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网格是同学们熟悉的图形，在网格中研究格点图形（在正方形的方格纸中,每个小方格的顶点叫做格点,我们把格点的连线为边的图形叫做格点图形），具有很强的可操作性，这和新课程的理念相符合，中考中的“格点问题”也秉承了“狠抓基础，注重过程，渗透思想，突出能力，强调应用，着重创新”这一精神，既突出了“数形结合”的数学思想方法，考查了学生对图形的敏锐观察力和对数学规律的发现探究能力，又考查了学生的创新意识、决策意识和实践能力.
近年来,与格点问题相关的中考题,题型不断翻新,异彩纷呈.这有利于考查学生的画图、计算、观察、推理、想象等多方面的能力.本文主要想结合近几年中考中出现的网格问题谈谈网格纸中作图与图形变换问题.
1. 正方形网格的基本作图问题：
（1） 在图１中画出大小为45°，90°，135°的角.
（2） 如图２，已知线段AB，过点C作AB的平行线与垂线.
点拨我们知道网格中的线有两种位置关系：平行或垂直，所以画45°，90°，135°的角是很容易的。画网格中倾斜线（不与网格线平行的线）的平行线或垂线可借助线段所在的矩形来作图（此种方法教师在七上第六章的教学中都有讲解）.
2. 网格中的图形平移问题
例1（北京海淀区）在5×5方格纸中将图1中的图形N平移后的位置如图2所示，那么下面平移中正确的是（）
A. 先向下移动1格，再向左移动1格
B. 先向下移动1格，再向左移动2格
C. 先向下移动2格，再向左移动1格
D. 先向下移动2格，再向左移动2格
点拨图形的平移归根到底是对应点的平移，图形在平移的过程中对应点的连线平行且相等．图1中的图形N平移到图2，就是点A平移到点A′，先向下移动2格，再向左移动1格，选C．
3. 利用网格进行图形变换的作图
（1） 格点中的轴对称问题
例1（绍兴市）如图1，在网格中有两个全等的图形(阴影部分)，用这两个图形拼成轴对称图形，试分别在图（1）（2）中画出两种不同的拼法．
点拨本题主要考查同学们对轴对称概念的理解以及动手画图的操作能力．答案不唯一，下面提供几种画法供参考：
（2） 格点中的中心对称问题
例2（哈尔滨市）如图1，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有一个△ABC和一点O，△ABC的顶点和点O均与小正方形的顶点重合．
（1） 在方格纸中，将△ABC向下平移5个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2） 在方格纸中，将△ABC绕点O旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2.
分析本题考查图形的平移和旋转画图.（1）中分别作出点A，B，C向下平移5个单位后的对称点，然后再分别连接这三个点即可.（2）中将△ABC绕点O旋转180°，须先作出点A，B，C关于中心O的对称点.
解如图2.
点拨利用网格作图形变换，直观且易行．画变换后的图形时，关键是确定图形的关键点，然后根据图形变换的性质作出关键点的对应点，这种作图方法是图形变换作图中最常用的方法．
（3） 利用网格纸拼图
例3（北京市）请阅读下列材料：
问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图①，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形．
小东同学的做法是：设新正方形的边长为x（x＞0）．依题意，割补前后图形的面积相等，有x2=5，解得x=．由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成的矩形对角线得长．于是，画出如图②所示的分割线，拼出如图③所示的新正方形．
请你参考小东同学的做法，解决如下问题：
现有10个边长为1的正方形，排列形式如图④，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：在图④中画出分割线，并在图⑤的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．
说明：直接画出图形，不要求写分析过程．
点拨本题是一道综合型网格作图试题，涉及到无理数、勾股定理等知识，主要考查同学们的计算能力、动手操作能力．类比小东的作法，可设新正方形的边长为x（x>0），便有x2=10，解得x=．由此可知，新正方形的边长等于两个小正方形组成的矩形对角线的长．于是，画出如图②所示的分割线，拼出如图③所示的新正方形．
（4） 利用网格设计图案
例4 （2009年山西省）已知每个网格中小正方形的边长都是1，图6中的阴影图案是由三段以格点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成．
（1） 填空：图6中阴影部分的面积是（结果保留π）；
（2） 请你在图7以图6为基本图案，借助轴对称、平移或旋转设计一个完整的花边图案（要求至少含有两种图形变换）．
解（1） π-2；
（2） 答案不唯一，图8提供三种图案．
点拨在求图形阴影部分的面积时，一般采用的方法是利用规则图形的面积的和差解决问题.在使用基本图案进行新图案设计时，常用的方法就是运用图形的平移、翻折、旋转、轴对称及中心对称等方法来设计.
新课程标准要求“欣赏现实生活中的轴对称和中心对称图形，结合现实生活中典型的实例了解并欣赏物体的镜面对称，能利用轴对称和中心对称进行图案设计”.本例在网格中进行图案设计，具有一定的开放性.
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
近年来,与格点问题相关的中考题,题型不断翻新,异彩纷呈.这有利于考查学生的画图、计算、观察、推理、想象等多方面的能力.本文主要想结合近几年中考中出现的网格问题谈谈网格纸中作图与图形变换问题.
1. 正方形网格的基本作图问题：
（1） 在图１中画出大小为45°，90°，135°的角.
（2） 如图２，已知线段AB，过点C作AB的平行线与垂线.
点拨我们知道网格中的线有两种位置关系：平行或垂直，所以画45°，90°，135°的角是很容易的。画网格中倾斜线（不与网格线平行的线）的平行线或垂线可借助线段所在的矩形来作图（此种方法教师在七上第六章的教学中都有讲解）.
2. 网格中的图形平移问题
例1（北京海淀区）在5×5方格纸中将图1中的图形N平移后的位置如图2所示，那么下面平移中正确的是（）
A. 先向下移动1格，再向左移动1格
B. 先向下移动1格，再向左移动2格
C. 先向下移动2格，再向左移动1格
D. 先向下移动2格，再向左移动2格
点拨图形的平移归根到底是对应点的平移，图形在平移的过程中对应点的连线平行且相等．图1中的图形N平移到图2，就是点A平移到点A′，先向下移动2格，再向左移动1格，选C．
3. 利用网格进行图形变换的作图
（1） 格点中的轴对称问题
例1（绍兴市）如图1，在网格中有两个全等的图形(阴影部分)，用这两个图形拼成轴对称图形，试分别在图（1）（2）中画出两种不同的拼法．
点拨本题主要考查同学们对轴对称概念的理解以及动手画图的操作能力．答案不唯一，下面提供几种画法供参考：
（2） 格点中的中心对称问题
例2（哈尔滨市）如图1，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有一个△ABC和一点O，△ABC的顶点和点O均与小正方形的顶点重合．
（1） 在方格纸中，将△ABC向下平移5个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2） 在方格纸中，将△ABC绕点O旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2.
分析本题考查图形的平移和旋转画图.（1）中分别作出点A，B，C向下平移5个单位后的对称点，然后再分别连接这三个点即可.（2）中将△ABC绕点O旋转180°，须先作出点A，B，C关于中心O的对称点.
解如图2.
点拨利用网格作图形变换，直观且易行．画变换后的图形时，关键是确定图形的关键点，然后根据图形变换的性质作出关键点的对应点，这种作图方法是图形变换作图中最常用的方法．
（3） 利用网格纸拼图
例3（北京市）请阅读下列材料：
问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图①，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形．
小东同学的做法是：设新正方形的边长为x（x＞0）．依题意，割补前后图形的面积相等，有x2=5，解得x=．由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成的矩形对角线得长．于是，画出如图②所示的分割线，拼出如图③所示的新正方形．
请你参考小东同学的做法，解决如下问题：
现有10个边长为1的正方形，排列形式如图④，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：在图④中画出分割线，并在图⑤的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．
说明：直接画出图形，不要求写分析过程．
点拨本题是一道综合型网格作图试题，涉及到无理数、勾股定理等知识，主要考查同学们的计算能力、动手操作能力．类比小东的作法，可设新正方形的边长为x（x>0），便有x2=10，解得x=．由此可知，新正方形的边长等于两个小正方形组成的矩形对角线的长．于是，画出如图②所示的分割线，拼出如图③所示的新正方形．
（4） 利用网格设计图案
例4 （2009年山西省）已知每个网格中小正方形的边长都是1，图6中的阴影图案是由三段以格点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成．
（1） 填空：图6中阴影部分的面积是（结果保留π）；
（2） 请你在图7以图6为基本图案，借助轴对称、平移或旋转设计一个完整的花边图案（要求至少含有两种图形变换）．
解（1） π-2；
（2） 答案不唯一，图8提供三种图案．
点拨在求图形阴影部分的面积时，一般采用的方法是利用规则图形的面积的和差解决问题.在使用基本图案进行新图案设计时，常用的方法就是运用图形的平移、翻折、旋转、轴对称及中心对称等方法来设计.
新课程标准要求“欣赏现实生活中的轴对称和中心对称图形，结合现实生活中典型的实例了解并欣赏物体的镜面对称，能利用轴对称和中心对称进行图案设计”.本例在网格中进行图案设计，具有一定的开放性.
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文