【摘 要】
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文[1]在讨论周期函数有关最小正周期的性质时特别强调:若函数f(x)有最小正周期t,则f(x)的任何周期T*一定是t的整数倍,即存在k(k∈Z,k≠0),使T*=kt. 这一结论我们也可以在许多
【机 构】
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浙江省衢州市教育局教研室 324002
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文[1]在讨论周期函数有关最小正周期的性质时特别强调:若函数f(x)有最小正周期t,则f(x)的任何周期T*一定是t的整数倍,即存在k(k∈Z,k≠0),使T*=kt. 这一结论我们也可以在许多教学参考资料中看到,一般都采用反证法加以证明,如文[2]中给出的证明抄录如下:
In [1], when discussing the nature of the periodic function with respect to the smallest positive period, it is particularly emphasized that if the function f(x) has the smallest positive period t, then any period T* of f(x) must be an integral multiple of t, ie, k exists. (k∈Z,k≠0) so that T* = kt. This conclusion can also be seen in many teaching reference materials. It is generally proved by counter-evidence. The proof given in [2] is reproduced as follows: :
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