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数学是什么？数学就是找规律、找关系、找模式，形成表达式，并加以证明，这一过程充满着探索与创造，这正是数学的魅力所在。因此，数学课的成功与否，直接关系到创新人才的成长，成功的数学课是创新人才成长的摇篮。
一、展示数学魅力，激发学生兴趣
兴趣是最好的老师，兴趣既是推动学生学习的强大动力，又是激发学生创造力，开发智力的催化剂。因此，要想培养学生的创新能力，首先要培养学生的学习兴趣。
（1）以问激趣
巴尔扎克讲：“打开一切科学大门的钥匙都毫无异议的是问号。”在数学学习中，许多学生由于受种种思维定势的影响，对扩展的、变化的问题不适应，进而造成解题思路受阻，方法不灵活，甚至失败。为了解决这个问题，教师在教学中应围绕重点内容精心设计系列题组，对重要题型做出种种变化，或从多方设问或向纵深追踪，沟通知识间的联系，以达到培养学生创新能力的目的。如在学习“边边边”公理的那节课上，有这样一个例题：“△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A和BC中点D的支架，求证：AD⊥BC。”学生们很快就把这道题证好了。然后我又提出原题的已知条件不变，你会设置几种结果？学生们兴趣很高，纷纷举手回答问题，接着我又提出通过刚才的学习，我们发现了什么规律呢？这时，好多学生都回答：“等腰三角形底边的中线、高线和顶角的平分线互相重合。”最后，我又说：“如果把三角形的中线AD改成高线AD，你会证明AD平分∠BAC吗？”有的学生马上说：“不行，不符合所学的公理和定理。”还有的学生试探性地说：“应该行吧。”这时，我并没有急于下结论，而是为直角三角形全等的判定设置了一个悬念：“到底行不行呢？下节课我们再来继续研究这个问题。”这样，学生就对下节课的学习产生了极大的兴趣。
这样在由浅入深的学习、探索过程中学生的创新能力得到了培养，学生的智力得到了最大的开发。因此，教师在教学新知识和解决实践问题的关键时刻巧设疑问，可以激发学生的学习兴趣，充分调动学生学习的积极性和主动性。
（2）情景激趣
心理学实验证实，在不同的心理状态下，学生学习的效果截然不同，学生若能自发地对学习产生浓厚的兴趣，学习效果当然是较好的，但实际上这样的学生毕竟是少数，这就要求教师要善于从外界给学生以激发，创设一个良好的、宽松的、具有一定色彩的、生动具体的教学情景。以引起学生良好的情感体验，从而激发学生的学习兴趣。比如，在讲授三角形内角和定理的证明时，我不是简单地给出证明方法，而是让学生自己考虑过去学过有哪些180°的角。学生马上会想到“平角等于180°”，“两直线平行，同旁内角和为180°”，然后，我又让学生讨论三角形内角和定理的证明方法。这时，学生们个个兴趣盎然，课堂气氛异常活跃，注意力相当集中，不一会儿六种证明方法呈了上来。学生们的思维得到了充分的发展，创新能力也得到了极大的提高。
（3）特征激趣
学生都有上进心和虚荣心，教师应当正确运用这些心理特征激励学生奋发向上，同时要注意奖励的层次性，通过表扬、加分、报喜、命名等行之有效的措施，让学生充满信心地攀登思维高峰。尤其是某些后进生，他们其实不一定需要多少知识的补缺，而是需要更多的精神鼓励。例如，有一次上分式方程的应用这节课时，班上一个学习成绩很差的女学生想出了一种很简单的方法，为此，我特地表扬了她，并在课下特意对她的这种思维加以肯定，从此以后，她就对数学产生了浓厚的兴趣，数学成绩也逐步提高了。激趣的目的就是训练学生敢想、善思、强化教学思想教育，在激趣过程中，要遵循思维规律，有目的、有步骤地加强思维訓练，这样，学生的创新能力就能得到很好的发展。
二、注重学科发展，培养学生善思考、敢质疑
学贵有疑，“疑”是一切发现和创造的基础。学生敢质疑是学生创造灵感的闪现，教师应及时给予肯定并正确加以引导，以此带动全体学生积极参与，促进学生主动学习。
（1）创设问题情景，使学生想问。
许多数学问题本身就是人们在实践中发现和提出的，学生在自己的生活实践中发现数学问题，对学生来说，就是一个创新的过程，教师可以创设一定的情景，让学生在实践中自己发现和提出问题。例如：在学完平行四边形的内容，学生们很自认真地提出这样一个问题：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是什么图形呢？当给出梯形的定义后，学生会想到一系列的问题，诸如腰与底边垂直的梯形是什么梯形？两腰相等呢？怎么研究与梯形有关的问题呢？
（2）创造和谐气氛，使学生敢问。
要让学生大胆提问，改善师生关系，给学生创造民主和谐的学习氛围是非常必要的。在课堂上，教师首先要以饱满的热情、真诚的微笑面对每一位学生。尤其是对那些后进生更要多些关爱，让他们体验到教师的重视和关注，体会到自己是学习的主人。其次要注意倾听学生的提问，多用激励的语言、肯定的手势、默许的眼神给学生以充分的赞赏。学生提出的即使是一些奇怪的问题，教师也应尽量用他们能理解、感兴趣的话去告诉他们，帮助解决心中的困惑。总之，平等融洽的师生关系，民主和谐的教学氛围，使学生敢于想象，敢于提出问题。
（3）注重学法指导，使学生会问。
在数学教学活动中，学生应该想问、敢问，更应该会问。教师要教给学生提问的方法，让其问在新旧知识的衔接处，问在教学内容的重、难点处，问在法则规律的结论处等，学会恰当的语言表达，提出新颖合理的问题。记得在一次因式分解课上，我说了这样一句话：“对于一个多项式的因式分解，方法可以很多，但结果只有一个。”
三、给学生更大的空间，培养学生求疑、多变的思维方式
求疑思维是一种创造性的思维形式，它具有独创性、多样性、灵活性和批判性。在学习中，可借助求异思维，从不同角度探索数学问题的多种思路。
有一次，我在几何课上写了这个题目：“CD、BD分别是△ABC的外角平分线和内角平分线，求证：∠D= ∠A。”有三个学生演板，三个学生，三种方法，我刚开始表扬这三个学生做得好，一位学生举手发言，说这三种方法都太麻烦，他的方法更简单，原来，他用了对顶三角形的性质，仅两三步就证出来了，这是一种多么巧妙的思维方式啊。
另外，在数学课上，我还总是引导学生一题多变，一题多思，一题多问，一题多解。给一个题目，让学生变出几种结果，画出几个图形。给一个图形，让学生自己由图形写出几个题目，然后找出题目之间的规律，找出集中不同的解题方法。思维灵活多变了，学生学习数学的积极性也就高涨起来了。
实践证明，只要我们创造性地教，学生就能创造性地学，教与学就能碰撞出创造的火花，创新人才就会在数学课这个摇篮中快乐、健康地成长。
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
一、展示数学魅力，激发学生兴趣
兴趣是最好的老师，兴趣既是推动学生学习的强大动力，又是激发学生创造力，开发智力的催化剂。因此，要想培养学生的创新能力，首先要培养学生的学习兴趣。
（1）以问激趣
巴尔扎克讲：“打开一切科学大门的钥匙都毫无异议的是问号。”在数学学习中，许多学生由于受种种思维定势的影响，对扩展的、变化的问题不适应，进而造成解题思路受阻，方法不灵活，甚至失败。为了解决这个问题，教师在教学中应围绕重点内容精心设计系列题组，对重要题型做出种种变化，或从多方设问或向纵深追踪，沟通知识间的联系，以达到培养学生创新能力的目的。如在学习“边边边”公理的那节课上，有这样一个例题：“△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A和BC中点D的支架，求证：AD⊥BC。”学生们很快就把这道题证好了。然后我又提出原题的已知条件不变，你会设置几种结果？学生们兴趣很高，纷纷举手回答问题，接着我又提出通过刚才的学习，我们发现了什么规律呢？这时，好多学生都回答：“等腰三角形底边的中线、高线和顶角的平分线互相重合。”最后，我又说：“如果把三角形的中线AD改成高线AD，你会证明AD平分∠BAC吗？”有的学生马上说：“不行，不符合所学的公理和定理。”还有的学生试探性地说：“应该行吧。”这时，我并没有急于下结论，而是为直角三角形全等的判定设置了一个悬念：“到底行不行呢？下节课我们再来继续研究这个问题。”这样，学生就对下节课的学习产生了极大的兴趣。
这样在由浅入深的学习、探索过程中学生的创新能力得到了培养，学生的智力得到了最大的开发。因此，教师在教学新知识和解决实践问题的关键时刻巧设疑问，可以激发学生的学习兴趣，充分调动学生学习的积极性和主动性。
（2）情景激趣
心理学实验证实，在不同的心理状态下，学生学习的效果截然不同，学生若能自发地对学习产生浓厚的兴趣，学习效果当然是较好的，但实际上这样的学生毕竟是少数，这就要求教师要善于从外界给学生以激发，创设一个良好的、宽松的、具有一定色彩的、生动具体的教学情景。以引起学生良好的情感体验，从而激发学生的学习兴趣。比如，在讲授三角形内角和定理的证明时，我不是简单地给出证明方法，而是让学生自己考虑过去学过有哪些180°的角。学生马上会想到“平角等于180°”，“两直线平行，同旁内角和为180°”，然后，我又让学生讨论三角形内角和定理的证明方法。这时，学生们个个兴趣盎然，课堂气氛异常活跃，注意力相当集中，不一会儿六种证明方法呈了上来。学生们的思维得到了充分的发展，创新能力也得到了极大的提高。
（3）特征激趣
学生都有上进心和虚荣心，教师应当正确运用这些心理特征激励学生奋发向上，同时要注意奖励的层次性，通过表扬、加分、报喜、命名等行之有效的措施，让学生充满信心地攀登思维高峰。尤其是某些后进生，他们其实不一定需要多少知识的补缺，而是需要更多的精神鼓励。例如，有一次上分式方程的应用这节课时，班上一个学习成绩很差的女学生想出了一种很简单的方法，为此，我特地表扬了她，并在课下特意对她的这种思维加以肯定，从此以后，她就对数学产生了浓厚的兴趣，数学成绩也逐步提高了。激趣的目的就是训练学生敢想、善思、强化教学思想教育，在激趣过程中，要遵循思维规律，有目的、有步骤地加强思维訓练，这样，学生的创新能力就能得到很好的发展。
二、注重学科发展，培养学生善思考、敢质疑
学贵有疑，“疑”是一切发现和创造的基础。学生敢质疑是学生创造灵感的闪现，教师应及时给予肯定并正确加以引导，以此带动全体学生积极参与，促进学生主动学习。
（1）创设问题情景，使学生想问。
许多数学问题本身就是人们在实践中发现和提出的，学生在自己的生活实践中发现数学问题，对学生来说，就是一个创新的过程，教师可以创设一定的情景，让学生在实践中自己发现和提出问题。例如：在学完平行四边形的内容，学生们很自认真地提出这样一个问题：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是什么图形呢？当给出梯形的定义后，学生会想到一系列的问题，诸如腰与底边垂直的梯形是什么梯形？两腰相等呢？怎么研究与梯形有关的问题呢？
（2）创造和谐气氛，使学生敢问。
要让学生大胆提问，改善师生关系，给学生创造民主和谐的学习氛围是非常必要的。在课堂上，教师首先要以饱满的热情、真诚的微笑面对每一位学生。尤其是对那些后进生更要多些关爱，让他们体验到教师的重视和关注，体会到自己是学习的主人。其次要注意倾听学生的提问，多用激励的语言、肯定的手势、默许的眼神给学生以充分的赞赏。学生提出的即使是一些奇怪的问题，教师也应尽量用他们能理解、感兴趣的话去告诉他们，帮助解决心中的困惑。总之，平等融洽的师生关系，民主和谐的教学氛围，使学生敢于想象，敢于提出问题。
（3）注重学法指导，使学生会问。
在数学教学活动中，学生应该想问、敢问，更应该会问。教师要教给学生提问的方法，让其问在新旧知识的衔接处，问在教学内容的重、难点处，问在法则规律的结论处等，学会恰当的语言表达，提出新颖合理的问题。记得在一次因式分解课上，我说了这样一句话：“对于一个多项式的因式分解，方法可以很多，但结果只有一个。”
三、给学生更大的空间，培养学生求疑、多变的思维方式
求疑思维是一种创造性的思维形式，它具有独创性、多样性、灵活性和批判性。在学习中，可借助求异思维，从不同角度探索数学问题的多种思路。
有一次，我在几何课上写了这个题目：“CD、BD分别是△ABC的外角平分线和内角平分线，求证：∠D= ∠A。”有三个学生演板，三个学生，三种方法，我刚开始表扬这三个学生做得好，一位学生举手发言，说这三种方法都太麻烦，他的方法更简单，原来，他用了对顶三角形的性质，仅两三步就证出来了，这是一种多么巧妙的思维方式啊。
另外，在数学课上，我还总是引导学生一题多变，一题多思，一题多问，一题多解。给一个题目，让学生变出几种结果，画出几个图形。给一个图形，让学生自己由图形写出几个题目，然后找出题目之间的规律，找出集中不同的解题方法。思维灵活多变了，学生学习数学的积极性也就高涨起来了。
实践证明，只要我们创造性地教，学生就能创造性地学，教与学就能碰撞出创造的火花，创新人才就会在数学课这个摇篮中快乐、健康地成长。
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”