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摘要：解决实际问题的教学，需要数量关系做理论基础、思维支撑，为学生解决更复杂的问题奠定坚实的知识基础和智力基础，使学生掌握解决问题的一般策略或方法，从而达到真正培养学生解决实际问题的能力。本文从以下几方面阐明的：情境中，理解好数量关系；对比中，掌握好数量关系；应用中，升华了数量关系。
关键词：数量关系；解决问题；情景；对比； 应用
中图分类号：G633.6文献标识码：B文章编号：1006-5962（2013）04-0242-02
《课程标准》提出：给学生终身发展有用的知识，培养和发展学生的创新意识和实践能力。而现在的解决问题教材中却大量存在这么一种现象：因为新理念下的解决实际问题的教学内容不再集中编排、不再划分类型、不再集中教学，把解决问题分散于学生各知识学习的全过程，没有了数量关系的专门训练，没有了有理有据的分析推理过程，与新课程相适应的是让学生自己去探索、去感悟，所以现在不少解决问题的教学，看不到数量关系描述的呈现，听不到数量关系分析的表述，学生都是凭感觉解决问题；教学中却大量存在这么一种现象：学生上课听得懂，而练习、考试中稍变化的题目就不会解答；或是严格按老师的解题思路来解答，不敢越雷池半步。而面对丰富多彩的生活中的数学问题时又常常觉得措手不及，这些现象都是学生没有真正理解、分析数量关系内化的表现。怎样来合理使用教材，挖掘教材；怎样来促进学生的逻辑思维发展，做到解决问题时有条理，解题有依据，思维有方向呢？本人认为关键的是只有解决问题中的数量关系的分析、对比、概括，问题的结症就会迎刃而解了。本文从以下几个方面进行初步的探索。
1情境中理解好数量关系
新课程十分强调数学与现实生活的联系，在教学目标中增加了"使学生感受数学与现实生活的联系"。爱因斯坦曾说："兴趣是最好的老师。"兴趣是儿童认识需要的情趣表现，是儿童主动探索知识的心理基础。孩子的全部学习活动，都伴随着他们情感的参与。积极的情感会使孩子对学习产生浓厚的兴趣，产生强烈的求知欲望。而这种浓厚的兴趣是直接推动学生学习的一种内部动力。因此，教师要把学生引入到所提问题的情境中去，触发学生产生弄清未知事物的迫切愿望，诱发学生探索性思维活动。在教学时不能把注意力放在一个个具体问题的解答上，应将学生根据生活经验解决问题的方法适当提升，从运算意义的角度分析普遍的数量关系，体会到数学就在我们的生活中，生活需要数学，数学与人的生活息息相关。
例如在教学："单价×数量=总价"、"速度×时间=路程"、"工作效率×工作时间=工作总量"等基本的数量关系，都是结合具体的问题情境帮助学生正确理解，如：①我们班共45人，都要买一个文具盒，每个文具盒8元，要付多少元？②小明要去上学，一分钟走75米，走了11分钟，小明家到学校有多远？（课件演示其买文具盒、小明走路上学整个过程）等等，就是求"几个几是多少"，根据乘法的意义，分别列式是45 × 8、75×11，学生由原先的应用生活经验解决问题过渡到应用数学知识解决问题，这时学生的思维已经能撇开具体的情境和运算的具体意义，进行抽象的思考，完成了数量关系从感性到理性的质的飞跃，简化了烦琐的思维过程，提高了解决问题的效率。
2对比中掌握好数量关系
研究表明，人的一般认知发展，包括认知能力的发展和认知水平的提高，在很大程度上得益于深刻的反思。对比练习巩固知识不是目的，常常做些"超链接"让学生对比，主动寻求知识之间潜在的"连结"，使学生把知识连点成线成面成网，培养反思习惯，提高数学素养。正同罗杰斯所认为的：有意义的学习远不只是知识的简单增加，而是一个人存在的每一部分都会与这种学习经验相互贯穿，并导致其态度、个性及对未来的选择方向发生变化。例如：在分数乘、除法解决问题教学后 ，马上出示：
A.（1）六年级三班有学生56人，女生占全班人数的47 ，女生是多少人？
（2）六年级三班有女生32人，女生占全班人数的 47，六年级三班有学生多少人？
B.（1）某农场有黑牛150头，是黄牛头数的 56，黄牛有多少头？
（2）某农场有黄牛180头，黑牛数是黄牛数的 6，黑牛有多少头？
在设计时，充分抓住"对比"二字，通过对比，让学生观察，发现异同，从而提示其知识的内在联系，真正掌握其数量关系。
3应用中升华了数量关系
4结语
总之，基本的数量关系是学生形成解决问题模型的基础，分析数量关系在解决问题过程中占有重要作用，是解决问题的根本，只有掌握基本的分析综合的方法，积累基本的数量关系和结构，才能使学生在获取信息之后迅速地形成解决问题的思路，提高解决问题的能力，提升学生的数学素养。
参考文献
[1]《数学课堂标准》2011年版，北师大出版社
[2]《小学数学解题训练艺术》2000年版，中国林业出版社
关键词：数量关系；解决问题；情景；对比； 应用
中图分类号：G633.6文献标识码：B文章编号：1006-5962（2013）04-0242-02
《课程标准》提出：给学生终身发展有用的知识，培养和发展学生的创新意识和实践能力。而现在的解决问题教材中却大量存在这么一种现象：因为新理念下的解决实际问题的教学内容不再集中编排、不再划分类型、不再集中教学，把解决问题分散于学生各知识学习的全过程，没有了数量关系的专门训练，没有了有理有据的分析推理过程，与新课程相适应的是让学生自己去探索、去感悟，所以现在不少解决问题的教学，看不到数量关系描述的呈现，听不到数量关系分析的表述，学生都是凭感觉解决问题；教学中却大量存在这么一种现象：学生上课听得懂，而练习、考试中稍变化的题目就不会解答；或是严格按老师的解题思路来解答，不敢越雷池半步。而面对丰富多彩的生活中的数学问题时又常常觉得措手不及，这些现象都是学生没有真正理解、分析数量关系内化的表现。怎样来合理使用教材，挖掘教材；怎样来促进学生的逻辑思维发展，做到解决问题时有条理，解题有依据，思维有方向呢？本人认为关键的是只有解决问题中的数量关系的分析、对比、概括，问题的结症就会迎刃而解了。本文从以下几个方面进行初步的探索。
1情境中理解好数量关系
新课程十分强调数学与现实生活的联系，在教学目标中增加了"使学生感受数学与现实生活的联系"。爱因斯坦曾说："兴趣是最好的老师。"兴趣是儿童认识需要的情趣表现，是儿童主动探索知识的心理基础。孩子的全部学习活动，都伴随着他们情感的参与。积极的情感会使孩子对学习产生浓厚的兴趣，产生强烈的求知欲望。而这种浓厚的兴趣是直接推动学生学习的一种内部动力。因此，教师要把学生引入到所提问题的情境中去，触发学生产生弄清未知事物的迫切愿望，诱发学生探索性思维活动。在教学时不能把注意力放在一个个具体问题的解答上，应将学生根据生活经验解决问题的方法适当提升，从运算意义的角度分析普遍的数量关系，体会到数学就在我们的生活中，生活需要数学，数学与人的生活息息相关。
例如在教学："单价×数量=总价"、"速度×时间=路程"、"工作效率×工作时间=工作总量"等基本的数量关系，都是结合具体的问题情境帮助学生正确理解，如：①我们班共45人，都要买一个文具盒，每个文具盒8元，要付多少元？②小明要去上学，一分钟走75米，走了11分钟，小明家到学校有多远？（课件演示其买文具盒、小明走路上学整个过程）等等，就是求"几个几是多少"，根据乘法的意义，分别列式是45 × 8、75×11，学生由原先的应用生活经验解决问题过渡到应用数学知识解决问题，这时学生的思维已经能撇开具体的情境和运算的具体意义，进行抽象的思考，完成了数量关系从感性到理性的质的飞跃，简化了烦琐的思维过程，提高了解决问题的效率。
2对比中掌握好数量关系
研究表明，人的一般认知发展，包括认知能力的发展和认知水平的提高，在很大程度上得益于深刻的反思。对比练习巩固知识不是目的，常常做些"超链接"让学生对比，主动寻求知识之间潜在的"连结"，使学生把知识连点成线成面成网，培养反思习惯，提高数学素养。正同罗杰斯所认为的：有意义的学习远不只是知识的简单增加，而是一个人存在的每一部分都会与这种学习经验相互贯穿，并导致其态度、个性及对未来的选择方向发生变化。例如：在分数乘、除法解决问题教学后 ，马上出示：
A.（1）六年级三班有学生56人，女生占全班人数的47 ，女生是多少人？
（2）六年级三班有女生32人，女生占全班人数的 47，六年级三班有学生多少人？
B.（1）某农场有黑牛150头，是黄牛头数的 56，黄牛有多少头？
（2）某农场有黄牛180头，黑牛数是黄牛数的 6，黑牛有多少头？
在设计时，充分抓住"对比"二字，通过对比，让学生观察，发现异同，从而提示其知识的内在联系，真正掌握其数量关系。
3应用中升华了数量关系
4结语
总之，基本的数量关系是学生形成解决问题模型的基础，分析数量关系在解决问题过程中占有重要作用，是解决问题的根本，只有掌握基本的分析综合的方法，积累基本的数量关系和结构，才能使学生在获取信息之后迅速地形成解决问题的思路，提高解决问题的能力，提升学生的数学素养。
参考文献
[1]《数学课堂标准》2011年版，北师大出版社
[2]《小学数学解题训练艺术》2000年版，中国林业出版社