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【摘要】：概念教学是指在理解的基础上记住概念，能够指出概念的肯定例证和否定例证，并能按一定标准对概念进行分类，形成一定的概念系统。数学概念学习在高中数学学习中占有很大的比例，并且数学概念学习的基础，数学概念教学是整个数学教学的根基。从实践层面来看，对数学概念教学进行研究可以提高教师的教学水平，提高课堂的教学质量，学生可以从中获得数学学习的方法，提高学生分析问题、解决问题的能力;从理论层面看，数学概念教学可以提高我国受教育者的数学修养、数学概念教学的研究成果，也有利于相关书籍文献的完善，为我国数学教育研究作出贡献。本文以双曲线及其标准方程为例，展开概念教学过程的设计，并对设计进行评价，反思教学过程中的优缺点，不断优化教师的教和学生的学。
【关键词】：概念教学;双曲线;教学设计;类比迁移
人类获取概念的主要方式是概念的形成和概念的同化。概念的形成是指从大量的具体例子出发，归纳概括出一类事物的共同本质属性的过程 ;概念的同化是指学习者利用原有认知结构中的观念来理解接纳新概念的过程 概念同化具体的心理发展过程。首先，揭示概念的本质属性，给出定义、名称和符号。接着对概念进行特殊分类，用变式的方法突出本质属性，建立新旧概念之间的联系。辨认肯定例证和否定例证，使新旧概念精确分化。然后通过实际应用强化概念，将新概念纳入相应的概念体系中。
从学生认知水平出发，创设情境，引入课题。通过对椭圆的定义及图形的复习引入新课。因原有认知结构是学生学习新知的最关键因素，所以首先通过复习，激活学生的原认知结构，为下面猜想创设“最近发展区”，使学生获得原认知结构与要解决的问题间的相互联结，利于实现从旧知向新知的迁移，同时启发学生类比猜想，主动探索概念的形成。接着问题提出：与两个定点距离的差等于常数的点的轨迹是什么？并结合生活中常见的衣服上的拉链，把它抽象为几何模型并结合拉链动画的展示，使学生直观的感受双曲线的形成过程。类比椭圆概念，给双曲线下定义。让学生体会里面各变量之间的关系，归纳双曲线定义。教师再着重强调定义中的关键词及易错点，细化概念，加深理解。创设了恰当问题情境，使学生的思维受到启发，触类旁通，激发学生求知欲望，使抽象的几何模型与生活实际相联系。课件设计的动态演示，不但突破了教学难点，使学生对双曲线概念本质有深层次理解，有利于克服思维定势，提高思维的变通性，激发了学生学习的兴趣，调动学生积极性，体现学生主体地位，让学生参与教学活动，培养学生探索精神和创新意识，也为下一节学习双曲线性质埋下伏笔。整个过程体现了“观察—类比—猜想—辨析”的科学思维方法。然后向学生展示生活中双曲线模型的图片。一组是学生熟悉的热电厂冷却塔和广州新电视塔。它们的外形与轴截面的交线是双曲线。另一组是飞机导航的双曲线定位法和创建的双曲线型交通结构。使抽象的知识与生活中的实例相结合，增强学生感性认识，完成新课标提出要求，使知识与能力相结合。接下来类比椭圆标准方程进入合理建系，推导双曲线方程。复习求曲线方程的一般步骤：建系、设点——列式——化简——检验。并讨论焦点在x轴上和y轴上的情况，由学生回答，教师给予点评。通过学生对旧知识的回顾来了解学生对知识的掌握程度，同时让学生明确思维的目的，为找双曲线标准方程搭桥铺路。为了真正做到让学生主动思考、学习。让学生独立完成这个任务，从而进一步体会用坐标法求曲线方程的思想，在化简这一步，学生常因运算能力不强而功亏一篑。故在此，教师不失时机的加强运算技能训练，有助于突破本节的教学难点。推导出双曲线两种标准方程后，让学生通过找出他们的相同点、不同点，自己探究出根据标准方程判断焦点位置的方法，同时回忆椭圆中的判断方法，起到复习对比作用。增加讨论部分设置，一方面是为了得出焦点在y轴上双曲线的标准方程;另一方面，培养学生类比能力，充分发挥学生的直觉思维和迁移类比能力，调动学生学习的主动性和积极性。下面环节是范例解析、学以致用。数学概念要在运用中得以巩固，通过例题的练习使学生进一步理解双曲线的定义，掌握标准方程，并检验学生新的认知结构的形成和技能的发展状况，对教学中所出现的遗漏和不足给予及时补救。达到巩固、消化、检验新知的目的。同时，使学生获得的知识信息纳入长时记忆系统。最后进行本节课知识小结，找学生填表格总结本节课学习的双曲线的定义及其标准方程，通过对本节课的学习除了知识方面的学习，还有哪些其他方面的收获。通过画龙点睛，提纲契领的小结，将所学知识纳入已有知识系统之中，形成学生自己的认知结构。突出重点、抓住关键，培养学生的概括能力。通過列表填表的方法，让学生把新学的知识在已学知识中找到固着点，加深对比记忆，有利于学生理解更加深刻。同时，除了知识方面，让学生从其他方面提炼出数学基本思想方法，使学生掌握数学的精髓和本质，提高数学素养。最后是课后拓展、巩固提高。给学生布置分层作业，包含基础作业和能力作业。分层作业既巩固知识形成技能，有利于教师发现教学中的遗漏和不足，又尊重了学生个体差异、因材施教，兼顾了学习有困难和学有余力的学生，满足了不同层次学生学习的需求，让他们的数学获得最佳发展。
为帮助学生透彻理解并掌握所学的数学概念，关键的问题是不仅要让学生知道一节课学习的内容，更要让学生知道为什么要学这个内容，由“知其然”发展到“知其所以然”。即使是教师直接告诉学生课题，也要作出充分的铺垫，使得学生觉得这个时候学习这个内容是应该的，自然而然的，不至于产生从天上掉下一个概念的感觉，长此以往，学生就会逐渐在学习过程中自己给自己提出; 下一步要研究什么的问题，发展自我探求知识的能力。数学中有许多概念是平行相关的概念，如果能将它们有机地联系在一起进行类比，就可以收到由此及彼、温故而知新的效果.例如分数和分式的类比、数列极限和函数极限的类比、平面几何与立体几何的类比等。在数学概念教学中，不但要使学生掌握单个的概念，而且还要使学生掌握概念体系，建构良好的数学认知结构。
参考文献：
[1]陈建敏. 高中数学概念教学之翻转课堂理念下的教学模式探究[D].四川师范大学，2015.
[2]颜培振. 问题解决教学模式在高中数学概念教学中的应用研究[D].东北师范大学，2015.
[3]张艳洁. 高中数学概念教学研究[D].河南师范大学，2015.
[4]张洪娟. 高中数学概念教学中渗透数学思想方法的研究[D].南京师范大学，2015.
[5]黄渝轩. 课堂导入在高中数学概念教学中的实践研究[D].南京师范大学，2015.
【关键词】：概念教学;双曲线;教学设计;类比迁移
人类获取概念的主要方式是概念的形成和概念的同化。概念的形成是指从大量的具体例子出发，归纳概括出一类事物的共同本质属性的过程 ;概念的同化是指学习者利用原有认知结构中的观念来理解接纳新概念的过程 概念同化具体的心理发展过程。首先，揭示概念的本质属性，给出定义、名称和符号。接着对概念进行特殊分类，用变式的方法突出本质属性，建立新旧概念之间的联系。辨认肯定例证和否定例证，使新旧概念精确分化。然后通过实际应用强化概念，将新概念纳入相应的概念体系中。
从学生认知水平出发，创设情境，引入课题。通过对椭圆的定义及图形的复习引入新课。因原有认知结构是学生学习新知的最关键因素，所以首先通过复习，激活学生的原认知结构，为下面猜想创设“最近发展区”，使学生获得原认知结构与要解决的问题间的相互联结，利于实现从旧知向新知的迁移，同时启发学生类比猜想，主动探索概念的形成。接着问题提出：与两个定点距离的差等于常数的点的轨迹是什么？并结合生活中常见的衣服上的拉链，把它抽象为几何模型并结合拉链动画的展示，使学生直观的感受双曲线的形成过程。类比椭圆概念，给双曲线下定义。让学生体会里面各变量之间的关系，归纳双曲线定义。教师再着重强调定义中的关键词及易错点，细化概念，加深理解。创设了恰当问题情境，使学生的思维受到启发，触类旁通，激发学生求知欲望，使抽象的几何模型与生活实际相联系。课件设计的动态演示，不但突破了教学难点，使学生对双曲线概念本质有深层次理解，有利于克服思维定势，提高思维的变通性，激发了学生学习的兴趣，调动学生积极性，体现学生主体地位，让学生参与教学活动，培养学生探索精神和创新意识，也为下一节学习双曲线性质埋下伏笔。整个过程体现了“观察—类比—猜想—辨析”的科学思维方法。然后向学生展示生活中双曲线模型的图片。一组是学生熟悉的热电厂冷却塔和广州新电视塔。它们的外形与轴截面的交线是双曲线。另一组是飞机导航的双曲线定位法和创建的双曲线型交通结构。使抽象的知识与生活中的实例相结合，增强学生感性认识，完成新课标提出要求，使知识与能力相结合。接下来类比椭圆标准方程进入合理建系，推导双曲线方程。复习求曲线方程的一般步骤：建系、设点——列式——化简——检验。并讨论焦点在x轴上和y轴上的情况，由学生回答，教师给予点评。通过学生对旧知识的回顾来了解学生对知识的掌握程度，同时让学生明确思维的目的，为找双曲线标准方程搭桥铺路。为了真正做到让学生主动思考、学习。让学生独立完成这个任务，从而进一步体会用坐标法求曲线方程的思想，在化简这一步，学生常因运算能力不强而功亏一篑。故在此，教师不失时机的加强运算技能训练，有助于突破本节的教学难点。推导出双曲线两种标准方程后，让学生通过找出他们的相同点、不同点，自己探究出根据标准方程判断焦点位置的方法，同时回忆椭圆中的判断方法，起到复习对比作用。增加讨论部分设置，一方面是为了得出焦点在y轴上双曲线的标准方程;另一方面，培养学生类比能力，充分发挥学生的直觉思维和迁移类比能力，调动学生学习的主动性和积极性。下面环节是范例解析、学以致用。数学概念要在运用中得以巩固，通过例题的练习使学生进一步理解双曲线的定义，掌握标准方程，并检验学生新的认知结构的形成和技能的发展状况，对教学中所出现的遗漏和不足给予及时补救。达到巩固、消化、检验新知的目的。同时，使学生获得的知识信息纳入长时记忆系统。最后进行本节课知识小结，找学生填表格总结本节课学习的双曲线的定义及其标准方程，通过对本节课的学习除了知识方面的学习，还有哪些其他方面的收获。通过画龙点睛，提纲契领的小结，将所学知识纳入已有知识系统之中，形成学生自己的认知结构。突出重点、抓住关键，培养学生的概括能力。通過列表填表的方法，让学生把新学的知识在已学知识中找到固着点，加深对比记忆，有利于学生理解更加深刻。同时，除了知识方面，让学生从其他方面提炼出数学基本思想方法，使学生掌握数学的精髓和本质，提高数学素养。最后是课后拓展、巩固提高。给学生布置分层作业，包含基础作业和能力作业。分层作业既巩固知识形成技能，有利于教师发现教学中的遗漏和不足，又尊重了学生个体差异、因材施教，兼顾了学习有困难和学有余力的学生，满足了不同层次学生学习的需求，让他们的数学获得最佳发展。
为帮助学生透彻理解并掌握所学的数学概念，关键的问题是不仅要让学生知道一节课学习的内容，更要让学生知道为什么要学这个内容，由“知其然”发展到“知其所以然”。即使是教师直接告诉学生课题，也要作出充分的铺垫，使得学生觉得这个时候学习这个内容是应该的，自然而然的，不至于产生从天上掉下一个概念的感觉，长此以往，学生就会逐渐在学习过程中自己给自己提出; 下一步要研究什么的问题，发展自我探求知识的能力。数学中有许多概念是平行相关的概念，如果能将它们有机地联系在一起进行类比，就可以收到由此及彼、温故而知新的效果.例如分数和分式的类比、数列极限和函数极限的类比、平面几何与立体几何的类比等。在数学概念教学中，不但要使学生掌握单个的概念，而且还要使学生掌握概念体系，建构良好的数学认知结构。
参考文献：
[1]陈建敏. 高中数学概念教学之翻转课堂理念下的教学模式探究[D].四川师范大学，2015.
[2]颜培振. 问题解决教学模式在高中数学概念教学中的应用研究[D].东北师范大学，2015.
[3]张艳洁. 高中数学概念教学研究[D].河南师范大学，2015.
[4]张洪娟. 高中数学概念教学中渗透数学思想方法的研究[D].南京师范大学，2015.
[5]黄渝轩. 课堂导入在高中数学概念教学中的实践研究[D].南京师范大学，2015.