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关于一点至三角形顶点距离的几个不等式

来源 :中学数学月刊 | 被引量 : 0次 | 上传用户：Gzliao2

【摘 要】

：

设△ABC的边BC,CA,AB与面积分别为a,b,c,△,则对平面上任一点P有aPA+bPB+cPC≥4△, (1)这是众所周知的一个很有用的几何不等式。最近,笔者注意到它等价于以下不等式:(PB+PC)/

【作 者】

：

刘健 

【机 构】

：

华东交通大学!330013

【出 处】

：

中学数学月刊

【发表日期】

：

1995年6期

【关键词】

：

几何不等式 三角形顶点 矩不等式 正三角形 当且仅当 切比雪夫不等式 惯性极 内切圆半径 中学数学 定理1 

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设△ABC的边BC,CA,AB与面积分别为a,b,c,△,则对平面上任一点P有aPA+bPB+cPC≥4△, (1)这是众所周知的一个很有用的几何不等式。最近,笔者注意到它等价于以下不等式:(PB+PC)/γ_a+(PC+PA)/γ_b+(PA+PB)/γ_c≥4 (2)(其中γ_a,γ_b,γ_c表示相应边上的旁切圆半径)由(2)式启发我们发现下述类似的不等式:

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