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[摘 要]本文主要根据证券收益的单指数模型构建最优风险投资组合，选取2012年1月至2016年4月间的上海A股市场的10只具有正 值股票的月收益率进行回归分析，进行最优风险组合的构建。最后发现选取的10只股票与上证综合指数构建的最优风险投资组合的夏普比率比上證综合指数的夏普比率要高，而具有正 值的股票构建的积极组合的夏普比率要高于最优风险投资组合。
[关键词]单指数模型；正值；最优风险投资组合；夏普比率
1 导论
人们进行投资时，往往愿意通过资产组合来分散风险，实现资产的最优配置。1952年，马可维兹建立了资产优化配置的均值-方差模型。但是，这一模型存在两个缺陷：第一，需要大量的估计数据来计算协方差矩阵。第二，模型无法提供证券风险溢价的预测方法。而引入指数模型，则能简化协方差矩阵的估计，强化证券风险溢价的估计，从而估计最优风险组合。
本文通过单指数模型构建具有正 值的股票与大盘指数的最优风险投资组合，以检验其能否获得超越大盘指数的收益率，为投资者进行积极的指数化管理提供理论依据。
2 理论基础
2.1单指数模型
使得单指数模型具有可操作性的方法是将某个大盘综合指数的收益率视为共同宏观经济因素的有效代理指标，这样任何单一股票的超额收益率就只与这一共同的宏观经济因素有关。
3 实证分析
3.1数据选取
本文选取2012年1月至2016年4月期间上证综合指数的月收益率和来自上海A股市场的股票的月收益率为研究对象，以一年期银行存款利率为无风险利率，数据来源于同花顺数据库。
在对时间段的选取上，发现自2010年始，上证综合指数的月收益率过低，其超额收益率为负值，因此选取市场表现较好的时间段，由2012年开始截取时间段计算超额收益率。
在对股票的选取上，根据同花顺数据库中的行业分类，首先根据行业分类选取具有发展潜力的行业，实现行业均匀分布。
再根据数据库中股票的Alpha值、净资产收益率（ROE）的走势、预测PEG指标以及单只股票的市盈率与该行业市盈率的差距，结合数据可得性，删除了停牌三个月以上的股票，经对比后，选取文投控股、中文传媒、西藏药业、红豆股份、航民股份、中国动力、华夏幸福、锦江投资、皖通高速、上海电力共10只股票。
3.2 证券特殊线的回归结果
根据所选股票和上证综合指数的月收盘价计算得到股票和上证综指的月对数收益率，以一年期存款利率作为无风险利率，计算得到各只股票和上证综指的超额收益率，再根据单指数模型的回归方程（2-1）式，利用Excel数据分析进行回归分析，得到 ， 和 。
从表1中可以得到文投控股与上证综合指数的相关系数为0.414832。R2为 0.172086表明上证综合指数超额收益解释了大约17%的文投控股超额收益变化程度。
线性关系检验的F值为10.39271，表明上证综合指数超额收益和文投控股超额收益之间的线性关系是显著的。
同样可以看出，文投控股证券特征线的截距为0.035711，其P值为0.128301，因此在统计上是不显著的。而斜率的估计为 0.941347，t统计值为3.223773，P值为0.00223的表明 值显著异于0。
本文分别对选取的10只股票进行回归分析，得到结果为：10只股票的超额收益率和上证综合指数超额收益率之间存在显著的线性关系，对10只股票证券特征线截距值的回归结果显示，的估计值不显著异于0，而斜率值的检验结果P值均小于0.01，则10只股票的值都具有显著性。
3.3 最优风险组合的构建结果
根据理论部分中最优风险组合构造的主要步骤计算，由最终结果整理得到表格2：
根据表格2可以比较根据单指数模型构建的最优风险投资组合、10只股票构建的积极组合以及上证综指代表的指数组合。
在最优风险组合中，假定所选取的股票可以卖空，由于所选取的股票中没有负 的预测值，因而积极组合的权重大于1。上证综指的权重为-8.5185，以10只股票构建的积极组合权重为9.5185，说明要做空上证综指，买入积极组合。
同时从表中可以看到，最优风险投资组合的风险溢价为0.1996，大于上证指数的风险溢价0.0033，其标准差为0.4365，大于上证综指的标准差，说明最优风险投资组合在战胜市场获得高收益的同时伴随着高风险。另一方面，最优风险组合夏普比率为0.4572，比单个上证综指的夏普比率0.0117要大，但比具有正 值的股票所组成的积极组合的夏普比率0.524要小。
4 结束语
因此，根据实证结果得出结论，在我国股票市场上，单指数模型构建的最优风险投资组合能够获得超过市场指数的收益，比具有正值的股票所组成的积极组合获得的收益要小，但是相应地风险增大了。
这一结论建议投资者在使用正值的资产投资策略获得超额收益的同时，也要注重在如何更好地控制风险，合理配置投资组合的权重。
参考文献：
[1]滋维·博迪，亚历克斯·凯思；艾伦J·马库斯，朱宝宪，楼远，吴洪.投资学[J].北京：机械工业出版社，2005.
[2]卢善奎.单指数模型的最优风险投资组合研究[J].南京工程学院学报：自然科学版，2012，10（1）：1-10.
[3]吴泽林.单指数模型的最优风险投资组合研究[J].商，2013，（20）：156-157.
[4]郁俊莉，韩文秀.指数模型在投资分析中的应用[J].系统工程理论与实践，2001，21（12）：17-21.
作者简介：
李敏（1993—），女，汉族，就读于苏州大学东吴商学院，研究方向：货币金融政策与商业银行经营管理。
[关键词]单指数模型；正值；最优风险投资组合；夏普比率
1 导论
人们进行投资时，往往愿意通过资产组合来分散风险，实现资产的最优配置。1952年，马可维兹建立了资产优化配置的均值-方差模型。但是，这一模型存在两个缺陷：第一，需要大量的估计数据来计算协方差矩阵。第二，模型无法提供证券风险溢价的预测方法。而引入指数模型，则能简化协方差矩阵的估计，强化证券风险溢价的估计，从而估计最优风险组合。
本文通过单指数模型构建具有正 值的股票与大盘指数的最优风险投资组合，以检验其能否获得超越大盘指数的收益率，为投资者进行积极的指数化管理提供理论依据。
2 理论基础
2.1单指数模型
使得单指数模型具有可操作性的方法是将某个大盘综合指数的收益率视为共同宏观经济因素的有效代理指标，这样任何单一股票的超额收益率就只与这一共同的宏观经济因素有关。
3 实证分析
3.1数据选取
本文选取2012年1月至2016年4月期间上证综合指数的月收益率和来自上海A股市场的股票的月收益率为研究对象，以一年期银行存款利率为无风险利率，数据来源于同花顺数据库。
在对时间段的选取上，发现自2010年始，上证综合指数的月收益率过低，其超额收益率为负值，因此选取市场表现较好的时间段，由2012年开始截取时间段计算超额收益率。
在对股票的选取上，根据同花顺数据库中的行业分类，首先根据行业分类选取具有发展潜力的行业，实现行业均匀分布。
再根据数据库中股票的Alpha值、净资产收益率（ROE）的走势、预测PEG指标以及单只股票的市盈率与该行业市盈率的差距，结合数据可得性，删除了停牌三个月以上的股票，经对比后，选取文投控股、中文传媒、西藏药业、红豆股份、航民股份、中国动力、华夏幸福、锦江投资、皖通高速、上海电力共10只股票。
3.2 证券特殊线的回归结果
根据所选股票和上证综合指数的月收盘价计算得到股票和上证综指的月对数收益率，以一年期存款利率作为无风险利率，计算得到各只股票和上证综指的超额收益率，再根据单指数模型的回归方程（2-1）式，利用Excel数据分析进行回归分析，得到 ， 和 。
从表1中可以得到文投控股与上证综合指数的相关系数为0.414832。R2为 0.172086表明上证综合指数超额收益解释了大约17%的文投控股超额收益变化程度。
线性关系检验的F值为10.39271，表明上证综合指数超额收益和文投控股超额收益之间的线性关系是显著的。
同样可以看出，文投控股证券特征线的截距为0.035711，其P值为0.128301，因此在统计上是不显著的。而斜率的估计为 0.941347，t统计值为3.223773，P值为0.00223的表明 值显著异于0。
本文分别对选取的10只股票进行回归分析，得到结果为：10只股票的超额收益率和上证综合指数超额收益率之间存在显著的线性关系，对10只股票证券特征线截距值的回归结果显示，的估计值不显著异于0，而斜率值的检验结果P值均小于0.01，则10只股票的值都具有显著性。
3.3 最优风险组合的构建结果
根据理论部分中最优风险组合构造的主要步骤计算，由最终结果整理得到表格2：
根据表格2可以比较根据单指数模型构建的最优风险投资组合、10只股票构建的积极组合以及上证综指代表的指数组合。
在最优风险组合中，假定所选取的股票可以卖空，由于所选取的股票中没有负 的预测值，因而积极组合的权重大于1。上证综指的权重为-8.5185，以10只股票构建的积极组合权重为9.5185，说明要做空上证综指，买入积极组合。
同时从表中可以看到，最优风险投资组合的风险溢价为0.1996，大于上证指数的风险溢价0.0033，其标准差为0.4365，大于上证综指的标准差，说明最优风险投资组合在战胜市场获得高收益的同时伴随着高风险。另一方面，最优风险组合夏普比率为0.4572，比单个上证综指的夏普比率0.0117要大，但比具有正 值的股票所组成的积极组合的夏普比率0.524要小。
4 结束语
因此，根据实证结果得出结论，在我国股票市场上，单指数模型构建的最优风险投资组合能够获得超过市场指数的收益，比具有正值的股票所组成的积极组合获得的收益要小，但是相应地风险增大了。
这一结论建议投资者在使用正值的资产投资策略获得超额收益的同时，也要注重在如何更好地控制风险，合理配置投资组合的权重。
参考文献：
[1]滋维·博迪，亚历克斯·凯思；艾伦J·马库斯，朱宝宪，楼远，吴洪.投资学[J].北京：机械工业出版社，2005.
[2]卢善奎.单指数模型的最优风险投资组合研究[J].南京工程学院学报：自然科学版，2012，10（1）：1-10.
[3]吴泽林.单指数模型的最优风险投资组合研究[J].商，2013，（20）：156-157.
[4]郁俊莉，韩文秀.指数模型在投资分析中的应用[J].系统工程理论与实践，2001，21（12）：17-21.
作者简介：
李敏（1993—），女，汉族，就读于苏州大学东吴商学院，研究方向：货币金融政策与商业银行经营管理。