论文部分内容阅读
摘要：复杂系统理论应用于证券市场的研究近年来成为一大热点。目前国内学者主要局限在证券市场的复杂性特征如分形、混沌的分析上，研究仍处于初级阶段。本文就前人已有成果进行了梳理归纳，分别从非线性、自组织性、复杂性综合研究等几个方面进行了回顾，探讨现有研究的不足之处，并对未来该领域的研究提出建议，以期能抛砖引玉，促进复杂系统理论在证券市场的深入应用。
关键词：复杂系统；证券市场；分形；混沌；非线性
一、证券市场非线性特征研究
对我国证券市场复杂性研究的文献已有不少，学者们从不同角度、用不同方法做了分析，结论不尽相同。下面对近年来的有关文献进行归纳整理：
(一)非线性分析
考虑到非线性是复杂系统的最主要特征之一，学者们首先在证券市场的非线性方面做了大量工作，比如：徐龙炳等(1999)应用非参数分析法——R/S法(重标极差分析法)实证研究了沪深两市的非线性、Hurst指数及状态持续性，结果表明两市均存在着状态持续性和波动集群性，股价指数所构成的时间序列呈现非线性，Hurst指数H>0.5，表明人们是在对以非线性方式呈现的信息作出非线性的反应，并最终通过市场交易活动反映在股价指数上。伍海华等(2001)通过R/S分析计算相关维、自相关函数与Lyapnov指数，结果同时表明上海股票市场具有非线性。赵桂芹等(2003)选取沪市的日交易量数据为样本进行GPH检验，认为沪市存在长期记忆特征，充分反映了市场的非线性。长期记忆的主要原因是市场中较多的噪声交易者对信息的非线性反应，而缺乏风险规避工具和信息披露不完善又放大了交易者对信息反应的聚集性。
以上学者的研究通过R/S或者GPH方法验证了我国证券市场是一个非线性市场，但数据处理略显粗糙。对非线性更细致的分析还需从混沌和分形入手。
(二)混沌分析
混沌分析研究的是证券市场的时间演化，用以预期市场的反馈效应和对初始条件的敏感性。
孙广振和王劲松(1994)选择对宏观经济运行具有高度敏感性的(深圳)股市指数时间序列进行处理，继而估算出Lyapnov指数λ≈0.0184，表明深市指数存在明显的混沌行为，描述股市动态机制需要2～7个变量。徐前方(1994)分析了上海证交所综合股价指数的时间序列，通过算法去除经济增长对股价指数的影响后，求得上证指数的奇异吸引子的分维数值约为2.72，最大Lyapunov指数约为0.0107，从而肯定上证股价指数所反映的系统是个具有分维结构的低自由度的混沌系统。叶中行等(1998)改进了Lyapunov指数计算方法，对上证指数的Lyapunov指数进行计算，得到其最大值为正值，表明上证指数具有混沌特性。杨凌等(2006)为了探测我国证券市场的混沌，首先利用小波分解重构法与非线性小波变换阈值法对沪综指和深成指的日收盘价序列进行去噪处理，用去噪后的日收盘价序列计算出日收益率序列，并用MALAB实施了对日收益率序列的快速Fourier分解，发现此方法能够较好地保留序列自身固有的特性。王福来等(2006)用G-P和G-K两种算法比较上证综合指数与MSCI英国指数后指出，中国证券市场更复杂，且存在较多的高维混沌成分，需用四个数据来描述它的系统特性。李红权等(2007)以证券市场全样本时间为分析对象，采用特殊的对数线性趋势消除法(LLD)处理数据、引入小数据量算法计算系统的Lyapunov指数，结果表明我国股市存在着有序的混沌吸引子结构，股票价格具有内在的不可预测性。作者还发现了低维奇怪吸引子的经验证据(沪市具有分数维为2.54的混沌吸引子，深市吸引子维数为2.55)，表明股市运动(波动)是内生的复杂性非线性动力学现象，挑战了传统理论的波动外生论的观点。
(三)分形分析
分形分析研究的是市场的空间特性，可以检验市场的有效性和波动性。
庄新田等(2003)用基于标准差时间序列的改进的Hurst指数计算方法计算出Hurst指数H>0.5，证明沪深股市收益率均不服从正态分布，在跨时间尺度的股价指数之间存在着相关性，两市相关系数C均不等于零，分形维数α均小于2，市场具有分形结构特征。张金良等(2004)应用多重分形理论，分析沪深证券市场的多只A股和两市综指的分时价格实际交易数据序列，样本计算和统计结果表明，证券交易数据序列具有显著的多重分形特性，而且在转折点附近存在突变奇异性。王新宇等(2004)运用Peters建议的提高R/S分析有效性的若干方法，选取更长的时间序列，对上证综指和深圳成指的日收益率和周收益率进行R/S分析，同时BDS检验收益率波动的长记忆性、易变性的期限结构、非周期性循环和非正态分布，结果验证了我国证券市场是一分形市场。
曹宏铎(2005)分析深圳股市的对数收益率时序，计算肯定市场具有分形特征和长程正相关性，具体表现为分形时间序列，服从FBM(分数布朗运动)。另外标度分析表明市场存在短周期和长周期，并给出了短循环周期值是160天，稳定长期循环周期值是1080天，揭示了股市的波动规律。苑莹等(2007)运用多重分形的R/S方法对深证成指进行研究，结果表明市场存在2个时间标度临界点，体现了股指价格在不同标度范围下的状态跃迁现象，该状态跃迁现象与股市中各个参与者间的相互作用及政策、政治等因素密切相关。在整个时间标度上Hurst指数均表现出持久性，且与标度τ正相关；运用多仿射方法确认了深圳股市多仿射特征的存在，验证了R/S分析方法中存在的标度临界点，并指出用不同的标度临界值将股指价格机制分成不同的标度范围，能够更好地研究短期标度及中期标度下起作用的局部价格机制。吴建民等(2007)选取8种大盘指数，通过样本数据对数收益分形分布的参数估计和柯尔莫哥洛夫(Kolmogorov)检验，发现收益率分布呈现尖峰态，具有较小的特征指数和较大的尺度参数，表明我国股市波动性较大；故分形分布比正态分布能更好地拟合和描述我国股市的收益率特性。
(四)小结
从以上可以看出，后期的研究在理论运用、方法改进和研究范围上都更加深入细化。但是具体采取的数据对象相差较大，很多以(对数)收益率为对象，而对于非线性动力学系统需以价格为直接研究对象，收益率又不是价格的一个适当变换形式，故由此分析得出的结论未必具有真实性，至少存在一定的偏差。
二、证券市场自组织性特征研究
自组织性也是证券市场的复杂性特征之一，指的是远离平衡态的非线性开放系统，经过不断与外界交换物质(资金流入或流出)和能量(多空力度)，在系统内部某个参量的变化达到一定的阈值时，通过股价的波动，系统可能发生响应(突变)，即暴涨或暴跌，由原来的混沌无序状态转变为一种在时空或功能上的有序状态的属性。非均衡的震荡市场最终可以自行回归到有序的均衡，就是自组织性的表现。这方面的研究成果不多，主要是孙博文等(2005)在其文献中界定了股市自组织临界性(SOC)的重要参数，然后应用SOC理论对大盘指数及个股进行考察，发现了其逐渐走向自组织临界态的演化过程和幂次关系，从而验证了中国股市中存在自组织临界性(远离平衡态的均衡)，说明股市是一个逐渐演化到自组织临界状态的复杂系统。
自组织性研究的一个重要意义在于探讨监管者在证券市场运作中的角色，是做一个“全能家长”，还是做一只“轻轻推动的手”，即究竟该如何权衡监管与证券市场自发演化的关系。
三、证券市场复杂性特征相关研究
有的学者是从“复杂性”直接入手对市场进行考量，并未分析具体特征，比如高红兵等(2000)定性分析了影响证券市场波动的内外部因素及市场的运行特征，发现在市场整体运行中显示出迭代特征，在暴涨和暴跌时具有突发性和奇异性，说明我国证券市场运行系统是一个复杂的非线性系统。只要系统处于某一临界值，无外部因素的作用它就能进入混沌均衡产生剧烈振荡甚至崩溃。这一过程中内部因素占据主导地位，外部因素不是系统的直接参数。他们还找出了我国证券市场步入混沌均衡的原因是投资主体的投资方式单一，投资品种少，故建议认为消除市场大幅波动的有效途径是实现证券市场的多元化。肖辉等(2002)将改进的Lemple—Ziv复杂性度量法——移动均值极值点法应用于股票市场的复杂度衡量，对比研究了中、英、美三国股指，实证发现中国股票市场复杂度明显小于英美股票市场的复杂度。可以据此认为，股票市场有效性和成熟程度的大小与股票市场的复杂度存在一定的正相关性。这与王福来的结论恰恰相反，实际上，目前中外证券市场复杂度对比研究确实仍然存在一定分歧，有待我们继续深入探讨。
四、总结
为便于更清晰地了解各学者的研究，现将以上部分有代表性的实证成果列为表1(以时间为序)：
国内学术界运用复杂系统理论研究证券市场的复杂性特征已有十余年，上述文献即是比较有代表性的研究成果，虽然它们应用的理论、算法和具体研究对象有所差异，但多数结果一致表明，我国的证券市场具有明显的混沌、分形即非线性这一典型的复杂性特征。该结论的重要意义在于：对传统线性范式的随机游走理论和资产定价理论等提出强有力的挑战，不仅开阔了我们的研究视野，而且将促使我们运用更能深入、全面分析证券市场运作机理的非线性复杂系统理论，从而建立起全新的证券理论。总体上看，目前我们研究的不足之处主要是：
1.研究目的上，集中于初级的非线性特征即混沌、分形的验证，只是发现了证券市场复杂性的部分证据，而对市场的突变性(暴涨暴跌)、自组织性(自我调整)和协同性(与外界的关联)等其它复杂性特征几乎未有涉及。事实上，后者对建立全新的证券市场理论体系可能更有基础价值。
2.研究方法上，不同学者的样本区间相异甚远，多数又采用传统的算法直接进行复杂特征检验，导致他们的结论在量上出现较大差异，结论的可靠性大为降低。
3.研究性质上，多属实证检验，缺少理论探讨，使得后续的系统研究深显乏力。
有鉴于此，笔者认为，未来对证券市场复杂特征的研究可以从以下几个方面进行完善和深化：
1.数据样本的选择与处理。数据样本的选择上，应尽量满足大样本、低噪声的要求，这既是非线性分析方法的前提，也是因为证券市场本身的样本量就有限，难以完全反映出市场真实的运行趋势。此外噪声量往往随着样本量的增大而升高，故原始数据样本还需要处理，可以采用统计方法比如对数线性趋势消除法，尤其可以借鉴小波理论进行噪声去除。
2.算法的优选。例如在计算Lyapunov指数时，采用对于物理系统有效的经典Wolf算法不一定适合于证券市场的分析与测度，可以尝试引入Rosenstein提出的小数据量算法来精确计算Lyapunov指数。采用G-P算法估计分形维时，可以用G-K算法进行替代，后者更适合处理非静态、短数据集和混有噪声的高维混沌系统数据。
3.研究范围的拓展。如前所述，应着重于突变性、自组织性和协同性等其它复杂特征的研究，以期更深入地分析市场机理和更有力地指导证券投资。
4.模型的采用。积极学习并运用国外较成熟的理论，通过Agent、Swarm、元胞自动机、人工生命、神经网络、遗传算法等虚拟手段，建立起完整的考虑所有非线性等复杂特征效应的证券市场理论模型。
参考文献：
[1]徐龙炳，陆蓉.R/S分析探索中国股票市场的非线性[J].预测，1999，No.2.
[2]伍海华.非线性动力学分析在股票市场中应用——以上海股票市场为例[J].青岛大学学报，2001.12，Vo1.16，No.4.
[3]赵桂芹，曾振宇.证券市场长期记忆特征的实证分析[J].管理科学，2003.4，Vo1.16，No.2.
[4]孙广振，王劲松.深圳股市混沌现象的辨识及其讨论[J].数量经济技术经济研究，1994，No.1.
[5]徐前方.上证指数中的奇异吸引子[J].数量经济技术经济研究，1994，No.2.
[6]叶中行，杨利平.上证指数的混沌特性分析[J].上海交通大学学报，1998.3，Vo1.32，No.3.
[7]杨凌，颜日初.我国证券市场经济混沌探测研究——一种基于小波变换的噪声处理[J].中南财经政法大学学报，2006，No.2.
[8]王福来，达庆利.中国证券市场的高维混沌现象分析[J].数学的实践与认识，2006.11，Vol.36，No.11.
[9]李红权，邹琳.股票市场混沌吸引子的特征量——基于G-P算法与小数据量算法[J].计算机工程与应用，2007，43(6).
[10]庄新田，庄新路，田莹.Hurst指数及股市的分形结构[J].东北大学学报(自然科学版)，2003.9，Vo1.24，No.9.
[11]张金良，杨忠直，杜厌芳.证券市场多重分形理论的应用[J].河北农业大学学报(农林教育版)，2004.3，Vol.6，No.1.
[12]王新宇，宋学锋，吴瑞明.中国证券市场的分形分析[J].管理科学学报，2004.10，Vol.7，No.5.
[13]曹宏铎.证券市场复杂行为分形标度分析与机会决策研究[J].金融研究，2005，No.1.
[14]苑莹，庄新田.股指时间序列的多重分形Hurst分析[J].管理学报，2007，Vo1.4，No.4.
[15]吴建民，庄菁.分形分布在股票市场的应用研究[J].中国流通经济，2007.3.
[16]孙博文，于天河，宋莉莉，孙百瑜，张本祥.中国股市自组织临界性实证研究[J].复杂系统与复杂性科学，2005.10，Vo1.2，No.4.
[17]高红兵，薛刚，陈宏民.我国证券市场的多元化与混沌均衡[J].上海经济研究，2000，No.6.
[18]肖辉，吴冲锋，吴文锋，吴伟.复杂性度量法在股票市场中的应用[J].系统工程理论方法应用，2002.9，Vo1.11，No.3.
(作者单位：长春工业大学工商管理学院)
关键词：复杂系统；证券市场；分形；混沌；非线性
一、证券市场非线性特征研究
对我国证券市场复杂性研究的文献已有不少，学者们从不同角度、用不同方法做了分析，结论不尽相同。下面对近年来的有关文献进行归纳整理：
(一)非线性分析
考虑到非线性是复杂系统的最主要特征之一，学者们首先在证券市场的非线性方面做了大量工作，比如：徐龙炳等(1999)应用非参数分析法——R/S法(重标极差分析法)实证研究了沪深两市的非线性、Hurst指数及状态持续性，结果表明两市均存在着状态持续性和波动集群性，股价指数所构成的时间序列呈现非线性，Hurst指数H>0.5，表明人们是在对以非线性方式呈现的信息作出非线性的反应，并最终通过市场交易活动反映在股价指数上。伍海华等(2001)通过R/S分析计算相关维、自相关函数与Lyapnov指数，结果同时表明上海股票市场具有非线性。赵桂芹等(2003)选取沪市的日交易量数据为样本进行GPH检验，认为沪市存在长期记忆特征，充分反映了市场的非线性。长期记忆的主要原因是市场中较多的噪声交易者对信息的非线性反应，而缺乏风险规避工具和信息披露不完善又放大了交易者对信息反应的聚集性。
以上学者的研究通过R/S或者GPH方法验证了我国证券市场是一个非线性市场，但数据处理略显粗糙。对非线性更细致的分析还需从混沌和分形入手。
(二)混沌分析
混沌分析研究的是证券市场的时间演化，用以预期市场的反馈效应和对初始条件的敏感性。
孙广振和王劲松(1994)选择对宏观经济运行具有高度敏感性的(深圳)股市指数时间序列进行处理，继而估算出Lyapnov指数λ≈0.0184，表明深市指数存在明显的混沌行为，描述股市动态机制需要2～7个变量。徐前方(1994)分析了上海证交所综合股价指数的时间序列，通过算法去除经济增长对股价指数的影响后，求得上证指数的奇异吸引子的分维数值约为2.72，最大Lyapunov指数约为0.0107，从而肯定上证股价指数所反映的系统是个具有分维结构的低自由度的混沌系统。叶中行等(1998)改进了Lyapunov指数计算方法，对上证指数的Lyapunov指数进行计算，得到其最大值为正值，表明上证指数具有混沌特性。杨凌等(2006)为了探测我国证券市场的混沌，首先利用小波分解重构法与非线性小波变换阈值法对沪综指和深成指的日收盘价序列进行去噪处理，用去噪后的日收盘价序列计算出日收益率序列，并用MALAB实施了对日收益率序列的快速Fourier分解，发现此方法能够较好地保留序列自身固有的特性。王福来等(2006)用G-P和G-K两种算法比较上证综合指数与MSCI英国指数后指出，中国证券市场更复杂，且存在较多的高维混沌成分，需用四个数据来描述它的系统特性。李红权等(2007)以证券市场全样本时间为分析对象，采用特殊的对数线性趋势消除法(LLD)处理数据、引入小数据量算法计算系统的Lyapunov指数，结果表明我国股市存在着有序的混沌吸引子结构，股票价格具有内在的不可预测性。作者还发现了低维奇怪吸引子的经验证据(沪市具有分数维为2.54的混沌吸引子，深市吸引子维数为2.55)，表明股市运动(波动)是内生的复杂性非线性动力学现象，挑战了传统理论的波动外生论的观点。
(三)分形分析
分形分析研究的是市场的空间特性，可以检验市场的有效性和波动性。
庄新田等(2003)用基于标准差时间序列的改进的Hurst指数计算方法计算出Hurst指数H>0.5，证明沪深股市收益率均不服从正态分布，在跨时间尺度的股价指数之间存在着相关性，两市相关系数C均不等于零，分形维数α均小于2，市场具有分形结构特征。张金良等(2004)应用多重分形理论，分析沪深证券市场的多只A股和两市综指的分时价格实际交易数据序列，样本计算和统计结果表明，证券交易数据序列具有显著的多重分形特性，而且在转折点附近存在突变奇异性。王新宇等(2004)运用Peters建议的提高R/S分析有效性的若干方法，选取更长的时间序列，对上证综指和深圳成指的日收益率和周收益率进行R/S分析，同时BDS检验收益率波动的长记忆性、易变性的期限结构、非周期性循环和非正态分布，结果验证了我国证券市场是一分形市场。
曹宏铎(2005)分析深圳股市的对数收益率时序，计算肯定市场具有分形特征和长程正相关性，具体表现为分形时间序列，服从FBM(分数布朗运动)。另外标度分析表明市场存在短周期和长周期，并给出了短循环周期值是160天，稳定长期循环周期值是1080天，揭示了股市的波动规律。苑莹等(2007)运用多重分形的R/S方法对深证成指进行研究，结果表明市场存在2个时间标度临界点，体现了股指价格在不同标度范围下的状态跃迁现象，该状态跃迁现象与股市中各个参与者间的相互作用及政策、政治等因素密切相关。在整个时间标度上Hurst指数均表现出持久性，且与标度τ正相关；运用多仿射方法确认了深圳股市多仿射特征的存在，验证了R/S分析方法中存在的标度临界点，并指出用不同的标度临界值将股指价格机制分成不同的标度范围，能够更好地研究短期标度及中期标度下起作用的局部价格机制。吴建民等(2007)选取8种大盘指数，通过样本数据对数收益分形分布的参数估计和柯尔莫哥洛夫(Kolmogorov)检验，发现收益率分布呈现尖峰态，具有较小的特征指数和较大的尺度参数，表明我国股市波动性较大；故分形分布比正态分布能更好地拟合和描述我国股市的收益率特性。
(四)小结
从以上可以看出，后期的研究在理论运用、方法改进和研究范围上都更加深入细化。但是具体采取的数据对象相差较大，很多以(对数)收益率为对象，而对于非线性动力学系统需以价格为直接研究对象，收益率又不是价格的一个适当变换形式，故由此分析得出的结论未必具有真实性，至少存在一定的偏差。
二、证券市场自组织性特征研究
自组织性也是证券市场的复杂性特征之一，指的是远离平衡态的非线性开放系统，经过不断与外界交换物质(资金流入或流出)和能量(多空力度)，在系统内部某个参量的变化达到一定的阈值时，通过股价的波动，系统可能发生响应(突变)，即暴涨或暴跌，由原来的混沌无序状态转变为一种在时空或功能上的有序状态的属性。非均衡的震荡市场最终可以自行回归到有序的均衡，就是自组织性的表现。这方面的研究成果不多，主要是孙博文等(2005)在其文献中界定了股市自组织临界性(SOC)的重要参数，然后应用SOC理论对大盘指数及个股进行考察，发现了其逐渐走向自组织临界态的演化过程和幂次关系，从而验证了中国股市中存在自组织临界性(远离平衡态的均衡)，说明股市是一个逐渐演化到自组织临界状态的复杂系统。
自组织性研究的一个重要意义在于探讨监管者在证券市场运作中的角色，是做一个“全能家长”，还是做一只“轻轻推动的手”，即究竟该如何权衡监管与证券市场自发演化的关系。
三、证券市场复杂性特征相关研究
有的学者是从“复杂性”直接入手对市场进行考量，并未分析具体特征，比如高红兵等(2000)定性分析了影响证券市场波动的内外部因素及市场的运行特征，发现在市场整体运行中显示出迭代特征，在暴涨和暴跌时具有突发性和奇异性，说明我国证券市场运行系统是一个复杂的非线性系统。只要系统处于某一临界值，无外部因素的作用它就能进入混沌均衡产生剧烈振荡甚至崩溃。这一过程中内部因素占据主导地位，外部因素不是系统的直接参数。他们还找出了我国证券市场步入混沌均衡的原因是投资主体的投资方式单一，投资品种少，故建议认为消除市场大幅波动的有效途径是实现证券市场的多元化。肖辉等(2002)将改进的Lemple—Ziv复杂性度量法——移动均值极值点法应用于股票市场的复杂度衡量，对比研究了中、英、美三国股指，实证发现中国股票市场复杂度明显小于英美股票市场的复杂度。可以据此认为，股票市场有效性和成熟程度的大小与股票市场的复杂度存在一定的正相关性。这与王福来的结论恰恰相反，实际上，目前中外证券市场复杂度对比研究确实仍然存在一定分歧，有待我们继续深入探讨。
四、总结
为便于更清晰地了解各学者的研究，现将以上部分有代表性的实证成果列为表1(以时间为序)：
国内学术界运用复杂系统理论研究证券市场的复杂性特征已有十余年，上述文献即是比较有代表性的研究成果，虽然它们应用的理论、算法和具体研究对象有所差异，但多数结果一致表明，我国的证券市场具有明显的混沌、分形即非线性这一典型的复杂性特征。该结论的重要意义在于：对传统线性范式的随机游走理论和资产定价理论等提出强有力的挑战，不仅开阔了我们的研究视野，而且将促使我们运用更能深入、全面分析证券市场运作机理的非线性复杂系统理论，从而建立起全新的证券理论。总体上看，目前我们研究的不足之处主要是：
1.研究目的上，集中于初级的非线性特征即混沌、分形的验证，只是发现了证券市场复杂性的部分证据，而对市场的突变性(暴涨暴跌)、自组织性(自我调整)和协同性(与外界的关联)等其它复杂性特征几乎未有涉及。事实上，后者对建立全新的证券市场理论体系可能更有基础价值。
2.研究方法上，不同学者的样本区间相异甚远，多数又采用传统的算法直接进行复杂特征检验，导致他们的结论在量上出现较大差异，结论的可靠性大为降低。
3.研究性质上，多属实证检验，缺少理论探讨，使得后续的系统研究深显乏力。
有鉴于此，笔者认为，未来对证券市场复杂特征的研究可以从以下几个方面进行完善和深化：
1.数据样本的选择与处理。数据样本的选择上，应尽量满足大样本、低噪声的要求，这既是非线性分析方法的前提，也是因为证券市场本身的样本量就有限，难以完全反映出市场真实的运行趋势。此外噪声量往往随着样本量的增大而升高，故原始数据样本还需要处理，可以采用统计方法比如对数线性趋势消除法，尤其可以借鉴小波理论进行噪声去除。
2.算法的优选。例如在计算Lyapunov指数时，采用对于物理系统有效的经典Wolf算法不一定适合于证券市场的分析与测度，可以尝试引入Rosenstein提出的小数据量算法来精确计算Lyapunov指数。采用G-P算法估计分形维时，可以用G-K算法进行替代，后者更适合处理非静态、短数据集和混有噪声的高维混沌系统数据。
3.研究范围的拓展。如前所述，应着重于突变性、自组织性和协同性等其它复杂特征的研究，以期更深入地分析市场机理和更有力地指导证券投资。
4.模型的采用。积极学习并运用国外较成熟的理论，通过Agent、Swarm、元胞自动机、人工生命、神经网络、遗传算法等虚拟手段，建立起完整的考虑所有非线性等复杂特征效应的证券市场理论模型。
参考文献：
[1]徐龙炳，陆蓉.R/S分析探索中国股票市场的非线性[J].预测，1999，No.2.
[2]伍海华.非线性动力学分析在股票市场中应用——以上海股票市场为例[J].青岛大学学报，2001.12，Vo1.16，No.4.
[3]赵桂芹，曾振宇.证券市场长期记忆特征的实证分析[J].管理科学，2003.4，Vo1.16，No.2.
[4]孙广振，王劲松.深圳股市混沌现象的辨识及其讨论[J].数量经济技术经济研究，1994，No.1.
[5]徐前方.上证指数中的奇异吸引子[J].数量经济技术经济研究，1994，No.2.
[6]叶中行，杨利平.上证指数的混沌特性分析[J].上海交通大学学报，1998.3，Vo1.32，No.3.
[7]杨凌，颜日初.我国证券市场经济混沌探测研究——一种基于小波变换的噪声处理[J].中南财经政法大学学报，2006，No.2.
[8]王福来，达庆利.中国证券市场的高维混沌现象分析[J].数学的实践与认识，2006.11，Vol.36，No.11.
[9]李红权，邹琳.股票市场混沌吸引子的特征量——基于G-P算法与小数据量算法[J].计算机工程与应用，2007，43(6).
[10]庄新田，庄新路，田莹.Hurst指数及股市的分形结构[J].东北大学学报(自然科学版)，2003.9，Vo1.24，No.9.
[11]张金良，杨忠直，杜厌芳.证券市场多重分形理论的应用[J].河北农业大学学报(农林教育版)，2004.3，Vol.6，No.1.
[12]王新宇，宋学锋，吴瑞明.中国证券市场的分形分析[J].管理科学学报，2004.10，Vol.7，No.5.
[13]曹宏铎.证券市场复杂行为分形标度分析与机会决策研究[J].金融研究，2005，No.1.
[14]苑莹，庄新田.股指时间序列的多重分形Hurst分析[J].管理学报，2007，Vo1.4，No.4.
[15]吴建民，庄菁.分形分布在股票市场的应用研究[J].中国流通经济，2007.3.
[16]孙博文，于天河，宋莉莉，孙百瑜，张本祥.中国股市自组织临界性实证研究[J].复杂系统与复杂性科学，2005.10，Vo1.2，No.4.
[17]高红兵，薛刚，陈宏民.我国证券市场的多元化与混沌均衡[J].上海经济研究，2000，No.6.
[18]肖辉，吴冲锋，吴文锋，吴伟.复杂性度量法在股票市场中的应用[J].系统工程理论方法应用，2002.9，Vo1.11，No.3.
(作者单位：长春工业大学工商管理学院)