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[摘要]叶圣陶先生说：“尝谓教各种学科，其最终目的在于达到不复需教，让学生能自为研索，自求解决。”教学实践中，我们发现动手操作是帮助学生掌握知识，发展潜能的“金桥”，是学生求知增智的重要环节。手指每个学生都有，不受空间、时间的局限，我们在教育教学中如果能巧用手指赋予的“魔力”，数学将会让孩子兴致勃勃，从而全情投入，进而碰撞出的效果非凡的“智慧火花”。通过教师的引导，让学生“做”中学数学，让知识在手指间翩翩起舞，让概念在手指下清晰明了，让快乐在手指间游动。
[关键字]动手操作数学教学
“儿童的智慧在手指上”，苏霍姆林斯基说。著名教育家陶行知先生操作与思维结合起来才能达到思维之目的。”[1]显而易见，动手操作是帮助学生掌握知识，发展潜能的“金桥”，是学生求知增智的重要环节。华盛顿的图书馆的墙壁上贴着这样三句话：“我听见了，就忘记了；我看见了，就记住了；我去做了，就理解了。”在实际教学的过程中，我们如果能给学生点石成金的手指，确实可以很大程度的去除数学神秘、抽象和深奥的面纱。在学生的眼中，因为参与，因为表现，数学不再是那么的枯燥乏味，一个个数字都是鲜活跳动的生命，可以创造出无数的快乐，可以制造出无限的美丽，正应了那句古诗“何意百炼钢，化为绕指柔”。[2]
一、让知识在手指间翩翩起舞
上课用学具能起到很好的导向和示范作用，但是因为孩子年龄小，他们会不由自主地把学具当“玩具”，老师不得不为了提醒学生一次次停下来，既浪费了时间又干扰了学生对数学知识的感受，降低学具利用的有效性。而手指就不用担心这些，随时都能用，而且不会对学生尝试干扰。其实手指中隐含着很多的智慧，好好引导他们正确利用手指解决更多的数学问题。要知道感性经验越丰富，就越有利于孩子形成抽象的数学概念。
关于角，学生在日常生活中接触了很多的大小不同的角，但对常见的角的分类的知识生活中接触很少，显得比较抽象。小学四年级的学生抽象思维虽然有一定的发展，但依然形象具体思维为主，分析、综合、归纳、概括能力较弱。在进行“角的分类”教学时，我先以小组为单位合作学习，通过实践操作感知，初步分析归纳了角是如何进行分类的。在这样的基础上，再让学生们先伸出自己的一只手。告诉他们角可以分成五种，依次数过去，首先是锐角，我让他们再伸出另外的一只手，用食指和中指做出胜利的手势，告诉他们这就是一个锐角。接下去是直角，用大拇指和食指可以轻易的作出直角的样子。有调皮的学生还把他做的直角看做一把手枪。这时候学生们已经兴致勃勃了，迫不及待的想知道下一个钝角我又会如何表示出来。我用拇指和小指作出平时生活中数字六的手势，同学们兴趣盎然。平角在演示活动是旋转所形成的动态角。我让学生伸出左手的食指旋转180与左手食指重合，然后指尖对指尖并排形成一个平角。而周角其实是在平角的基础上另一个动态角，我让学生伸出右手，手心向外，把手掌转动一周，然后定位在掌心向外的位置，问学生这样的动作是哪个角的形成过程。学生有了先前的经验积累，知道这就是周角的生成。事实证明，这样形象生动的表示给学生留下了极为深刻的印象，在下学期学“三角形”的有关知识复习这部分内容时，学生们仍记忆犹新。
“探索规律”是《数学课程标准》“数与代数”领域安排的重要内容之一。⑶这一部分内容需要学生在实际背景中收集和整理信息，并通过归纳、类比获得数学猜想，采用合适的方式概括地表述自己的发现。这一切，充满不同形式的思维，又蕴含着对立与统一、运动与变化的思想内核，学生要利用已有的知识和生活经验进行创造性学习的过程。这个过程对于四年级的学生是个难度极大的挑战。虽然一一间隔在生活中并不罕见，但是在课堂上有限的空间内，要让学生迅速的把认识提高到另一个层次，是复杂而且困难的。所以上课伊始，我让学生们伸出自己的两根手指，问：有几根手指?中间有几个间隔？伸出三根：有几根手指？中间有几个间隔？继续伸出四根、五根，问同样的问题。学生们学得非常轻松，而且兴致勃勃。在人的内心深处，有一种根深蒂固地需要：希望自己是一个发现者、研究者。几根手指，几个间隔，多么直观、简单，何需教师讲解！只有充分相信学生，创设足够的空间让学生去发现、去研究、去感悟，才会有灵感的激发，才有创造思维的产生。每个孩子都有自己的思维和观点，虽然有时很幼稚，但那是他们自己最实在的、印象最深刻的认识。
二、让概念在手指下清晰明了
[片断1]
1、引出一个整体
师：刚才我们数物体时，一个圆用1个手指表示，那么一条线段可以用一个手指表示吗?从数学角度看，这一个手指还可以代表什么?(一个……)
师：难道它只能表示数量是l的物体、图形或计量单位吗?它可以表示5个苹果吗?(能或不能)请互相说说。(生说)
生1：放在一个袋子里就变成一袋苹果。
生2：放在篮子里就是一篮苹果。
生3：放在箱子里就是一1箱苹果。
生4：堆在一起就是一堆苹果。
师：当把5个苹果看作是一个整体时，也可以用一个手指表示，那么生活中还有什么也可以看作是一个整体，并能用一个手指来表示呢?
生1：一个小组。
生2：一个班级。
生3：一个学校。
2、揭示单位“1”概念
师：通过刚才的学习，请和你的同桌说说一个手指可以代表哪些？
（生互相讨论）
师：这样，一个手指不仅可以代表一个物体，一个图形、一个计量单位，还可以代表 物体所组成的一个整体，这都可以用自然数1表示，通常我们给它起个名字叫单位“1”。
师：单位“1”的1加上可引号，是因为它与自然数1有所不同，你们知道有什么不同吗？和你的同桌说说看。（生说）
生1：自然数1只表示一个物体，而单位“1”还可以表示一个整体。
生2：单位“1”除了表示一个物体还可以表示许多物体。
师：刚才我们平均分了哪些物体?
生：我们平均分了一个苹果、一条线段、一盒铅笔等。
师：对，那我们就把一个苹果、一条线段、一盒铅笔等统称为单位“1”。(教师完成板书)通过这节课的学习，你知道了什么叫做分数?
仅仅由老师简单地告诉学生对单位“1”的内涵，学生可以说不完全理解，特别是一盒铅笔有许多支，为什么也用单位“l”来表示?这种相对性的教学处理显得比较草率，体现不出教学中双主体的地位，教学显得空泛，效果显得苍白。本案例在教学时通过“一个手指可以代表5个苹果吗？”引起学生思考：当把它们放在一起，看做一个整体时，也就可以用一个手指来代表可。变抽象的单位“1”为具体的“一个手指”，直观形象，降低难度，更利于学生的理解。告诉学生“一个手指”，在数学上有一个更专业的名字，就是单位“l”，从而让学生轻松理解单位“1”，不但可以表示数量是1的物体，而且可以表示由许多物体组成的一个整体。深化了学生对单位“1”相对性的理解，在头脑中对“单位“1”有了明确的概念，为分数意义的建构做好必要的准备。
正如叶圣陶所说：“尝谓教各种学科，其最终目的在于达到不复需教，让学生能自为研索， 自求解决。”提倡人人做数学，并不是走过场，图表面的热闹，而应让学生在手指操作中悟出方法，在实践中发现规律，真正为学生的发展奠基。
三、让快乐在手指间游动
数学课学的《几和几》，由于学生没有学具，为了安全起见，就用彩笔来当了学具。孩子们利用彩笔学会了4和5的组成。为了巩固所学的知识。我灵机一动，和学生玩起了手指游戏。我们先约定好，先玩4的游戏。我讲了游戏规则：如果老师出一个手指头，你出的手指头数必须能和老师的凑在一起正好是4。然后大声地说出几和几组成4，4可以分成几和几。说完规则，我们就玩了起来，我大声地说出：我出1，孩子们很快就齐声喊道：我出3.然后我们一起说了1和3组成4。3和1组成4。4可以分成1和3，4可以分成3和1。在轻松愉悦的气氛中，我们利用“天然”资源巩固了所学知识。下课了，我看孩子们还意犹未尽，两两结组还在玩手指游戏。高科技的教学手段能给孩子们带来新鲜的刺激，但是，要是利用好“天然”资源，影响可以延伸到孩子们的生活游戏中，自然学习兴趣也就浓厚了。
韵律朗朗上口，能促进记忆。如我在教学最大公因数和最小公倍数时，教材中是用的一一列举，而不是短除，在实际作题的时候，一般不会遇到很大的数字，更多的是两个数互素或者成倍数关系，所以我在教学中就用了这样的策略“两个数互素，（最大）公因数是一，（最小）公倍数乘积；两个数倍数，（最大）公因数是小，（最小）公倍数是大。我让学生们边拍手边朗诵，他们很容易的就记住了。在运用的过程中发挥了很大的作用。
总之，在数学教学中，强调人人做数学，这是新课程对我们的要求。通过我们灵巧的双手，让学生“做”中学数学，我们的课堂就会充满生命的活力、充满智慧。实践证明，人人做数学是激发学生学习兴趣，培养学生能力，促进学生主动探求知识，不断增长智慧的有效措施。使每一个学生在课堂上都有参与从事实践活动的机会，使每一个学生都能在做数学中获得体验，这是每位数学教师应负的责任，只有成为使学生“人人做数学，人人会做数学”的精心设计者，我们数学教师才能在课堂上演绎生命的华丽乐章。
参考文献
[1]方明.《陶行知教育名篇》教育科学出版社，2011.4
[2]方元山.《课堂教学改革研究》福建教育出版社，2005.4
[3]《数学课程标准》
[关键字]动手操作数学教学
“儿童的智慧在手指上”，苏霍姆林斯基说。著名教育家陶行知先生操作与思维结合起来才能达到思维之目的。”[1]显而易见，动手操作是帮助学生掌握知识，发展潜能的“金桥”，是学生求知增智的重要环节。华盛顿的图书馆的墙壁上贴着这样三句话：“我听见了，就忘记了；我看见了，就记住了；我去做了，就理解了。”在实际教学的过程中，我们如果能给学生点石成金的手指，确实可以很大程度的去除数学神秘、抽象和深奥的面纱。在学生的眼中，因为参与，因为表现，数学不再是那么的枯燥乏味，一个个数字都是鲜活跳动的生命，可以创造出无数的快乐，可以制造出无限的美丽，正应了那句古诗“何意百炼钢，化为绕指柔”。[2]
一、让知识在手指间翩翩起舞
上课用学具能起到很好的导向和示范作用，但是因为孩子年龄小，他们会不由自主地把学具当“玩具”，老师不得不为了提醒学生一次次停下来，既浪费了时间又干扰了学生对数学知识的感受，降低学具利用的有效性。而手指就不用担心这些，随时都能用，而且不会对学生尝试干扰。其实手指中隐含着很多的智慧，好好引导他们正确利用手指解决更多的数学问题。要知道感性经验越丰富，就越有利于孩子形成抽象的数学概念。
关于角，学生在日常生活中接触了很多的大小不同的角，但对常见的角的分类的知识生活中接触很少，显得比较抽象。小学四年级的学生抽象思维虽然有一定的发展，但依然形象具体思维为主，分析、综合、归纳、概括能力较弱。在进行“角的分类”教学时，我先以小组为单位合作学习，通过实践操作感知，初步分析归纳了角是如何进行分类的。在这样的基础上，再让学生们先伸出自己的一只手。告诉他们角可以分成五种，依次数过去，首先是锐角，我让他们再伸出另外的一只手，用食指和中指做出胜利的手势，告诉他们这就是一个锐角。接下去是直角，用大拇指和食指可以轻易的作出直角的样子。有调皮的学生还把他做的直角看做一把手枪。这时候学生们已经兴致勃勃了，迫不及待的想知道下一个钝角我又会如何表示出来。我用拇指和小指作出平时生活中数字六的手势，同学们兴趣盎然。平角在演示活动是旋转所形成的动态角。我让学生伸出左手的食指旋转180与左手食指重合，然后指尖对指尖并排形成一个平角。而周角其实是在平角的基础上另一个动态角，我让学生伸出右手，手心向外，把手掌转动一周，然后定位在掌心向外的位置，问学生这样的动作是哪个角的形成过程。学生有了先前的经验积累，知道这就是周角的生成。事实证明，这样形象生动的表示给学生留下了极为深刻的印象，在下学期学“三角形”的有关知识复习这部分内容时，学生们仍记忆犹新。
“探索规律”是《数学课程标准》“数与代数”领域安排的重要内容之一。⑶这一部分内容需要学生在实际背景中收集和整理信息，并通过归纳、类比获得数学猜想，采用合适的方式概括地表述自己的发现。这一切，充满不同形式的思维，又蕴含着对立与统一、运动与变化的思想内核，学生要利用已有的知识和生活经验进行创造性学习的过程。这个过程对于四年级的学生是个难度极大的挑战。虽然一一间隔在生活中并不罕见，但是在课堂上有限的空间内，要让学生迅速的把认识提高到另一个层次，是复杂而且困难的。所以上课伊始，我让学生们伸出自己的两根手指，问：有几根手指?中间有几个间隔？伸出三根：有几根手指？中间有几个间隔？继续伸出四根、五根，问同样的问题。学生们学得非常轻松，而且兴致勃勃。在人的内心深处，有一种根深蒂固地需要：希望自己是一个发现者、研究者。几根手指，几个间隔，多么直观、简单，何需教师讲解！只有充分相信学生，创设足够的空间让学生去发现、去研究、去感悟，才会有灵感的激发，才有创造思维的产生。每个孩子都有自己的思维和观点，虽然有时很幼稚，但那是他们自己最实在的、印象最深刻的认识。
二、让概念在手指下清晰明了
[片断1]
1、引出一个整体
师：刚才我们数物体时，一个圆用1个手指表示，那么一条线段可以用一个手指表示吗?从数学角度看，这一个手指还可以代表什么?(一个……)
师：难道它只能表示数量是l的物体、图形或计量单位吗?它可以表示5个苹果吗?(能或不能)请互相说说。(生说)
生1：放在一个袋子里就变成一袋苹果。
生2：放在篮子里就是一篮苹果。
生3：放在箱子里就是一1箱苹果。
生4：堆在一起就是一堆苹果。
师：当把5个苹果看作是一个整体时，也可以用一个手指表示，那么生活中还有什么也可以看作是一个整体，并能用一个手指来表示呢?
生1：一个小组。
生2：一个班级。
生3：一个学校。
2、揭示单位“1”概念
师：通过刚才的学习，请和你的同桌说说一个手指可以代表哪些？
（生互相讨论）
师：这样，一个手指不仅可以代表一个物体，一个图形、一个计量单位，还可以代表 物体所组成的一个整体，这都可以用自然数1表示，通常我们给它起个名字叫单位“1”。
师：单位“1”的1加上可引号，是因为它与自然数1有所不同，你们知道有什么不同吗？和你的同桌说说看。（生说）
生1：自然数1只表示一个物体，而单位“1”还可以表示一个整体。
生2：单位“1”除了表示一个物体还可以表示许多物体。
师：刚才我们平均分了哪些物体?
生：我们平均分了一个苹果、一条线段、一盒铅笔等。
师：对，那我们就把一个苹果、一条线段、一盒铅笔等统称为单位“1”。(教师完成板书)通过这节课的学习，你知道了什么叫做分数?
仅仅由老师简单地告诉学生对单位“1”的内涵，学生可以说不完全理解，特别是一盒铅笔有许多支，为什么也用单位“l”来表示?这种相对性的教学处理显得比较草率，体现不出教学中双主体的地位，教学显得空泛，效果显得苍白。本案例在教学时通过“一个手指可以代表5个苹果吗？”引起学生思考：当把它们放在一起，看做一个整体时，也就可以用一个手指来代表可。变抽象的单位“1”为具体的“一个手指”，直观形象，降低难度，更利于学生的理解。告诉学生“一个手指”，在数学上有一个更专业的名字，就是单位“l”，从而让学生轻松理解单位“1”，不但可以表示数量是1的物体，而且可以表示由许多物体组成的一个整体。深化了学生对单位“1”相对性的理解，在头脑中对“单位“1”有了明确的概念，为分数意义的建构做好必要的准备。
正如叶圣陶所说：“尝谓教各种学科，其最终目的在于达到不复需教，让学生能自为研索， 自求解决。”提倡人人做数学，并不是走过场，图表面的热闹，而应让学生在手指操作中悟出方法，在实践中发现规律，真正为学生的发展奠基。
三、让快乐在手指间游动
数学课学的《几和几》，由于学生没有学具，为了安全起见，就用彩笔来当了学具。孩子们利用彩笔学会了4和5的组成。为了巩固所学的知识。我灵机一动，和学生玩起了手指游戏。我们先约定好，先玩4的游戏。我讲了游戏规则：如果老师出一个手指头，你出的手指头数必须能和老师的凑在一起正好是4。然后大声地说出几和几组成4，4可以分成几和几。说完规则，我们就玩了起来，我大声地说出：我出1，孩子们很快就齐声喊道：我出3.然后我们一起说了1和3组成4。3和1组成4。4可以分成1和3，4可以分成3和1。在轻松愉悦的气氛中，我们利用“天然”资源巩固了所学知识。下课了，我看孩子们还意犹未尽，两两结组还在玩手指游戏。高科技的教学手段能给孩子们带来新鲜的刺激，但是，要是利用好“天然”资源，影响可以延伸到孩子们的生活游戏中，自然学习兴趣也就浓厚了。
韵律朗朗上口，能促进记忆。如我在教学最大公因数和最小公倍数时，教材中是用的一一列举，而不是短除，在实际作题的时候，一般不会遇到很大的数字，更多的是两个数互素或者成倍数关系，所以我在教学中就用了这样的策略“两个数互素，（最大）公因数是一，（最小）公倍数乘积；两个数倍数，（最大）公因数是小，（最小）公倍数是大。我让学生们边拍手边朗诵，他们很容易的就记住了。在运用的过程中发挥了很大的作用。
总之，在数学教学中，强调人人做数学，这是新课程对我们的要求。通过我们灵巧的双手，让学生“做”中学数学，我们的课堂就会充满生命的活力、充满智慧。实践证明，人人做数学是激发学生学习兴趣，培养学生能力，促进学生主动探求知识，不断增长智慧的有效措施。使每一个学生在课堂上都有参与从事实践活动的机会，使每一个学生都能在做数学中获得体验，这是每位数学教师应负的责任，只有成为使学生“人人做数学，人人会做数学”的精心设计者，我们数学教师才能在课堂上演绎生命的华丽乐章。
参考文献
[1]方明.《陶行知教育名篇》教育科学出版社，2011.4
[2]方元山.《课堂教学改革研究》福建教育出版社，2005.4
[3]《数学课程标准》