数学的学习本质上就是数学思想方法的学习和数学思维能力的训练.数轴是初中数学中非常重要的概念和工具，是初中数学中最早体现“数形结思想”的典型范例 ，在初中的数学教学中利用数轴可以使某些抽象的数学问题具体化、形象化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质，使很多问题迎刃而解.
　　一、利用数轴进行有理数的比较大小
　　根据“数轴上的右边的数总大于左边的数”的结论，这样利用数轴比较两个实数的大小就非常方便.例如，比较-2与-3的大小.可将-2和-3在数轴上对应的点A和B分别描出来，因为点A在点B的右边，所以-2大于-3（如图1）
　　图1
　　再如，对于含有字母的代数式值比较大小时通常我们先找到使代数式值相等的字母的值，在数轴上找到这样的点，再利用数轴进行分段比较.例如，已知
　　a为实数，比较a与1a值的大小时可先设
　　a=1a得a=±1又因为a≠0所以利用数轴可将a的值从左向右依次分为a<-1，a=-1，-11六种情况分别讨论.这样不仅不至于弄错或混漏，而且还具有很强的条理性.（如图2）
　　图2
　　二、利用数轴加强对相反数的理解
　　像 +2 和-2，-3 和 3 这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0 的相反数是 0.表示一个数的相反数可以在这个数的前面添一个“-”号，在数轴上，表示相反数（除零外）的两个点分别在原点的两边，并且到原点的距离相等，这两个点关于原点对称.通过数轴我们可以用“数形结合”的思想更加直观地理解相反数的概念. （如图3） a的相反数是-a.
　　例如，已知有理数a，b且a>1，-1　　图3
　　从而得到-a　　三、利用数轴解决绝对值的有关问题
　　在数轴上，表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作|a|.因此绝对值本质上就是距离的概念.利用数轴可以很好的加强对绝对值几何意义的理解.
　　（1）求有关字母值的运用
　　图4
　　例如求|a|=3字母a的值，分析可得利用数轴找出到原点距离等于3的点，所以a=±3.再如求|a-3|=3中a的值，根据绝对值几何意义的理解，就是在数轴上找出到3的距离等于3的点，所以a=0或a=6.可进行推广解决有关绝对值方程问题，例如，求解绝对值方程
　　|x-2|+|x+3|=7
　　的解.通过分析可利用数轴在数轴上求一点使其到-3和2的距离之和等于7，通过作图（如图5）容易得出这样的点有两个，即为3和-4，所以此方程的解为a=3或a=-4.
　　图5
　　（2）求有关字母的范围
　　例如，求|a+3|+|a-2|的最小值并求出此时a的取值范围，通过分析本题实质上就是在数轴上找出到2和-3距离和最小时a的取值范围，可以利用数轴（如图6）
　　图6
　　很容易得到当a在-3到2之间（即-3≤a≤2）时|a+3|
　　+|a-2|有最小值为5.我们可以进行推广求
　　|a+3|+|a-2|+|a-5|的最小值，同样可以利用数轴很容易得到当a=2时有最小值是8.我们可以继续推广当a取何值时
　　|x-a1|+|x-a2|+…+|x-an|（其中a1　　n为偶数时
　　an2　　（3）有关绝对值的化简
　　在代数式的计算中遇到带有绝对值的问题我们通常需要进行分段讨论，而分段的前提是找出“分界点”，然后借助数轴分段，而后分步化简.
　　例如，化简|a+3|+|a-1|+|a-3|时，首先令
　　a+3=0，
　　a-1=0和
　　a-3=0，得到
　　a=-3，a=1，a=3这样利用数轴把实数a分成
　　a≤-3，-3　　图7
　　（4）有关绝对值的不等式
　　在解决有关绝对值的不等式的问题中，关键是利用数轴结合绝对值的几何意义进行求解.例如，求解满足不等式|x-2|<3中x的取值范围，通过分析利用数轴找出到2的距离小于3的点所在的范围，作出数轴可轻易得出x在-1和5之间，即
　　-12中x的取值范围，同样可以利用数轴轻松求得
　　x应该大于-1或小于
　　-5即x>-1 或x<-5（如图8）
　　图8
　　四、利用数轴解决有关不等式的问题
　　不等式组的解集是各个不等式解集的公共部分，但对于解集的公共部分学生在掌握的时候还是有难度的，尤其是对公共部分的表示时经常会出错，例如，写不等式组
　　a<-3
　　a>-3
　　解集时学生常写成-1-3的形式，但如果我们把每个解集在数轴上表示出来，就很轻易得到不等式组的解集为
　　-3　　例1已知关于x的不等式组
　　x<3
　　x>-2
　　，求不等式组解集中的整数解.通过分析可以将不等式组的解集在数轴上表示出来（如图9），则可轻易得出整数解为-1，0，1，2.
　　图9
　　例2已知关于x的不等式组
　　x>-2
　　x-a<1
　　的解集中只有4个整数，求a得取值范围.对于本题通过分析可以利用数轴找出
　　a+1在数轴上的位置应该在2与3之间，再通过考虑端点的取值情况可以较为方便得到
　　2　　1　　图10
　　例3已知关于x的不等式组
　　x-a>0
　　x-a<2
　　的解集中的任一个解都不在-2≤x≤2中，求a的取值范围.分析可得
　　a+2>a永远成立，因此不等式组的解集可以表示为
　　a　　a　　a　　图11
　　这样就可以得到a+2≤-2或
　　a≥2两种情况，从而得到
　　a的取值范围是a≤-4或a≥2.
　　2.利用数轴解决高次不等式的有关问题
　　对于高次不等式的解法初中学生不作要求，但在有些练习题上也会碰到需要求出简单的高次不等式的解集问题.例如，求满足不等式
　　（x-1）（x+2）（x-3）<0的x的取值范围，通过分析我们可先求出使得
　　（x-1）（x+2）（x-3）=0时x的值，即x=1，x=3和
　　x=-2利用数轴将x的取值分成
　　x<-2，-23四种情况进行讨论，不难得出x的取值范围是
　　x<-2或1　　总之关于不等式或不等式组的解集问题利用数轴是一种行之有效的方法.
　　五、利用数轴加强对无理数的理解
　　学生在学习了无理数后就把数域扩大到了实数数域，在理解“数轴上的点与实数一一对应”时，同学们很容易理解每个有理数在数轴上都有唯一的一个点与它相对，但同时每个无理数在数轴上也有唯一的一个点与之对应，但不少同学难以理解.若利用数轴通过作图来
　　讲解，学生很容易接受.例如，作出
　　-
　　5在数轴上对应的点.可以分别以单位长1和2为直角边作直角三角形，再以原点为圆心、斜边长为半径画弧，交数轴的正半轴于一点，这就是
　　-5在数轴上所对应的点.其他无理数也可依效作出.这样给学生以浅显易懂的直观感受
　　（如图12）.
　　图12
　　六、利用数轴巧记圆与圆的位置关系
　　设两圆的半径分别为R和r（R>r） 圆心距为d，则（1）两圆外离
　　d>R+r； （2）两圆外切d=R+r，（3）两圆相交
　　R-r　　d=R-r.
　　（5）两圆内含0≤d　　图3
　　当然，在初中数学的教学中对于二次根式的化简和建立平面直角坐标系数轴同样是非常重要的工具之一.总之，我们在教学过程中要时刻记住要对学生“授之以渔”而不是“授之于鱼”，要把方法教学放在首位，培养学生的方法意识，不断提高学生的有效解题能力.数轴是初中数学学习中重要的解题方法和工具，也是“数形结合”思想的具体体现，因此教师在有关知识的教学过程中应充分利用数轴，注重“数形结合”思想方法的渗透、概括和总结，对学生的学习能力的提高定会大有益处.