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【摘要】批判性思维的培养是发展学生创新思维和创新能力的前提与基础，数学教学中问题解决的过程也正是训练学生批判性思维的有效途径。为此，数学教师应该在理解批判性思维内涵的基础上，在教学中从心理、情境和技能等方面培养学生的批判性思维。
【关键词】数学 教学 批判性思维
1．问题的提出。近年来，批判性思维越来越受到研究者的重视。批判性思维被看作是学习的一个不可分割的成分，可与问题解决并列为思维的两大基本技能，人们还把批判性思维与问题解决能力共同纳入未来社会的公民必须具有的五大技能之列，（另三项技能是处理信息的能力、学习能力以及全球意识）。因此提高学生的批判性思维水平也成了学校教育的关键目标之一。同时，批判性思维也被认为是21世纪教育的基础之一。国际21世纪教育委员会向联合国教科文组织提交的报告《教育——财富蕴藏其中》明确指出：教育应该使每个人，尤其借助于青年所受的教育，能够形成一种独立自主、富有批判精神的思想意识及能力。1983年，美国科学基金会在《为了21世纪的美国教育》的报告中，也把批判性思维当作教育的主要目标之一。我国的素质教育和课程改革尤其提倡“创新”能力的培养，而批判性思维的培养是发展学生创新思维和创新能力的前提与基础，数学教学中问题解决的过程又正是训练批判性思维的有效途径，因此，作为一名数学教师，有必要深入理解批判性思维的内涵，在教学中注意从各个方面培养学生的批判性思维。
2．批判性思维的内涵。关于批判性思维的内涵，至今还没有绝对统一的解释。但一般认为批判性思维是一种高级思维技能，是一种反省思维，是创造性思维的核心部分。笔者认为批判性思维是一个主体创造性地运用对话和反思的方法以解决自己应该信什么的问题的过程。它全面地包含了主体的创见、批判性的思考和问题的解决三个方面的内容。批判性思维的教学必须包含三个方面的内容：一是主体的批判意识，这是主体创见的根本体现和灵魂所在。二是批判性人格，主要表现为独立思考、敢于质疑、追求客观的精神品质。三是批判性思维或问题解决的技巧。可见批判性思维是在一般思维基础上的创新思维。但我们应当注意以下几个方面：首先，批判性思维并不等同于智力。批判性思维虽然以人的智力为前提，但并不等同智力。一个智力有缺陷的人固然无法进行批判性思维，但一个智力高的人也未必擅长批判性思维。最后，批判性思维不等同于逻辑思维。批判性思维和其他任何思维一样，也必须符合逻辑，这就是说，批判性思维首先是一种逻辑思维，它也需要进行归纳推理和演绎推理。但是，批判性思维高出逻辑思维之处在于，批判性思维更关注思维的真实性、精确性、意义和价值，更强调思维的见识性和思维性。也许，逻辑思维的结果是符合逻辑的，但是未必是有意义的。常有这样的情况，一个数学老师对学生讲了一通他的证明和理论，尽管他的概念很周密，推理也很严密，但并没有引起学生的兴趣。这是因为，学生觉得他的理论没有什么思想性和新的见识。因而不能引起学生的批判性思维。所以作为数学教师，在教学的过程中不能仅仅是数学知识的传授、智力的培养和一般思维的锻炼，更重要的是要能过课堂教学和适当练习来培养学生批判性思维的意识、人格和技能。
3．培养学生数学思维批判性品质的几点建议。在数学教学中，常存在着这样两种情况，一种情况是教师注重原理和概念的推断和传授，要求学生记住相关的公式、原理、定理或推论，而较少去引导学生思考这些公式、原理、定理或推论是怎么来的，久而久之，学生就不再有意识地去思考它们的由来，也在无形中逐渐失去了怀疑和反思的意识。另一种情况是教师在教学过程中强调解题的过程，引导学生注意解题的思路，老师的讲解几乎都是非常有逻辑性的，一步一步的推导都十分严密。学生所要做的工作就是顺着老师的思路走，最终理清老师的逻辑，于是，觉得老师讲得有道理，从而理解了老师所教的知识。但时间长了，学生就形成了一种和教师一样的思维模式，成了“直达思维”和“固定思维”，相反的“旁通思维”和“发散思维”却没有了。因此，数学教师在教学中要注意运用各种方法有意识地培养学生的批判性思维。
3．1鼓励学生提问，引导学生有条件的质疑和发现问题。首先应引导学生质疑，激发和保护学生的质疑精神。当然这里所说的质疑不是怀疑一切，是批判性地接受课本上的或老师讲的知识内容和思想方法。要引导学生对不会的问题敢于提问，学生所提出的问题超出高考范围，用高考不考来搪塞的做法是不对的。提出的问题有时很容易，有时又很难，无论哪种情况，老师都应鼓励。至于很难的问题，一方面，老师不能解决也很正常，应正确对待；另一方面，老师也应结合这个问题去学习相关知识，我想这应该是所谓的教学相长吧。其次要鼓励学生敢于怀疑书本上的知识，尤其是一些解题的思路和答案，鼓励学生要自我解答，从而自己发现问题，进而自己有意识地解决问题，慢慢养成自我怀疑的习惯。
3．2培养学生良好的反思习惯和批判心理。教师可经常要求学生对解及其解法的合理性给予解释；要求学生给出尽可能多的解法，对这些解法进行总结与推广，对方法的优缺点进行比较；思考条件与结论的内在联系等。同时对容易出错的问题进行归类比较，让学生进行反思解决，自己总结相同点和不同点以及解决问题的关键所在。对于一些学生能解决的问题，教师应进行班级或小组讨论，让同学生们自己在思考的批判中获得一个问题的多个不同解法。
3．3安排一些错题或条件不充分的题，训练学生的批判性思维技能。教师在讲课时可以故意示错，或有意留下漏洞让学生去发现，或适当布置一些改错题。这样学生在学习过程中就会有意识地注意是不是教师有错误存在，会主动去探索，去发现，去解决，从而达到训练学生批判性思维技能的目的。教师在布置作业时也要注意不同学生的不同差异，对于不同能力的学生进行不同的对待，可以采取不同的作业形式和作业难度，让每一个学生都能在各自的基础上和各自的优势上发挥最大的作用，以激励他们去不断的思考和进取，在各自的水平上逐步练习思维技能。
【关键词】数学 教学 批判性思维
1．问题的提出。近年来，批判性思维越来越受到研究者的重视。批判性思维被看作是学习的一个不可分割的成分，可与问题解决并列为思维的两大基本技能，人们还把批判性思维与问题解决能力共同纳入未来社会的公民必须具有的五大技能之列，（另三项技能是处理信息的能力、学习能力以及全球意识）。因此提高学生的批判性思维水平也成了学校教育的关键目标之一。同时，批判性思维也被认为是21世纪教育的基础之一。国际21世纪教育委员会向联合国教科文组织提交的报告《教育——财富蕴藏其中》明确指出：教育应该使每个人，尤其借助于青年所受的教育，能够形成一种独立自主、富有批判精神的思想意识及能力。1983年，美国科学基金会在《为了21世纪的美国教育》的报告中，也把批判性思维当作教育的主要目标之一。我国的素质教育和课程改革尤其提倡“创新”能力的培养，而批判性思维的培养是发展学生创新思维和创新能力的前提与基础，数学教学中问题解决的过程又正是训练批判性思维的有效途径，因此，作为一名数学教师，有必要深入理解批判性思维的内涵，在教学中注意从各个方面培养学生的批判性思维。
2．批判性思维的内涵。关于批判性思维的内涵，至今还没有绝对统一的解释。但一般认为批判性思维是一种高级思维技能，是一种反省思维，是创造性思维的核心部分。笔者认为批判性思维是一个主体创造性地运用对话和反思的方法以解决自己应该信什么的问题的过程。它全面地包含了主体的创见、批判性的思考和问题的解决三个方面的内容。批判性思维的教学必须包含三个方面的内容：一是主体的批判意识，这是主体创见的根本体现和灵魂所在。二是批判性人格，主要表现为独立思考、敢于质疑、追求客观的精神品质。三是批判性思维或问题解决的技巧。可见批判性思维是在一般思维基础上的创新思维。但我们应当注意以下几个方面：首先，批判性思维并不等同于智力。批判性思维虽然以人的智力为前提，但并不等同智力。一个智力有缺陷的人固然无法进行批判性思维，但一个智力高的人也未必擅长批判性思维。最后，批判性思维不等同于逻辑思维。批判性思维和其他任何思维一样，也必须符合逻辑，这就是说，批判性思维首先是一种逻辑思维，它也需要进行归纳推理和演绎推理。但是，批判性思维高出逻辑思维之处在于，批判性思维更关注思维的真实性、精确性、意义和价值，更强调思维的见识性和思维性。也许，逻辑思维的结果是符合逻辑的，但是未必是有意义的。常有这样的情况，一个数学老师对学生讲了一通他的证明和理论，尽管他的概念很周密，推理也很严密，但并没有引起学生的兴趣。这是因为，学生觉得他的理论没有什么思想性和新的见识。因而不能引起学生的批判性思维。所以作为数学教师，在教学的过程中不能仅仅是数学知识的传授、智力的培养和一般思维的锻炼，更重要的是要能过课堂教学和适当练习来培养学生批判性思维的意识、人格和技能。
3．培养学生数学思维批判性品质的几点建议。在数学教学中，常存在着这样两种情况，一种情况是教师注重原理和概念的推断和传授，要求学生记住相关的公式、原理、定理或推论，而较少去引导学生思考这些公式、原理、定理或推论是怎么来的，久而久之，学生就不再有意识地去思考它们的由来，也在无形中逐渐失去了怀疑和反思的意识。另一种情况是教师在教学过程中强调解题的过程，引导学生注意解题的思路，老师的讲解几乎都是非常有逻辑性的，一步一步的推导都十分严密。学生所要做的工作就是顺着老师的思路走，最终理清老师的逻辑，于是，觉得老师讲得有道理，从而理解了老师所教的知识。但时间长了，学生就形成了一种和教师一样的思维模式，成了“直达思维”和“固定思维”，相反的“旁通思维”和“发散思维”却没有了。因此，数学教师在教学中要注意运用各种方法有意识地培养学生的批判性思维。
3．1鼓励学生提问，引导学生有条件的质疑和发现问题。首先应引导学生质疑，激发和保护学生的质疑精神。当然这里所说的质疑不是怀疑一切，是批判性地接受课本上的或老师讲的知识内容和思想方法。要引导学生对不会的问题敢于提问，学生所提出的问题超出高考范围，用高考不考来搪塞的做法是不对的。提出的问题有时很容易，有时又很难，无论哪种情况，老师都应鼓励。至于很难的问题，一方面，老师不能解决也很正常，应正确对待；另一方面，老师也应结合这个问题去学习相关知识，我想这应该是所谓的教学相长吧。其次要鼓励学生敢于怀疑书本上的知识，尤其是一些解题的思路和答案，鼓励学生要自我解答，从而自己发现问题，进而自己有意识地解决问题，慢慢养成自我怀疑的习惯。
3．2培养学生良好的反思习惯和批判心理。教师可经常要求学生对解及其解法的合理性给予解释；要求学生给出尽可能多的解法，对这些解法进行总结与推广，对方法的优缺点进行比较；思考条件与结论的内在联系等。同时对容易出错的问题进行归类比较，让学生进行反思解决，自己总结相同点和不同点以及解决问题的关键所在。对于一些学生能解决的问题，教师应进行班级或小组讨论，让同学生们自己在思考的批判中获得一个问题的多个不同解法。
3．3安排一些错题或条件不充分的题，训练学生的批判性思维技能。教师在讲课时可以故意示错，或有意留下漏洞让学生去发现，或适当布置一些改错题。这样学生在学习过程中就会有意识地注意是不是教师有错误存在，会主动去探索，去发现，去解决，从而达到训练学生批判性思维技能的目的。教师在布置作业时也要注意不同学生的不同差异，对于不同能力的学生进行不同的对待，可以采取不同的作业形式和作业难度，让每一个学生都能在各自的基础上和各自的优势上发挥最大的作用，以激励他们去不断的思考和进取，在各自的水平上逐步练习思维技能。