摘要：对2022年重庆11月学业水平考试第7题进行评析，分别从试题评析、解法探究、教学启示角度体验数学方法在物理习题中的渗透。
　　中图分类号：G4 文献标识码：A
　　2017年版《普通高中物理课程标准》中提到：“物理学应基于观察和实验，构建物理模型，应用数学等工具从而形成系统的研究方法和理论体系。[1]”数学作为研究物理的工具和手段，培养学生将物理问题转换为数学问题的能力尤为重要。本文从一道物理模拟题出发从试题评析、解法探究、教学启示角度感受数学方法对教学的指导意义，以端正学生认识，培养学生科学思维，提升解题能力。
　　1 试题呈现
　　如图1所示，光滑斜槽OP与倾角为60°的固定斜面交于P点，O点对地位置固定，斜槽OP长度与其竖直方向的夹角θ均可调节。一物块（可视为质点）由O点从静止开始下滑，下滑过程中斜槽OP固定，要使物块到达P点时间最短，不计空气阻力，则的取值为（    ）
　　 A.30° B.45° C.60° D.75°
　　2 试题评析
　　试题以学生熟悉的斜面模型情境为背景，对物理观念中的力和运动相关知识和科学思维中复杂问题模型构建行了综合考查，要求学生能够熟练地使用匀变速直线运动规律和牛顿第二定律，并能将物理问题转化为数学问题进行求解。题目整体难度适中、方法灵活多变，对数学基础要求较高，考查难度对应物理课程标准中的学业水平质量5。将本题作为选择压轴题是由于已知条件较少，学生知识迁移能力受限，很难找出OP距离Lop与时间t的定量关系。
　　3 解法探究
　　该题为单体运动物理问题，过程简单，但对数学知识要求较高，解法也较多。
　　解法1：三角函数公式法
　　分析：斜槽OP长度Lop与其竖直方向的夹角θ均为变量，但O点距地面高度h为定值，根据几何关系用h表示出Lop结合牛顿第二定律即可求解。
　　解法4：等时圆法
　　分析：如图所示，在竖直线OM上取一点，以适当的长度为半径作圆使该圆过O点，且与斜面相切与P点。根据等时圆的结论及几何关系即可求解。
　　根据等时圆结论可知：O点到圆上任一点的距离时间都相等，所以O到P点所用时间比O到斜面上任意一点时间都短，则有。
　　比较上述4种解法，本题在物理场景和规律上并没有设置太多障碍，学生很容易理解。解法1、2、3需要学生能够建立斜槽长度Lop与物块运动时间t的函数关系，但题中并未直接给出Lop大小，学生需要花大量时间用于几何关系的寻找和复杂的数学变换，对学生数学功底提出了较高的要求，这也符合近年来高考题计算量大的特点。解法4数学运算相对简单很多，但需要建立“等时圆”模型，思维跳跃性较大，学生一般很难想到，而“等时圆”模型又作為高中物理中重要的模型之一，教师教学过程中应重视这类模型的讲解和相关方法的渗透。
　　4 教学启示
　　如果说物理思维就像就像是要具备米其林三星大厨需要具备的手艺的话，那么数学知识就是备菜。巧妇难为无米之炊，如果你的米没有洗好，肉没有切好，锅没有洗干净，你的技艺再高潮，也不可能做好一道菜。我们常给学生说解决物理物体的三个步骤：确定研究对象（系统），明确运动过程（运动状态），选择解题方法（理论支撑）。而忽略了数学计算层面的要求，但学生在计算有关数学问题的物理题型时，涉及到计算量偏大或对计算技巧有要求时，会误认为自己物理建模出现问题，进而放弃对该题的计算。在实际教学中，教师要重视数学方法的运用，让学生掌握运用数学知识解决复杂物理问题。