论文部分内容阅读
摘要：奥数在教学中非常重要，必须采取给奥数一点形上关怀，才能使教学达到最佳效果。
关键词：奥数；关怀；方法；效果
一、奥数的现状
奥数作为应试教育的典型受到许多批评，大致可以总结为：1.过于功利。奥数应以“提升数学素养”为目的，以“发展思维”为核心，使中小学生数学学习更加深入、丰富，但现在却以赤裸裸的功利色彩而饱受诟病。在全国许多地方的中小学招生中，都或明或暗地与奥数挂钩，一些培训机构更是籍此作为牟利的手段。作为华南师范大学数学科学学院的副教授，也是中国首批数学奥林匹克高级教练员的吴康说：“奥数本身很优美，但功利色彩太浓，和升学挂钩太紧。很多人把奥数看成升学的敲门砖，或者有一些培训机构把奥数当成摇钱树等等。这些都是奥数前进道路上的弊病，这些弊病不克服就会出问题。”
2.增加中小学生课业负担。2010年中共中央国务院颁布的《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010-2020年）》专节强调了要实现减轻中小学生课业负担的目标。中国政府网2011年1月12日发布了《国务院办公厅关于开展国家教育体制改革试点的通知》其中的三项基础教育试点任务就包括探索减轻中小学生过重课业负担的途径。但奥数需要中小学生投入相当的时间和精力，其加重学习负担是显而易见的。
除此以外，笔者以为奥数危害最严重也最隐蔽的是过于陈旧的教学观：奥数训练囿于提高分数，对数学的理解限于知识，教学评价以学生掌握和积累的知识为标准，奥数教学简化为数学技能操作。也许有人认为，提高分数就是奥数训练的目的，殊不知这样的教学和培训必然带来严重的后果：
1.与数学本身相背离。数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。“对于任何一门科学的正确概念，都不能从有关这门科学的片断知识中形成，尽管这些片断知识足够广泛。还需要对这门科学的整体有正确的观点，需要了解这门科学的本质。”而以知识灌输为主的教学，学生表现为知识多，思考少。重技巧重结论的教学，使概念和过程成为无源之水，无本之木。“结论几乎总是以完成的形式出现在读者面前，读者体验不到探索和发现的喜悦，感受不到思想形成的生动过程，也很难达到清楚地理解全部情况”。这样的教学训练使学生异化为知识的容器。教师与学生成为主、客体关系，改造与被改造的关系。
2.与社会生活相脱节。数学无处不在。著名数学家华罗庚说：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁……无一不可用数学来表达。”青少年的学习活动是他们社会活动的一部分，他们的数学学习过程应在更广阔的天地间、更多彩的生活中展开。“教育需要解决的问题就是使学生通过树木看见森林。”英国数学家怀特海说，“教育只有一个主题，那就是五彩缤纷的生活。” 仅仅停留在教室里和纸上的演演算算，割裂了知识源于实践又要回到实践检验的科学的认识过程，使教育与生活相剥离。
3.与培养数学创新人才相背离。奥数在更本原的意义上是提高中小学生数学素养，培养创新精神。爱因斯坦的质能公式首先从数学上论证了原子反应将释放出的巨大能量，为人们揭开原子能时代的序幕；电子计算机的诞生和发展完全是在数学理论的指导下进行的……这些巨大的科学成就表明数学是人类创新思维的重要方式。社会不断发展，数学不断进步，我们总会碰到没有见过的问题，这就需要有勇于探索、敢于怀疑和创新的精神，善于在没有问题的地方发现问题，在没有答案的地方寻找答案。“数学的教育教学，往往把基本功的训练理解为大量解题、套题训练，结果使得学生能力发生异化，主要表现在考分高能力低；同时又较少有与实际结合的问题，这也与培养创造意识和独立意识格格不入。奥苏贝尔反复强调，如果学生只是机械地记住解决问题的“典型步骤”，而对自己正在做什么、为什么这样做却稀里糊涂，他们也可能得到正确的答案，但这并不比机械学习或机械记忆更有意义。
造成目前奥数窘境的主要原因是应试教育理念对数学教育观的影响：1.为追求短期成绩，对知识量简单增加和脱离学生认知水平任意拔高与发散。2.机械教学观把整体分割成部分，把知识视同为学问。其结果是学生的畸形发展、片面发展，只见训练强度，不见训练高度。奥数培训成为赚钱方式，商业教育观替代现代教育观，学生感受不到教育本应具有的那种体贴生命的必要温情。因此从深层次说，奥数的困惑是我们整体教育遭遇人文生态危机的表现。教育的根本乃是以文化人，教育应该走向一种健全的人文之路。
二、给奥数行上关心的探索
学习数学绝不仅仅是学习知识，而是需要从数学文化发生的角度审视数学的背景知识，以学生为主体，从古代数学知识产生的背景到现代数学知识产生的过程，为学生当前理解数学提供支撑，为未来创造积淀知识和经验。同时教会学生用创新的眼光看数学文化，感悟数学的进步，体会创新的快乐，感受数学家的智慧。因此，真正开启数学智慧大门的，绝不是教育实战技术宝典。“让我们从一种事实性的、技术性的存在中，走向精神性的、艺术性的生命存在方式。”奥数在一定意义上应该是激发学生求知的欲望，启发学生的心智，培养学生创新的兴趣。理想的奥数教育或许我们根本无法企及，但我们可以从内心里仰望，从而做出更多的改变，因为更多的数学知识并不足以保证学生积极的生命状态。“真正好的教学不能降低到技术层面。”列夫.托尔斯泰曾经告诫我们：“学习的结果是使自己什么也不会创造，那他的一生永远是模仿和抄袭。”
因此，奥数必须回到教育的原点：关注以文化人和学生的幸福。概言之，必须赋予奥数一定意义的形上关怀。因为无论任何具体形式的教育其根本目标是育人，是个体人格的完成。“教育的行上关怀就是要超越教育的技术层面，去领悟教育的真谛，领悟教育的道。形上关怀引导教育超越单纯的知识技能的授受而敞开个体人格完成的方向。”
给奥数形上关怀以教师提升教学智慧和课堂有效生成的形下教学为基础。奥数培训不仅要教授学生数学知识，还要促进青少年的精神生命成长与精神世界的丰富。我们很难相信一个数学素养不完备的教师能够培养出富有数学素养的学生。教师只有先受教育，主动提高，才能在一定程度上教育别人。建议教师注意以下几个方面的学习： 1.加强对数学真理的认识。首先应该认识数学真理同其他学科的真理一样，是绝对和相对的统一。19世纪以前，人们曾认为数学是人类超经验、纯理性思维的产物。随着生产实践的发展和新知识的积累，人们逐步意识到数学一直是开放的，在不停地发展，在不断地进步。其次，还应该认识到现代一般抽象数学的真理性，就其直接表现形式而言，是一种“模式真理”。根据徐利治、郑毓信两位先生的研究，“模式真理”也就是一种由“关系结构的形式模型”表现出来的真理。他们引入了“模式真理性”和“现实真理性”两个数学真理性概念。前者是相对于数学模式借助于逻辑定义而获得的稳定的关系结构而言的，后者指数学模式所具有的现实意义。数学的“模式真理性”并不等同于数学的“现实真理性”。因此数学真理体现出一定的层次结构：第一层次——逻辑合理性；第二层次——模式真理性；第三层次——现实真理性。
2.加强对数学历史的学习。数学发展走过了一条艰难的探索之路，每一个理论的形成都经历了一系列的曲折变化。学习数学历史首先应学习数学思想。数学思想是伴随数学科学的产生而产生，从认识论的角度分析，数学思想是从数学内容中抽象概括出来的，是数学的精神和灵魂。其次，从数学整体的文化背景和历史发展趋势体会数学进步的偶然性和必然性，理论的逻辑结构与历史发展的辩证统一，感受数学家在探索活动中所体现的科学精神和科学方法，了解他们的成功经验和失败教训。教师通过对数学史的考察，能够以动态的观点看待数学的绝对性和相对性，正确性和局限性，树立正确的数学思想观。同时用数学家高尚的思想品德，作为教育学生的素材，激发学生对数学的热爱和追求，培养学生的远大志向。
3、加强数学审美的领悟。美是人类创造性实践活动的产物。数学美是自然美的客观反映，是科学美的核心。就其本质而言，数学美属于理性美的范畴。数学审美是科学家从事科学探索的强大动力和动机，从数学自身发展讲，审美是推动数学发展的重要力量，是把主观与客观、科学与人文联系弥合的桥梁。数学美大致分为：对称美、简洁美 、统一美 、奇异美 、重要美 、比例美等等。我国著名数学家华罗庚说过：“就数学本身而言，是壮丽多彩、千姿百态、引人入胜的……认为数学枯燥乏味的人，只是看到了数学的严谨性，而没有体会出数学的内在美。”通过数学审美教育研习，在教师本人身上产生心灵愉悦、陶冶性情，在教学中通过不断积累，培养和提高学生的审美能力，培养学生对数学美的热爱，让孩子感受到数学的美，进而喜欢数学。籍此端正学生数学探索的动机，使真善美结合，造就完满人格。
（作者单位：江苏教育电视台，江苏 南京 210036）
关键词：奥数；关怀；方法；效果
一、奥数的现状
奥数作为应试教育的典型受到许多批评，大致可以总结为：1.过于功利。奥数应以“提升数学素养”为目的，以“发展思维”为核心，使中小学生数学学习更加深入、丰富，但现在却以赤裸裸的功利色彩而饱受诟病。在全国许多地方的中小学招生中，都或明或暗地与奥数挂钩，一些培训机构更是籍此作为牟利的手段。作为华南师范大学数学科学学院的副教授，也是中国首批数学奥林匹克高级教练员的吴康说：“奥数本身很优美，但功利色彩太浓，和升学挂钩太紧。很多人把奥数看成升学的敲门砖，或者有一些培训机构把奥数当成摇钱树等等。这些都是奥数前进道路上的弊病，这些弊病不克服就会出问题。”
2.增加中小学生课业负担。2010年中共中央国务院颁布的《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010-2020年）》专节强调了要实现减轻中小学生课业负担的目标。中国政府网2011年1月12日发布了《国务院办公厅关于开展国家教育体制改革试点的通知》其中的三项基础教育试点任务就包括探索减轻中小学生过重课业负担的途径。但奥数需要中小学生投入相当的时间和精力，其加重学习负担是显而易见的。
除此以外，笔者以为奥数危害最严重也最隐蔽的是过于陈旧的教学观：奥数训练囿于提高分数，对数学的理解限于知识，教学评价以学生掌握和积累的知识为标准，奥数教学简化为数学技能操作。也许有人认为，提高分数就是奥数训练的目的，殊不知这样的教学和培训必然带来严重的后果：
1.与数学本身相背离。数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。“对于任何一门科学的正确概念，都不能从有关这门科学的片断知识中形成，尽管这些片断知识足够广泛。还需要对这门科学的整体有正确的观点，需要了解这门科学的本质。”而以知识灌输为主的教学，学生表现为知识多，思考少。重技巧重结论的教学，使概念和过程成为无源之水，无本之木。“结论几乎总是以完成的形式出现在读者面前，读者体验不到探索和发现的喜悦，感受不到思想形成的生动过程，也很难达到清楚地理解全部情况”。这样的教学训练使学生异化为知识的容器。教师与学生成为主、客体关系，改造与被改造的关系。
2.与社会生活相脱节。数学无处不在。著名数学家华罗庚说：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁……无一不可用数学来表达。”青少年的学习活动是他们社会活动的一部分，他们的数学学习过程应在更广阔的天地间、更多彩的生活中展开。“教育需要解决的问题就是使学生通过树木看见森林。”英国数学家怀特海说，“教育只有一个主题，那就是五彩缤纷的生活。” 仅仅停留在教室里和纸上的演演算算，割裂了知识源于实践又要回到实践检验的科学的认识过程，使教育与生活相剥离。
3.与培养数学创新人才相背离。奥数在更本原的意义上是提高中小学生数学素养，培养创新精神。爱因斯坦的质能公式首先从数学上论证了原子反应将释放出的巨大能量，为人们揭开原子能时代的序幕；电子计算机的诞生和发展完全是在数学理论的指导下进行的……这些巨大的科学成就表明数学是人类创新思维的重要方式。社会不断发展，数学不断进步，我们总会碰到没有见过的问题，这就需要有勇于探索、敢于怀疑和创新的精神，善于在没有问题的地方发现问题，在没有答案的地方寻找答案。“数学的教育教学，往往把基本功的训练理解为大量解题、套题训练，结果使得学生能力发生异化，主要表现在考分高能力低；同时又较少有与实际结合的问题，这也与培养创造意识和独立意识格格不入。奥苏贝尔反复强调，如果学生只是机械地记住解决问题的“典型步骤”，而对自己正在做什么、为什么这样做却稀里糊涂，他们也可能得到正确的答案，但这并不比机械学习或机械记忆更有意义。
造成目前奥数窘境的主要原因是应试教育理念对数学教育观的影响：1.为追求短期成绩，对知识量简单增加和脱离学生认知水平任意拔高与发散。2.机械教学观把整体分割成部分，把知识视同为学问。其结果是学生的畸形发展、片面发展，只见训练强度，不见训练高度。奥数培训成为赚钱方式，商业教育观替代现代教育观，学生感受不到教育本应具有的那种体贴生命的必要温情。因此从深层次说，奥数的困惑是我们整体教育遭遇人文生态危机的表现。教育的根本乃是以文化人，教育应该走向一种健全的人文之路。
二、给奥数行上关心的探索
学习数学绝不仅仅是学习知识，而是需要从数学文化发生的角度审视数学的背景知识，以学生为主体，从古代数学知识产生的背景到现代数学知识产生的过程，为学生当前理解数学提供支撑，为未来创造积淀知识和经验。同时教会学生用创新的眼光看数学文化，感悟数学的进步，体会创新的快乐，感受数学家的智慧。因此，真正开启数学智慧大门的，绝不是教育实战技术宝典。“让我们从一种事实性的、技术性的存在中，走向精神性的、艺术性的生命存在方式。”奥数在一定意义上应该是激发学生求知的欲望，启发学生的心智，培养学生创新的兴趣。理想的奥数教育或许我们根本无法企及，但我们可以从内心里仰望，从而做出更多的改变，因为更多的数学知识并不足以保证学生积极的生命状态。“真正好的教学不能降低到技术层面。”列夫.托尔斯泰曾经告诫我们：“学习的结果是使自己什么也不会创造，那他的一生永远是模仿和抄袭。”
因此，奥数必须回到教育的原点：关注以文化人和学生的幸福。概言之，必须赋予奥数一定意义的形上关怀。因为无论任何具体形式的教育其根本目标是育人，是个体人格的完成。“教育的行上关怀就是要超越教育的技术层面，去领悟教育的真谛，领悟教育的道。形上关怀引导教育超越单纯的知识技能的授受而敞开个体人格完成的方向。”
给奥数形上关怀以教师提升教学智慧和课堂有效生成的形下教学为基础。奥数培训不仅要教授学生数学知识，还要促进青少年的精神生命成长与精神世界的丰富。我们很难相信一个数学素养不完备的教师能够培养出富有数学素养的学生。教师只有先受教育，主动提高，才能在一定程度上教育别人。建议教师注意以下几个方面的学习： 1.加强对数学真理的认识。首先应该认识数学真理同其他学科的真理一样，是绝对和相对的统一。19世纪以前，人们曾认为数学是人类超经验、纯理性思维的产物。随着生产实践的发展和新知识的积累，人们逐步意识到数学一直是开放的，在不停地发展，在不断地进步。其次，还应该认识到现代一般抽象数学的真理性，就其直接表现形式而言，是一种“模式真理”。根据徐利治、郑毓信两位先生的研究，“模式真理”也就是一种由“关系结构的形式模型”表现出来的真理。他们引入了“模式真理性”和“现实真理性”两个数学真理性概念。前者是相对于数学模式借助于逻辑定义而获得的稳定的关系结构而言的，后者指数学模式所具有的现实意义。数学的“模式真理性”并不等同于数学的“现实真理性”。因此数学真理体现出一定的层次结构：第一层次——逻辑合理性；第二层次——模式真理性；第三层次——现实真理性。
2.加强对数学历史的学习。数学发展走过了一条艰难的探索之路，每一个理论的形成都经历了一系列的曲折变化。学习数学历史首先应学习数学思想。数学思想是伴随数学科学的产生而产生，从认识论的角度分析，数学思想是从数学内容中抽象概括出来的，是数学的精神和灵魂。其次，从数学整体的文化背景和历史发展趋势体会数学进步的偶然性和必然性，理论的逻辑结构与历史发展的辩证统一，感受数学家在探索活动中所体现的科学精神和科学方法，了解他们的成功经验和失败教训。教师通过对数学史的考察，能够以动态的观点看待数学的绝对性和相对性，正确性和局限性，树立正确的数学思想观。同时用数学家高尚的思想品德，作为教育学生的素材，激发学生对数学的热爱和追求，培养学生的远大志向。
3、加强数学审美的领悟。美是人类创造性实践活动的产物。数学美是自然美的客观反映，是科学美的核心。就其本质而言，数学美属于理性美的范畴。数学审美是科学家从事科学探索的强大动力和动机，从数学自身发展讲，审美是推动数学发展的重要力量，是把主观与客观、科学与人文联系弥合的桥梁。数学美大致分为：对称美、简洁美 、统一美 、奇异美 、重要美 、比例美等等。我国著名数学家华罗庚说过：“就数学本身而言，是壮丽多彩、千姿百态、引人入胜的……认为数学枯燥乏味的人，只是看到了数学的严谨性，而没有体会出数学的内在美。”通过数学审美教育研习，在教师本人身上产生心灵愉悦、陶冶性情，在教学中通过不断积累，培养和提高学生的审美能力，培养学生对数学美的热爱，让孩子感受到数学的美，进而喜欢数学。籍此端正学生数学探索的动机，使真善美结合，造就完满人格。
（作者单位：江苏教育电视台，江苏 南京 210036）