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《利用三角形全等测距离》蕴含的智慧教育内涵及要求
我国义务教育阶段的中学数学关注学生全面、持续、和谐发展，强调遵循学生学习数学的心理规律，注重让学生亲身经历将实际问题抽象为数学模型并进行解释与应用的过程。《利用三角形全等测距离》这节课重点在于发掘学生的探究活动意识，在活动中培养学生的数学思维。教师应组织学生小组进行活动探究，科学思辨，使其在充满智慧教育的课堂活动中进行探究归纳。
为了培养学生的探究及创新能力，让中学数学教育智慧起来，笔者以《利用三角形全等测距离》为例，对中学数学课堂提出新的要求：首先，教师应转变教学思想，拥有智慧教育理念，注重组织学生小组交流探究，确定智慧教育价值取向，关注学生探究能力、创新能力及解决问题能力的培养；其次，教师要以学生为根本，提供丰富的智慧学习资源，搭建智慧学习环境，培养学生的高阶思维能力；最后，对于课堂探究活动，教师应投入一定精力设计认知活动和方法，联系生活实际，激发学生学习数学的兴趣，鼓励学生大胆质疑、合作探究，将数学知识转化成解决问题的能力，培养学生创新意识，使其真正智慧地学习。
《利用三角形全等测距离》教学中的常见问题
1.数学思想方法的渗透效果不佳
在教学过程中，教师往往注重公式的讲授，以数学练习题来验证学生的学习效果，没有渗透数学思想方法，课堂组织活动缺乏科学性、探究性，学生只知道反复练习，成为重复机器。
2.数学思维难以得到发展
数学教学的核心是促进学生数学思维的发展。在教学中，教师应通过让学生动手实践、自主探究，使其亲身经历知识的形成过程；通过操作、观察和比较的课堂活动初步建立数学“转化”思想，培养学生的观察、分析、概括、推导能力，深度发展学生的空间观念。而如今的课堂忽视学生动手实践，将学生变成接受机器，使其不懂思辨过程，这样将难以发展数学思维。
3.忽视师生互动、生生互动
新课程标准提倡学生自主学习，在课堂教学中主张以学生为主体，注重师生互动和生生互动。师生之间应该互有问答，学生与学生之间也应互有问答。而在如今的课堂上，教师始终面向全体学生，缺乏师生交流互动的机会，久而久之，学生的学习兴趣消失殆尽，合作探究的积极性也逐渐降低，这样难以产生教与学之间的共鸣。
信息技术支撑下的智慧学习环境
将信息技术应用于教学的主要目的是提高教学效率，当然，信息技术在教学中好用的标准在于使用者的体验，因此，本文中涉及好用的信息技术都是假设体验较好的技术。
中学数学智慧教育以智慧的学习环境为基础，而智慧学习环境的构建需要信息技术产品的有效支撑，信息化教学平台、信息技术工具iPad等都是新兴的教学资源工具。笔者根据中学数学的学科特点，以学习者学习风格分析为基础，设计了一个以信息化学习资源工具为支撑环境的教学案例，以期促成“智慧教育”教学。
本节课使用的信息技术工具有iPadpro、Apple-pencil、keynote、相机、iPad版office-word等。
《利用三角形全等测距离》教学设计
1.教学内容分析
本节课是北师大版中学数学七年级下册第四章第五节的内容，是在学生学习了全等三角形的性质及其判定条件之后的一节综合应用课。其目的是培养学生构建数学模型，并用数学知识来解决实际问题。同时，培养学生说理表达能力，为今后学习几何证明打下良好的基础。
2.教学对象分析
学生在本章的前几节内容中已经学习了“三角形”“全等三角形”以及“探索三角形全等的条件”。尤其是通过探索三角形全等，得到了“边边边”“角边角”“角角边”“边角边”等定理，用这些定理能够判断两个三角形是否全等。学生掌握了这些知识，就具备了“利用三角形全等测距离”的理论基础。
学生在前几节内容中已经经历过解决实际问题的过程，具备了一定的分析问题和解决问题的活动经验。
3.教学目标制定
知识与技能目标：能利用三角形的全等解决实际问题。
过程与方法目标：通过体会教科书中提供的情境，明白战士的具体做法，并尝试思考其中的道理，体会数学与实际生活的联系。
情感态度与价值观目标：通过生动、有趣、现实的例子激发兴趣，引发思考，并能在利用三角形全等解决实际问题的过程中进行有条理的思考和表达。
4.教学重点、难点
重点：可以灵活构造全等三角形，将不可测距离转化为可测距离。
难点：能利用三角形的全等解决实际问题。
5.教学过程
①复习提问。
学生通过教师的提问，温习与本节有关的知识，复习全等三角形的性质及判定条件。
设计意图：帮助基础较弱或掌握不牢的学生巩固旧知识，同时也是本节课的理论基础。
信息技术的整合：使用Apple-pencil在iPadpro上直接标出相等的边和角的操作有两个好处：①这种操作和学生在试卷或练习册上完成作业的操作是完全一样的，这有利于学生模仿。②节省了教师备课时间。由于教师可以在iPadpro上直接画出线条，所以不需要在制作课件时浪费更多的时间来制作线条与动画。
②情境引入。
“李老师穿越了，带着他的iPad来到抗战一线，在阵地O处发现了敌人的碉堡A，为了炸掉碉堡A，需要知道OA的距离。不愿做无谓牺牲的李老师虽然不能靠近碉堡直接测量OA的距离，但他还是测出了OA的距离，想知道他是怎么做的吗？认真听课吧！”（如下图）
设计意图：用虚构的穿越故事引入新课，真实地再现了战场中利用数学知识炸碉堡的场景，体现了三角形全等在生活中的广泛应用。适时的提问，激发了学生的学习积极性和好奇心。教师通过问题“为什么OA=OB”引起学生思考，从而得出利用全等三角形测量距离的方法，并进一步指出运用这个方法的关键在于构造全等三角形，将不可测距离转化为可测距离，为下一环节埋下了伏笔。 信息技术的整合：①keynote的方便易用让使用者很容易在短时间内做出简洁、漂亮、直观的展示动画，这有利于提高教学效率。②iPad相机投屏模拟测量过程的使用使学生对测量结果OB=OA产生更大的兴趣，更愿意去思考为什么OB=OA这个问题。
③探究新知。
小明家有一鱼塘，他想用卷尺测出A、B间的距离，但A、B间隔着鱼塘，小明不能下鱼塘测量。小明手里除了卷尺外还有一个测角仪，你能帮他出个主意测出AB的距离吗？把你的设计方案画出来，并和同学相互交流下，看看谁的方案更加便捷？
设计意图：学生利用上一环节所学的知识点——构造全等三角形，将不可测距离转化为可测距离，来设计方案解决小明的烦恼，从而巩固全等三角形在测距离这个实际问题中的应用。但在实际教学过程中，学生可能难以设计出有效的测量方案，此时教师用简单的全等三角形的图形来做提示，将能有效地打开学生的思路。
信息技术的整合：利用iPadpro中的照相机，将学生设计的方案拍照投影到大屏幕上，并让学生讲解自己的思路。
④提高练习。
设计意图：巩固所学知识，并规范做题过程。
信息技术的整合：学生在教师使用的iPadpro上用Apple-pencil完成本题的解题过程。
⑤课堂检测。
设计意图：检测课堂学习结果。
信息技术的整合：学生利用iPadpro和Apple-pencil，在iPad上完成课堂检测。选择题可以由iPad统计正确率，非选择题可以让教师选择个别学生的作业，并将其投影到大屏幕上集体讲解，这有利于提高教学效率。
智慧反思
本节课的第一环节中，信息技术的利用节省了教师的备课时间。教师不是直接提问证明三角形全等的方法有哪些，也不是完全给出三个证明条件后再问是哪个证明方法，而是先给出两个角（两条边），让学生补充一个条件使得两个三角形全等。这样的提问方式既考查了学生对知识点的掌握情况，又强化了学生对知识点的应用。
本节课的第二环节中，李老师的穿越故事所引发的问题使学生产生了好奇心，并激发了他们的求知欲。精美的keynote课件也使问题变得生动有趣。
第三环节是本节课的重点，也是难点。本环节从学生在第二环节中明白了“构造全等三角形，将不可测量的距离转化为可以测量的距离”的道理，过渡到利用这个道理帮“小明”解决“烦恼”，过渡自然、生动、有趣。虽然在本环节中设计方案是难点，但解决这个难点的教学方式是提示，这种提示的方式有利于学生形成发散性思维，给出多种设计方案，为他们创造了一个开放的平台。
第四环节的目的是巩固所学知识，并规范做题过程。如果能多展示几位学生的作业，将更有利于教学效果的达成。因此，在这一方面应用信息技术有利于提高教学效果。
总之，学生基本上能利用三角形全等知识解决生活中的实际问题，锻炼了思维的逻辑性和发散性，达到了较好的学习效果。学生在合作交流解决问题的过程中，培养了合作精神，提高了口头表达能力。但信息技术的应用也有遗憾，希望优秀的教学工具越来越多，达到真正提高教学效率的目的。
我国义务教育阶段的中学数学关注学生全面、持续、和谐发展，强调遵循学生学习数学的心理规律，注重让学生亲身经历将实际问题抽象为数学模型并进行解释与应用的过程。《利用三角形全等测距离》这节课重点在于发掘学生的探究活动意识，在活动中培养学生的数学思维。教师应组织学生小组进行活动探究，科学思辨，使其在充满智慧教育的课堂活动中进行探究归纳。
为了培养学生的探究及创新能力，让中学数学教育智慧起来，笔者以《利用三角形全等测距离》为例，对中学数学课堂提出新的要求：首先，教师应转变教学思想，拥有智慧教育理念，注重组织学生小组交流探究，确定智慧教育价值取向，关注学生探究能力、创新能力及解决问题能力的培养；其次，教师要以学生为根本，提供丰富的智慧学习资源，搭建智慧学习环境，培养学生的高阶思维能力；最后，对于课堂探究活动，教师应投入一定精力设计认知活动和方法，联系生活实际，激发学生学习数学的兴趣，鼓励学生大胆质疑、合作探究，将数学知识转化成解决问题的能力，培养学生创新意识，使其真正智慧地学习。
《利用三角形全等测距离》教学中的常见问题
1.数学思想方法的渗透效果不佳
在教学过程中，教师往往注重公式的讲授，以数学练习题来验证学生的学习效果，没有渗透数学思想方法，课堂组织活动缺乏科学性、探究性，学生只知道反复练习，成为重复机器。
2.数学思维难以得到发展
数学教学的核心是促进学生数学思维的发展。在教学中，教师应通过让学生动手实践、自主探究，使其亲身经历知识的形成过程；通过操作、观察和比较的课堂活动初步建立数学“转化”思想，培养学生的观察、分析、概括、推导能力，深度发展学生的空间观念。而如今的课堂忽视学生动手实践，将学生变成接受机器，使其不懂思辨过程，这样将难以发展数学思维。
3.忽视师生互动、生生互动
新课程标准提倡学生自主学习，在课堂教学中主张以学生为主体，注重师生互动和生生互动。师生之间应该互有问答，学生与学生之间也应互有问答。而在如今的课堂上，教师始终面向全体学生，缺乏师生交流互动的机会，久而久之，学生的学习兴趣消失殆尽，合作探究的积极性也逐渐降低，这样难以产生教与学之间的共鸣。
信息技术支撑下的智慧学习环境
将信息技术应用于教学的主要目的是提高教学效率，当然，信息技术在教学中好用的标准在于使用者的体验，因此，本文中涉及好用的信息技术都是假设体验较好的技术。
中学数学智慧教育以智慧的学习环境为基础，而智慧学习环境的构建需要信息技术产品的有效支撑，信息化教学平台、信息技术工具iPad等都是新兴的教学资源工具。笔者根据中学数学的学科特点，以学习者学习风格分析为基础，设计了一个以信息化学习资源工具为支撑环境的教学案例，以期促成“智慧教育”教学。
本节课使用的信息技术工具有iPadpro、Apple-pencil、keynote、相机、iPad版office-word等。
《利用三角形全等测距离》教学设计
1.教学内容分析
本节课是北师大版中学数学七年级下册第四章第五节的内容，是在学生学习了全等三角形的性质及其判定条件之后的一节综合应用课。其目的是培养学生构建数学模型，并用数学知识来解决实际问题。同时，培养学生说理表达能力，为今后学习几何证明打下良好的基础。
2.教学对象分析
学生在本章的前几节内容中已经学习了“三角形”“全等三角形”以及“探索三角形全等的条件”。尤其是通过探索三角形全等，得到了“边边边”“角边角”“角角边”“边角边”等定理，用这些定理能够判断两个三角形是否全等。学生掌握了这些知识，就具备了“利用三角形全等测距离”的理论基础。
学生在前几节内容中已经经历过解决实际问题的过程，具备了一定的分析问题和解决问题的活动经验。
3.教学目标制定
知识与技能目标：能利用三角形的全等解决实际问题。
过程与方法目标：通过体会教科书中提供的情境，明白战士的具体做法，并尝试思考其中的道理，体会数学与实际生活的联系。
情感态度与价值观目标：通过生动、有趣、现实的例子激发兴趣，引发思考，并能在利用三角形全等解决实际问题的过程中进行有条理的思考和表达。
4.教学重点、难点
重点：可以灵活构造全等三角形，将不可测距离转化为可测距离。
难点：能利用三角形的全等解决实际问题。
5.教学过程
①复习提问。
学生通过教师的提问，温习与本节有关的知识，复习全等三角形的性质及判定条件。
设计意图：帮助基础较弱或掌握不牢的学生巩固旧知识，同时也是本节课的理论基础。
信息技术的整合：使用Apple-pencil在iPadpro上直接标出相等的边和角的操作有两个好处：①这种操作和学生在试卷或练习册上完成作业的操作是完全一样的，这有利于学生模仿。②节省了教师备课时间。由于教师可以在iPadpro上直接画出线条，所以不需要在制作课件时浪费更多的时间来制作线条与动画。
②情境引入。
“李老师穿越了，带着他的iPad来到抗战一线，在阵地O处发现了敌人的碉堡A，为了炸掉碉堡A，需要知道OA的距离。不愿做无谓牺牲的李老师虽然不能靠近碉堡直接测量OA的距离，但他还是测出了OA的距离，想知道他是怎么做的吗？认真听课吧！”（如下图）
设计意图：用虚构的穿越故事引入新课，真实地再现了战场中利用数学知识炸碉堡的场景，体现了三角形全等在生活中的广泛应用。适时的提问，激发了学生的学习积极性和好奇心。教师通过问题“为什么OA=OB”引起学生思考，从而得出利用全等三角形测量距离的方法，并进一步指出运用这个方法的关键在于构造全等三角形，将不可测距离转化为可测距离，为下一环节埋下了伏笔。 信息技术的整合：①keynote的方便易用让使用者很容易在短时间内做出简洁、漂亮、直观的展示动画，这有利于提高教学效率。②iPad相机投屏模拟测量过程的使用使学生对测量结果OB=OA产生更大的兴趣，更愿意去思考为什么OB=OA这个问题。
③探究新知。
小明家有一鱼塘，他想用卷尺测出A、B间的距离，但A、B间隔着鱼塘，小明不能下鱼塘测量。小明手里除了卷尺外还有一个测角仪，你能帮他出个主意测出AB的距离吗？把你的设计方案画出来，并和同学相互交流下，看看谁的方案更加便捷？
设计意图：学生利用上一环节所学的知识点——构造全等三角形，将不可测距离转化为可测距离，来设计方案解决小明的烦恼，从而巩固全等三角形在测距离这个实际问题中的应用。但在实际教学过程中，学生可能难以设计出有效的测量方案，此时教师用简单的全等三角形的图形来做提示，将能有效地打开学生的思路。
信息技术的整合：利用iPadpro中的照相机，将学生设计的方案拍照投影到大屏幕上，并让学生讲解自己的思路。
④提高练习。
设计意图：巩固所学知识，并规范做题过程。
信息技术的整合：学生在教师使用的iPadpro上用Apple-pencil完成本题的解题过程。
⑤课堂检测。
设计意图：检测课堂学习结果。
信息技术的整合：学生利用iPadpro和Apple-pencil，在iPad上完成课堂检测。选择题可以由iPad统计正确率，非选择题可以让教师选择个别学生的作业，并将其投影到大屏幕上集体讲解，这有利于提高教学效率。
智慧反思
本节课的第一环节中，信息技术的利用节省了教师的备课时间。教师不是直接提问证明三角形全等的方法有哪些，也不是完全给出三个证明条件后再问是哪个证明方法，而是先给出两个角（两条边），让学生补充一个条件使得两个三角形全等。这样的提问方式既考查了学生对知识点的掌握情况，又强化了学生对知识点的应用。
本节课的第二环节中，李老师的穿越故事所引发的问题使学生产生了好奇心，并激发了他们的求知欲。精美的keynote课件也使问题变得生动有趣。
第三环节是本节课的重点，也是难点。本环节从学生在第二环节中明白了“构造全等三角形，将不可测量的距离转化为可以测量的距离”的道理，过渡到利用这个道理帮“小明”解决“烦恼”，过渡自然、生动、有趣。虽然在本环节中设计方案是难点，但解决这个难点的教学方式是提示，这种提示的方式有利于学生形成发散性思维，给出多种设计方案，为他们创造了一个开放的平台。
第四环节的目的是巩固所学知识，并规范做题过程。如果能多展示几位学生的作业，将更有利于教学效果的达成。因此，在这一方面应用信息技术有利于提高教学效果。
总之，学生基本上能利用三角形全等知识解决生活中的实际问题，锻炼了思维的逻辑性和发散性，达到了较好的学习效果。学生在合作交流解决问题的过程中，培养了合作精神，提高了口头表达能力。但信息技术的应用也有遗憾，希望优秀的教学工具越来越多，达到真正提高教学效率的目的。