cm，编号9；
⑤给出两边及一边的对角——画△ABC，∠B=30°，AB=4cm，AC=3cm，编号10.
分别将这十个三角形剪下，思考上述哪些三角形是唯一确定的；哪些三角形是不能确定形状和大小的.猜测同桌剪下的三角形是否与自己手中的三角形分别全等.猜想全等三角形的判定方法是什么.
3.观察你手中的一副三角板，有哪些相等的边和角？对照上述2，不用画图，可以直接得出哪些结论？
乌克兰教育家马卡连柯说：“要尽量多地要求一个人，也要尽可能地尊重一个人.”如果学习单的设计要求过高，会挫伤学生自学的积极性，使学生失去信心；如果学习单的要求过低，不具有价值，则会浪费学生的时间.上述学习单的设计要求内容具体、操作简单.学生在自学中既学到了知识，又掌握了方法.课堂上，学生愉快地展示各自的成果，轻松、有条理地分析三角形全等的条件.这样的教学设计有法、有路、有方向，可以充分激发学生的自学兴趣，提高学生的自学能力，从而提高课堂教学效率.
二、点在疑惑处——导学单助学
子曰：“不愤不启，不悱不发.”宋代朱熹释为：“愤者，心求其通而未得之意.悱者，口欲言而未能之貌.”学生的知识积累、解题经验、思维深度有所欠缺，需要教师适时的启发、点拨.
教师利用导学单，以学生认知上的“疑”“惑”为起点，以“设疑——辩疑——点拨——释疑”为主线，帮助学生自学、领悟、内化知识，并优化自学方案.当学生苦思冥想、百思不得其解时，教师要适时点拨，因势利导，剖析学生认知需要与已有水平之间的矛盾，给学生搭建“桥”和“船”，引导学生从事物间的关联性和运动性中认识事物，让各种想法在大脑中奔腾、碰撞、交汇、融合，突破思维的瓶颈，达到“柳暗花明又一村”的境界.这一过程可提高学生思维的敏捷性和深刻性，充分体现学生自主学习的意义.
三、悟在团队——共学单助学
课堂教学活动受内容、时间等因素影响，往往不能满足个体发展的需要，为此有必要延伸课堂.《新课程标准》强调“学生的自主学习与合作学习相结合”，教育心理学认为，学习行为不是在社会真空中产生和进行的，只能在学习者与他人的关系中实现.
笔者在教学《切线长定理》这一内容时，按知识内在的逻辑关系以及学生的认知水平和认知结构对教材作了一些加工和打磨，设计了共学单，组织学生互助互学，合作完成共学单.共学单具体内容如下：（1）切线和割线有什么关系？（2）如图1，当一条切线绕点P向⊙O内运动，切线变成了割线PCD，如图2所示.此时PC·PD=PB2吗？（3）当两条切线都绕点P向⊙O内运动，变成⊙O的两条割线，如图3所示.此时PA·PB=PC·PD吗？（4）如图4，若点P在⊙O内，（3）中的结论是否仍成立？（5）特殊地，如图5，若AB⊥CD于点P，你又有怎样的发现？
学生通过自我学习和合作探讨，揭示了切割线定理、割线定理、相交弦定理及其推论——射影定理，“质”和“量”都得到了发展.在这一过程中，学生获得了成就感，增强了团队意识，收获了知识，加深了对定理内含和外延的理解，同时培养了健康的心理结构、积极的数学学习态度和高效的数学自学能力，很好地延伸了课堂.在合作学习中，学生交流讨论，激烈争辩，在思维碰撞中迸发出智慧的火花和精彩的瞬间.我们的教学活动变成了一种不受时间、空间、个体差异等因素限制的开放式教学.
中学数学教学的基本任务不仅在于学生“学会”知识与技能，更在于学生“会学”、会探索、会交流.学生自学能力的培养有助于解放学生的学习模式，这既是教学的最高境界，又是学生求学的最高境界.
（责任编辑钟伟芳）
[关键词]初中数学自学能力内化发展
[中图分类号]G633.6[文献标识码]A[文章编号]16746058（2015）230027
古人云：“授之以鱼，不如授之以渔.”这句话强调了教给学生方法比知识更重要.“给人面包，不如给人麦种.”这句话的内涵与《新课程标准》里“培养学生的自学能力”的理念相一致.学生的自学是在教师引导下，积极、主动、自觉、独立地思考，从各种载体和交往中获取信息并内化的过程.下面笔者简要谈谈如何培养学生的数学自学能力.
一、工在课前——学习单助学
学生要在课前进行自我预习，教师要提出相应的有效学习单，要求具体、细化.学习单能帮助学生挖掘文本、解析文本、理解文本，并促使学生对文本进行多层次的思考，发现隐藏于字里行间的知识点、重点、难点，搞清他们之间的联系.笔者以《三角形全等的判定（1）》为例，设计如下学习单.
1.阅读课本P35-37，并思考探究.
2.按照探究要求，动手画图.
（1）只给出一个条件（一边或一角），画三角形.
①画一个边长为2cm的△ABC，编号1；
②画一个内角为40°的△ABC，编号2.
（2）给出两个条件（两边、两角或一边一角），画三角形.
①画△ABC，两边长分别为2cm、3cm，编号3；
②画△ABC，两个内角分别为50°、60°，编号4；
③画△ABC，一边为2cm，一角为50°，编号5.
（3）给出三个条件，画三角形.
①给出三条边，画△ABC，三边分别为2cm、3cm、4cm，编号6；
②给出三个角——画△ABC，三个角分别为50°、60°、
70°，编号7；
③给出两边及夹角——画△ABC，∠B=30°，AB=2cm，BC=3cm，编号8；
④给出两角及夹边——画△ABC，∠B=30°，∠C=100°，BC=2cm，编号9；
⑤给出两边及一边的对角——画△ABC，∠B=30°，AB=4cm，AC=3cm，编号10.
分别将这十个三角形剪下，思考上述哪些三角形是唯一确定的；哪些三角形是不能确定形状和大小的.猜测同桌剪下的三角形是否与自己手中的三角形分别全等.猜想全等三角形的判定方法是什么.
3.观察你手中的一副三角板，有哪些相等的边和角？对照上述2，不用画图，可以直接得出哪些结论？
乌克兰教育家马卡连柯说：“要尽量多地要求一个人，也要尽可能地尊重一个人.”如果学习单的设计要求过高，会挫伤学生自学的积极性，使学生失去信心；如果学习单的要求过低，不具有价值，则会浪费学生的时间.上述学习单的设计要求内容具体、操作简单.学生在自学中既学到了知识，又掌握了方法.课堂上，学生愉快地展示各自的成果，轻松、有条理地分析三角形全等的条件.这样的教学设计有法、有路、有方向，可以充分激发学生的自学兴趣，提高学生的自学能力，从而提高课堂教学效率.
二、点在疑惑处——导学单助学
子曰：“不愤不启，不悱不发.”宋代朱熹释为：“愤者，心求其通而未得之意.悱者，口欲言而未能之貌.”学生的知识积累、解题经验、思维深度有所欠缺，需要教师适时的启发、点拨.
教师利用导学单，以学生认知上的“疑”“惑”为起点，以“设疑——辩疑——点拨——释疑”为主线，帮助学生自学、领悟、内化知识，并优化自学方案.当学生苦思冥想、百思不得其解时，教师要适时点拨，因势利导，剖析学生认知需要与已有水平之间的矛盾，给学生搭建“桥”和“船”，引导学生从事物间的关联性和运动性中认识事物，让各种想法在大脑中奔腾、碰撞、交汇、融合，突破思维的瓶颈，达到“柳暗花明又一村”的境界.这一过程可提高学生思维的敏捷性和深刻性，充分体现学生自主学习的意义.
三、悟在团队——共学单助学
课堂教学活动受内容、时间等因素影响，往往不能满足个体发展的需要，为此有必要延伸课堂.《新课程标准》强调“学生的自主学习与合作学习相结合”，教育心理学认为，学习行为不是在社会真空中产生和进行的，只能在学习者与他人的关系中实现.
笔者在教学《切线长定理》这一内容时，按知识内在的逻辑关系以及学生的认知水平和认知结构对教材作了一些加工和打磨，设计了共学单，组织学生互助互学，合作完成共学单.共学单具体内容如下：（1）切线和割线有什么关系？（2）如图1，当一条切线绕点P向⊙O内运动，切线变成了割线PCD，如图2所示.此时PC·PD=PB2吗？（3）当两条切线都绕点P向⊙O内运动，变成⊙O的两条割线，如图3所示.此时PA·PB=PC·PD吗？（4）如图4，若点P在⊙O内，（3）中的结论是否仍成立？（5）特殊地，如图5，若AB⊥CD于点P，你又有怎样的发现？
学生通过自我学习和合作探讨，揭示了切割线定理、割线定理、相交弦定理及其推论——射影定理，“质”和“量”都得到了发展.在这一过程中，学生获得了成就感，增强了团队意识，收获了知识，加深了对定理内含和外延的理解，同时培养了健康的心理结构、积极的数学学习态度和高效的数学自学能力，很好地延伸了课堂.在合作学习中，学生交流讨论，激烈争辩，在思维碰撞中迸发出智慧的火花和精彩的瞬间.我们的教学活动变成了一种不受时间、空间、个体差异等因素限制的开放式教学.
中学数学教学的基本任务不仅在于学生“学会”知识与技能，更在于学生“会学”、会探索、会交流.学生自学能力的培养有助于解放学生的学习模式，这既是教学的最高境界，又是学生求学的最高境界.
（责任编辑钟伟芳）