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普通高中《数学课程标准》（试验）指出：丰富学生的学习方式，改进学生的学习方法是高中数学课程追求的基础理念，学生的数学学习活动不应只限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和接受，更主要的还要培养学生阅读自学、独立思考、自主探索、合作交流、动手实践的能力。开展数学研究性学习有利于转变学生传统的学习方法，培养学生数学地提出问题、分析问题和解决问题，发展学生的创新意识和应用意识，提高学生的数学探究能力、数学建模能力和数学交流能力，进一步发展学生的数学实践能力。以下是我在教学实践中如何开展研究性学习以及对研究性学习的一些思考和做法实例。
一、增加学生参与操作和实践的机会，使课堂教学成为学生为主体的研究性活动
让学生动手做、动手画、动手算、动脑想是学生直接参与教学活动获得感性认识的主要途径，也是学生学习活动中创造性思维的活动。课堂教学中，要尽量为学生动手操作创造条件和机会，使学生在动手操作中对抽象的数学概念、定理获取感性认识，进而通过加工、整理，上升为理性认识。
例I：在“棱柱侧面展开图的探索”课题教学中，每个学生都准备了各种矩形纸片、平行四边形纸片几张，课上提出两个问题让学生动手实践、探索：
问题1：棱柱的侧面展开图是什么？你能用已有的纸片围成一个棱柱的侧面吗？
问题2：给你一个长宽分别为a、b的矩形纸片，能否围成一个底面是等边三角形、 两个侧面是含 的全等平行四边形的斜三棱柱侧面？（投影）
对问题1，学生通过动手折叠，排除了平行四边形是斜三棱柱的侧面展开图，对棱柱的侧面展开图有了初步的了解，但对斜三棱柱的侧面展开图究竟是什么还不知道，经学生广泛的动手、动脑和交流活动后，好多学生提出了将一个由塑料片做成的斜三棱柱的模型打开，认识斜三棱柱侧面展开图（图2）。
对问题 2，学生普遍认为要将矩形纸片变成图2形状的纸片只要将图4中的Ⅰ移至Ⅱ，由问题2的折叠要求可知梯形ABCD中，AD=,AB=BC=CD，∠BAD=30o,学生
计算得出AB=，剩下就是如何用尺规作图法，
在已知的矩形纸片上作出梯形ABCD，并剪下移至EFGH的位置，学生都作出了很好的解决．课上还有学生提出了a、b必要的限制条件：出色的解决了问题。
教学中，本人还及时要求学生自己小结，得出了立体问题平面化、逆向思维等探究问题的思想方法。
让学生亲自操作与实践，使课堂教学真正成为以学生为主体的研究性学习活动，不仅培养了学生动手、实践能力，而且还培养了学生的观察能力、分析能力、灵活变通的思维能力。
二、变难点教材为研究性学习教材，为学生提供体验和参与研究过程的时空
高中数学课程中存在许多教学难点，如何突破难点，甚至通过难点教学，提升学生能力一直是教学研究的重点。将难点教材改造成为研究性学习教材，通过学生的自主探究、调查实践、合作交流、阅读自习等多样化研究性学习活动方式，不仅有助于难点的解决，而且有助于培养学生严谨的态度、科学的学习方法及研究的能力。
例II：在高中数学线性规划问题的“最优整数解”教学中，我将课本（普通高中试验修订本．必修）P63例4和习题7.4第4题作为研究性学习的材料。把班级分成八个研究性学习小组，指定各小组组长，学生自己查找资料、阅读自学，采用了自主探索与合作交流相结合的方式，对这一难点内容进行很好的探究和总结。几天后的课题教学中，各小组分别汇报了各自的研究成果：
有两小组研究得出“图像观察法”：画出可行域内所有横、竖网格线，将目标函数对应的直线平移，观察得出最优整数解；有三小组研究得出“全计算取优法”：计算可行域内的所有整点对应的目标函数值，比较大小可得最大（小）值，从而得出最优整数解；有一小组同学指出不需要全计算，因为根据函数的单调性，在可行域内的每一条竖线上最高（低）点的目标函数值必最大（小），故只要比较这些最高（低）点的目标函数值的大小，这个方法简单，可称为“最高（低）点法”；还有一小组同学针对课本P63例4的图形指出最优整点必介于直线与可行域的两交点之间，若两个交点之间不存在整点，则“调整”直线的位置，再按照此法求最优整点，这个方法可称为“局部微调法”。
课题教学中，同学们还对各种方法进行评比，认为“图形观察法”在操作上不太方便，容易出现观察错误，“全计算取优法”计算量太大，一致认为“局部微调法”、“最高（低）点法”等为求最优整数解的最佳方法。在整个研究性学习过程中，教师仅起到指导、纠偏、提炼、命名的作用，充分体现了研究性学习的目的和新课程的理念。据此，我班学生写成《最优整数解探究》的小论文，在学校课题研究会议上作了介绍和成果的推广，受到广泛好评。
实践证明，变难点教材为研究性学习教材，为学生提供了体验和参与研究的时空，提升了学生在学习生活中的经验、能力、情感体验和价值目标追求，发展了学生综合运用已学的知识技能去解决实际问题的科学态度、方法和能力。
一、增加学生参与操作和实践的机会，使课堂教学成为学生为主体的研究性活动
让学生动手做、动手画、动手算、动脑想是学生直接参与教学活动获得感性认识的主要途径，也是学生学习活动中创造性思维的活动。课堂教学中，要尽量为学生动手操作创造条件和机会，使学生在动手操作中对抽象的数学概念、定理获取感性认识，进而通过加工、整理，上升为理性认识。
例I：在“棱柱侧面展开图的探索”课题教学中，每个学生都准备了各种矩形纸片、平行四边形纸片几张，课上提出两个问题让学生动手实践、探索：
问题1：棱柱的侧面展开图是什么？你能用已有的纸片围成一个棱柱的侧面吗？
问题2：给你一个长宽分别为a、b的矩形纸片，能否围成一个底面是等边三角形、 两个侧面是含 的全等平行四边形的斜三棱柱侧面？（投影）
对问题1，学生通过动手折叠，排除了平行四边形是斜三棱柱的侧面展开图，对棱柱的侧面展开图有了初步的了解，但对斜三棱柱的侧面展开图究竟是什么还不知道，经学生广泛的动手、动脑和交流活动后，好多学生提出了将一个由塑料片做成的斜三棱柱的模型打开，认识斜三棱柱侧面展开图（图2）。
对问题 2，学生普遍认为要将矩形纸片变成图2形状的纸片只要将图4中的Ⅰ移至Ⅱ，由问题2的折叠要求可知梯形ABCD中，AD=,AB=BC=CD，∠BAD=30o,学生
计算得出AB=，剩下就是如何用尺规作图法，
在已知的矩形纸片上作出梯形ABCD，并剪下移至EFGH的位置，学生都作出了很好的解决．课上还有学生提出了a、b必要的限制条件：出色的解决了问题。
教学中，本人还及时要求学生自己小结，得出了立体问题平面化、逆向思维等探究问题的思想方法。
让学生亲自操作与实践，使课堂教学真正成为以学生为主体的研究性学习活动，不仅培养了学生动手、实践能力，而且还培养了学生的观察能力、分析能力、灵活变通的思维能力。
二、变难点教材为研究性学习教材，为学生提供体验和参与研究过程的时空
高中数学课程中存在许多教学难点，如何突破难点，甚至通过难点教学，提升学生能力一直是教学研究的重点。将难点教材改造成为研究性学习教材，通过学生的自主探究、调查实践、合作交流、阅读自习等多样化研究性学习活动方式，不仅有助于难点的解决，而且有助于培养学生严谨的态度、科学的学习方法及研究的能力。
例II：在高中数学线性规划问题的“最优整数解”教学中，我将课本（普通高中试验修订本．必修）P63例4和习题7.4第4题作为研究性学习的材料。把班级分成八个研究性学习小组，指定各小组组长，学生自己查找资料、阅读自学，采用了自主探索与合作交流相结合的方式，对这一难点内容进行很好的探究和总结。几天后的课题教学中，各小组分别汇报了各自的研究成果：
有两小组研究得出“图像观察法”：画出可行域内所有横、竖网格线，将目标函数对应的直线平移，观察得出最优整数解；有三小组研究得出“全计算取优法”：计算可行域内的所有整点对应的目标函数值，比较大小可得最大（小）值，从而得出最优整数解；有一小组同学指出不需要全计算，因为根据函数的单调性，在可行域内的每一条竖线上最高（低）点的目标函数值必最大（小），故只要比较这些最高（低）点的目标函数值的大小，这个方法简单，可称为“最高（低）点法”；还有一小组同学针对课本P63例4的图形指出最优整点必介于直线与可行域的两交点之间，若两个交点之间不存在整点，则“调整”直线的位置，再按照此法求最优整点，这个方法可称为“局部微调法”。
课题教学中，同学们还对各种方法进行评比，认为“图形观察法”在操作上不太方便，容易出现观察错误，“全计算取优法”计算量太大，一致认为“局部微调法”、“最高（低）点法”等为求最优整数解的最佳方法。在整个研究性学习过程中，教师仅起到指导、纠偏、提炼、命名的作用，充分体现了研究性学习的目的和新课程的理念。据此，我班学生写成《最优整数解探究》的小论文，在学校课题研究会议上作了介绍和成果的推广，受到广泛好评。
实践证明，变难点教材为研究性学习教材，为学生提供了体验和参与研究的时空，提升了学生在学习生活中的经验、能力、情感体验和价值目标追求，发展了学生综合运用已学的知识技能去解决实际问题的科学态度、方法和能力。