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创造性思维是指人们根据一定的目的，对于同一个问题沿着新的方向去思考，产生新颖、独特、有社会或个人价值的成果的一种思维方式。它的特征之一是对某些被人们认为完整的定论可持怀疑和发展的态度；特征之二是能打破思维的习惯性程序，赋予开拓性的创新意识。
众所周知，启发式教学是使学生在数学教学过程中发挥主动的创造性的基本方法，而教学是一种艺术，培养学生创造性思维既要以学生为主体，以发展学生的优良的性格为关键，如发展学生的主动性、挑战性、独创性、普遍性、自信心和坚韧性及想象力；又要以教师为主导，以改进教师的教学方法为重点，如精心组织教材，合理布置作业，积极辅导学生，拓展课堂教学等。客体和主体因素不断地协调和统一，是形成创造性思维的保证。笔者总结前人的经验，结合教学实际情况，提出了以下六种培养学生创造性思维的引发模式。
一、发散式引发
从思维的指向性看，吉尔福特提出了发散思维与收敛思维的概念。在教学中，除了必要的收敛思维方式的训练外，发散思维更是培养学生创造意识的良好形式。发散思维能力有助于提出新问题、新思想，建立新概念，构筑新方法。发散思维是沿着各种不同的方向去思考问题，在中学数学教学中，一题多解是通过数学教学培养发散思维，发展数学创造性思维的一条有效途径。
实践证明，引导学生进行多层次、多角度、多侧面的发散思考，提出问题，对培养发散思维，提高创造性思维能力是有益的。
二、综合式引发
将发散性引发出来的问题加以综合，培养学生把不同的事物综合为一体的能力。将分析、归纳、综合等多种思维方法进行综合应用，解决较复杂的问题，使知识系统化，强调灵活运用。例如，让学生计算３２－１２，５２－３２，７２－５２，９２－７２，分别得８，１６，２４，３２，发现都是８的倍数，学生们感到惊奇，教师再进一步用因式分解证明得“两个奇数的平方差是８的倍数”。
再如数列的求和，在学生学习等差数列与等比数列的前ｎ项和后，让学生通过分析，掌握这两种数列解决求和的思想方法。于是学生就会将这样的思想方法推广到其他数列求和问题中去。 例如：9＋99＋…＋可化成两已知数列之和的差：10－１＋１０２－１＋ …＋１０ｎ－１。
所以，综合式引发有利于培养学生的综合观察能力、综合推理能力和综合判断能力，从而培养学生的创造性思维能力。
三、改变式引发
改变会产生创造，将现成的题目改组，放大，缩小，添加，颠倒等往往是发展创造性思维的成功途径。
（1）收缩。所谓收缩，就是逐一减少问题的组织结构，使其顺序链得以缩短，向“少”方向发展变化。例如，把原问题条件中的结构a+ b+c=1部分去掉，则不难得到：
（2）扩充。所谓扩充，就是逐一增加问题的组织结构，使其顺序链得以延续下去，向“多”方向发展变化。例如，把原问题中元素扩充到n个问题又将如何呢？
四、迁移式引发
迁移式引发是对原命题条件和设问角度的变换，实质上是知识的信息迁移，发现新问题，解决新问题。它包括移值、渗透和替代。引导学生每当解决一个新问题时，就应当首先考虑：有与其类似的其他问题吗？是否可以通過某种代换，或是将条件、结论改成某种与之等价的命题来使其变成我们过去熟悉的问题呢？
这种代换可以视为局部代换，是比较常见且学生比较容易掌握的。但对有些问题我们需要进行整体代换，将问题进行改头换面，使看起来陌生的问题变成我们过去熟悉的问题。这就需要我们以新的观点去观察问题，从而获得许多新的信息和思想，创造出新的我们熟悉的问题。由此可见，运用迁移理论，可以使学生的数学思维能力得到提高，数学知识系统性得到增强，因此必须充分运用迁移式引发，培养学生的创造性思维能力。
五、比较式引发
比较是一种富于创造性的逻辑推理方法和探索工具。它凭借少量的知识和个别的熟悉对象，可以推测和推理到未知的陌生的对象。在中学数学教学中，教师要注意沟通各部分知识间的联系，引导学生从不同角度去思考和探索问题，拓宽他们的思路，教会他们比较。通过异同比较、正逆比较、对称比较，对问题进行不同层次的延伸和深化。
（１）异同比较。例如，教两个一次函数的交点时，二元一次方程组的解与两个一次函数的交点可以互相转化。可让学生对比理解，这是最常见的比较形式。
（２）正逆比较。指对某些问题，解答原命题可与它互逆命题的解法相比较。例如，勾股定理的原命题可与它互逆命题相比较。
（３）对称比较。根据两个对象之间的对称关系进行比较。利用对称关系解题，能使复杂的问题简单化。
总之，比较是中学数学教学中必不可少的手段。在探索讨论的同时，也让学生感受到数学定理的和谐美，数学推理的完全美，数学语言的简洁美，数学构思的创造美，培养学生对数学学习的联想和鉴赏力，以激发学生探索数学规律的欲望。
六、直觉式引发
数学直觉思维是人脑对数学对象及其结构的一种迅速的识别、直接的理解、综合的判断，也可以说是对数学对象的某种直觉领悟或洞察。 法国数学家彭加勒曾指出：逻辑是证明的工具，直觉是发明的工具。数学家们把直觉思维视为数学创造的重要工具。 在中学数学教学中应利用直觉思维积极培养学生的创造性思维。我们可以从模糊估量、整体把握、智力想象三方面去创设情境，诱发直觉。
（１）模糊估量。有些问题凭靠直觉，从模糊估量上就能八九不离十地找到答案，尤其是一些选择题。
（２）整体把握。有的问题靠直觉整体把握，运用一些解题技巧，能很快得到答案。
（３）智力想象。利用直觉思维，大胆想象。想象提供理想化的思想方法，理想化的思想方法使研究对象极大地简化和纯化。中学数学解题中应提倡学生大胆想象。
直觉思维使人开拓新的思路，开创新的探索方向和研究领域，提出新的假设和理论。在中学数学教学中应凭借直觉思维的训练，培养学生的创造性思维能力。
创造性思维的培养是一个长期的过程，必须在数学教学中认真探索，积极试验，逐步渗透。人们在进行创造性思维时，既需要分析，也需要综合；既需要发散，也需要集中；既需要直觉、形象思维，也需要分析、逻辑思维。 因此，在数学教学中培养学生的创造性思维，既要把握教学时机，引导学生探索求知规律，又要创设问题情境，诱导学生对已知思路作出对立联想。总之，需要将唯物辩证法的对立统一规律灵活运用于教学实践。
众所周知，启发式教学是使学生在数学教学过程中发挥主动的创造性的基本方法，而教学是一种艺术，培养学生创造性思维既要以学生为主体，以发展学生的优良的性格为关键，如发展学生的主动性、挑战性、独创性、普遍性、自信心和坚韧性及想象力；又要以教师为主导，以改进教师的教学方法为重点，如精心组织教材，合理布置作业，积极辅导学生，拓展课堂教学等。客体和主体因素不断地协调和统一，是形成创造性思维的保证。笔者总结前人的经验，结合教学实际情况，提出了以下六种培养学生创造性思维的引发模式。
一、发散式引发
从思维的指向性看，吉尔福特提出了发散思维与收敛思维的概念。在教学中，除了必要的收敛思维方式的训练外，发散思维更是培养学生创造意识的良好形式。发散思维能力有助于提出新问题、新思想，建立新概念，构筑新方法。发散思维是沿着各种不同的方向去思考问题，在中学数学教学中，一题多解是通过数学教学培养发散思维，发展数学创造性思维的一条有效途径。
实践证明，引导学生进行多层次、多角度、多侧面的发散思考，提出问题，对培养发散思维，提高创造性思维能力是有益的。
二、综合式引发
将发散性引发出来的问题加以综合，培养学生把不同的事物综合为一体的能力。将分析、归纳、综合等多种思维方法进行综合应用，解决较复杂的问题，使知识系统化，强调灵活运用。例如，让学生计算３２－１２，５２－３２，７２－５２，９２－７２，分别得８，１６，２４，３２，发现都是８的倍数，学生们感到惊奇，教师再进一步用因式分解证明得“两个奇数的平方差是８的倍数”。
再如数列的求和，在学生学习等差数列与等比数列的前ｎ项和后，让学生通过分析，掌握这两种数列解决求和的思想方法。于是学生就会将这样的思想方法推广到其他数列求和问题中去。 例如：9＋99＋…＋可化成两已知数列之和的差：10－１＋１０２－１＋ …＋１０ｎ－１。
所以，综合式引发有利于培养学生的综合观察能力、综合推理能力和综合判断能力，从而培养学生的创造性思维能力。
三、改变式引发
改变会产生创造，将现成的题目改组，放大，缩小，添加，颠倒等往往是发展创造性思维的成功途径。
（1）收缩。所谓收缩，就是逐一减少问题的组织结构，使其顺序链得以缩短，向“少”方向发展变化。例如，把原问题条件中的结构a+ b+c=1部分去掉，则不难得到：
（2）扩充。所谓扩充，就是逐一增加问题的组织结构，使其顺序链得以延续下去，向“多”方向发展变化。例如，把原问题中元素扩充到n个问题又将如何呢？
四、迁移式引发
迁移式引发是对原命题条件和设问角度的变换，实质上是知识的信息迁移，发现新问题，解决新问题。它包括移值、渗透和替代。引导学生每当解决一个新问题时，就应当首先考虑：有与其类似的其他问题吗？是否可以通過某种代换，或是将条件、结论改成某种与之等价的命题来使其变成我们过去熟悉的问题呢？
这种代换可以视为局部代换，是比较常见且学生比较容易掌握的。但对有些问题我们需要进行整体代换，将问题进行改头换面，使看起来陌生的问题变成我们过去熟悉的问题。这就需要我们以新的观点去观察问题，从而获得许多新的信息和思想，创造出新的我们熟悉的问题。由此可见，运用迁移理论，可以使学生的数学思维能力得到提高，数学知识系统性得到增强，因此必须充分运用迁移式引发，培养学生的创造性思维能力。
五、比较式引发
比较是一种富于创造性的逻辑推理方法和探索工具。它凭借少量的知识和个别的熟悉对象，可以推测和推理到未知的陌生的对象。在中学数学教学中，教师要注意沟通各部分知识间的联系，引导学生从不同角度去思考和探索问题，拓宽他们的思路，教会他们比较。通过异同比较、正逆比较、对称比较，对问题进行不同层次的延伸和深化。
（１）异同比较。例如，教两个一次函数的交点时，二元一次方程组的解与两个一次函数的交点可以互相转化。可让学生对比理解，这是最常见的比较形式。
（２）正逆比较。指对某些问题，解答原命题可与它互逆命题的解法相比较。例如，勾股定理的原命题可与它互逆命题相比较。
（３）对称比较。根据两个对象之间的对称关系进行比较。利用对称关系解题，能使复杂的问题简单化。
总之，比较是中学数学教学中必不可少的手段。在探索讨论的同时，也让学生感受到数学定理的和谐美，数学推理的完全美，数学语言的简洁美，数学构思的创造美，培养学生对数学学习的联想和鉴赏力，以激发学生探索数学规律的欲望。
六、直觉式引发
数学直觉思维是人脑对数学对象及其结构的一种迅速的识别、直接的理解、综合的判断，也可以说是对数学对象的某种直觉领悟或洞察。 法国数学家彭加勒曾指出：逻辑是证明的工具，直觉是发明的工具。数学家们把直觉思维视为数学创造的重要工具。 在中学数学教学中应利用直觉思维积极培养学生的创造性思维。我们可以从模糊估量、整体把握、智力想象三方面去创设情境，诱发直觉。
（１）模糊估量。有些问题凭靠直觉，从模糊估量上就能八九不离十地找到答案，尤其是一些选择题。
（２）整体把握。有的问题靠直觉整体把握，运用一些解题技巧，能很快得到答案。
（３）智力想象。利用直觉思维，大胆想象。想象提供理想化的思想方法，理想化的思想方法使研究对象极大地简化和纯化。中学数学解题中应提倡学生大胆想象。
直觉思维使人开拓新的思路，开创新的探索方向和研究领域，提出新的假设和理论。在中学数学教学中应凭借直觉思维的训练，培养学生的创造性思维能力。
创造性思维的培养是一个长期的过程，必须在数学教学中认真探索，积极试验，逐步渗透。人们在进行创造性思维时，既需要分析，也需要综合；既需要发散，也需要集中；既需要直觉、形象思维，也需要分析、逻辑思维。 因此，在数学教学中培养学生的创造性思维，既要把握教学时机，引导学生探索求知规律，又要创设问题情境，诱导学生对已知思路作出对立联想。总之，需要将唯物辩证法的对立统一规律灵活运用于教学实践。