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[摘要]对人教A版2007版高中数学实验教科书与2019版高中数学教科书中“函数单调性”内容从课标要求、概念引入、概念表述、概念理解、概念运用方面进行比较,并对教师教学提出一些建议,
[关键词]函数单调性;教材比较;概念
“函数单调性”是学生在高中阶段学习的第一个函数基本性质,其研究方法对后续函数性质的学习具有示范引领作用:是学生第一次经历用数学符号语言表达数学概念,从而体会数学的简洁美:并且单调性概念的形成过程体现了数学概念逐步抽象的过程,是培养学生数学抽象素养的绝佳素材,因此,有必要对不同教材中的“函数单调性”内容加以比较,并对教师教学提出相应建议。
1研究对象
研究对象为依据《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称03版课标)编写的2007年第2版《普通高中课程标准实验教科书数学1必修(A版)》(以下簡称2007版教材)与依据《普通高中数学课程标准(2017年版)》(以下简称17版课标)编写的2019年第1版《普通高中教科书数学必修第一册(A版)》(以下简称2019版教材)中的“函数单调性”内容,本内容在两版教材中的所处位置见表1。
2007版教材的编排顺序为:1.1集合→1.2函数及其表示→1.3函数的基本性质(第1课时:函数单调性),2019版教材的编排顺序为:第一章集合与常用逻辑用语→第二章一元二次函数、方程和不等式→第三章3.1函数的概念及其表示→3.2函数的基本性质(第1课时:函数单调性)。
2研究结果
2.1课标要求
2003版课标对“函数单调性”的要求是“通过已学过的函数特别是二次函数,理解函数的单调性:学会运用函数图象理解和研究函数的单调性,”2017版课标对“函数单调性”的要求是“借助函数图象,会用符号语言表达函数的单调性,理解其作用和实际意义。”
2.2概念引入
2007版教材“函数单调性”概念引入遵循“三部曲”:图形语言→自然语言→符号语言,即先从学生熟知的一次函数,f(x)=x和二次函数f(x)=x2的图象人手,观察获得图象“上升”“下降”的直观感知,再取值填表得到“函数值随着自变量的增大而增大或减小”的自然语言描述,最后用数学符号语言刻画这种规律。
2019版教材“函数单调性”概念引入也遵循“三部曲”:首先,开门见山“在初中,我们利用函数图象研究过函数值随自变量的增大而增大(或减小)的性质,这一性质叫做函数的单调性”:接着以二次函数f(x)=x2为例,先从图象可看到:图象在y轴左侧从左到右下降,即当x
2.3概念表述
3结论与建议
3.1研究结论
3.1.1两版教材概念引入、概念表述基本一致,概念理解2019版教材更详细
两版教材概念引入基本一致,均采用“三部曲”完成,即图形语言→自然语言→符号语言,但在得出自然语言时,2019版教材没有通过取值填表得到,而是直接叙述“当x
3.1.2概念运用上,2007版教材更注重数形结合,2019版教材更注重概念的形式化运用
两版课标对“函数单调性”要求不同,两版教材编写遵循课标要求从前面的分析可以看出,两版教材相比较:2007版教材在例题、习题上更加注重数形结合,题目多为在函数图象基础上研究函数单调性,这类题目在例题中占50%,练习题中占75%,习题中占40%;2019版教材在例题、习题安排上更加注重数学概念的形式化运用,题目多为证明函数单调性,这类题目在例题中占100%,练习题中占75%,习题中占30%。
3.1.3两版教材相比,2019版教材例习题更注重分类讨论,且难度增加
3.2教学建议
3.2.1可采用概念形成与概念同化相结合的概念获得方式
概念的获得包括概念形成与概念同化两种,概念形成指从大量同类事物的不同例证中独立发现:概念形成指利用已有认知结构中的有关知识来理解新概念,因此,可先通过具体的典型实例,如f(x)=x、f(x)=x2引导学生概括发现“y随x的增大而增大或减小”性质而形成“函数单调性”定义,并用符号语言加以刻画,揭示定义后,再引导学生在定义指导下去观察已学过的一般一次函数、二次函数、反比例的单调性,进一步加深概念理解。
3.2.2恰当使用反例帮助学生理解“函数单调性”概念
反例提供了最有利于辨别的信息,对概念的深化具有重要作用,恰当使用反例可使学生对概念的理解更加精确,“函数的单调性”概念中“D∈I、“任意”都会因学生理解不全面而产生错误,因此需要呈现反例来加强理解,如2019版教材设置的“思考”可起到这样的作用,
3.2.3逐步促进学生数学抽象、逻辑推理、数学运算素养达成
学生数学核心素养的形成不是一蹴而就的,需要教师在日常教学中加以落实,“函数单调性”内容,重点要培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学运算素养,在概念形成中,学生经历了由具体到抽象,由图形语言和自然语言到符号语言表达的过程,发展了数学抽象素养在表述“函数单调性”概念以及用定义证明函数单调性的过程中,体会全称量词、存在量词等逻辑用语的作用,发展了逻辑推理及数学运算素养。
[关键词]函数单调性;教材比较;概念
“函数单调性”是学生在高中阶段学习的第一个函数基本性质,其研究方法对后续函数性质的学习具有示范引领作用:是学生第一次经历用数学符号语言表达数学概念,从而体会数学的简洁美:并且单调性概念的形成过程体现了数学概念逐步抽象的过程,是培养学生数学抽象素养的绝佳素材,因此,有必要对不同教材中的“函数单调性”内容加以比较,并对教师教学提出相应建议。
1研究对象
研究对象为依据《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称03版课标)编写的2007年第2版《普通高中课程标准实验教科书数学1必修(A版)》(以下簡称2007版教材)与依据《普通高中数学课程标准(2017年版)》(以下简称17版课标)编写的2019年第1版《普通高中教科书数学必修第一册(A版)》(以下简称2019版教材)中的“函数单调性”内容,本内容在两版教材中的所处位置见表1。
2007版教材的编排顺序为:1.1集合→1.2函数及其表示→1.3函数的基本性质(第1课时:函数单调性),2019版教材的编排顺序为:第一章集合与常用逻辑用语→第二章一元二次函数、方程和不等式→第三章3.1函数的概念及其表示→3.2函数的基本性质(第1课时:函数单调性)。
2研究结果
2.1课标要求
2003版课标对“函数单调性”的要求是“通过已学过的函数特别是二次函数,理解函数的单调性:学会运用函数图象理解和研究函数的单调性,”2017版课标对“函数单调性”的要求是“借助函数图象,会用符号语言表达函数的单调性,理解其作用和实际意义。”
2.2概念引入
2007版教材“函数单调性”概念引入遵循“三部曲”:图形语言→自然语言→符号语言,即先从学生熟知的一次函数,f(x)=x和二次函数f(x)=x2的图象人手,观察获得图象“上升”“下降”的直观感知,再取值填表得到“函数值随着自变量的增大而增大或减小”的自然语言描述,最后用数学符号语言刻画这种规律。
2019版教材“函数单调性”概念引入也遵循“三部曲”:首先,开门见山“在初中,我们利用函数图象研究过函数值随自变量的增大而增大(或减小)的性质,这一性质叫做函数的单调性”:接着以二次函数f(x)=x2为例,先从图象可看到:图象在y轴左侧从左到右下降,即当x
2.3概念表述
3结论与建议
3.1研究结论
3.1.1两版教材概念引入、概念表述基本一致,概念理解2019版教材更详细
两版教材概念引入基本一致,均采用“三部曲”完成,即图形语言→自然语言→符号语言,但在得出自然语言时,2019版教材没有通过取值填表得到,而是直接叙述“当x
3.1.2概念运用上,2007版教材更注重数形结合,2019版教材更注重概念的形式化运用
两版课标对“函数单调性”要求不同,两版教材编写遵循课标要求从前面的分析可以看出,两版教材相比较:2007版教材在例题、习题上更加注重数形结合,题目多为在函数图象基础上研究函数单调性,这类题目在例题中占50%,练习题中占75%,习题中占40%;2019版教材在例题、习题安排上更加注重数学概念的形式化运用,题目多为证明函数单调性,这类题目在例题中占100%,练习题中占75%,习题中占30%。
3.1.3两版教材相比,2019版教材例习题更注重分类讨论,且难度增加
3.2教学建议
3.2.1可采用概念形成与概念同化相结合的概念获得方式
概念的获得包括概念形成与概念同化两种,概念形成指从大量同类事物的不同例证中独立发现:概念形成指利用已有认知结构中的有关知识来理解新概念,因此,可先通过具体的典型实例,如f(x)=x、f(x)=x2引导学生概括发现“y随x的增大而增大或减小”性质而形成“函数单调性”定义,并用符号语言加以刻画,揭示定义后,再引导学生在定义指导下去观察已学过的一般一次函数、二次函数、反比例的单调性,进一步加深概念理解。
3.2.2恰当使用反例帮助学生理解“函数单调性”概念
反例提供了最有利于辨别的信息,对概念的深化具有重要作用,恰当使用反例可使学生对概念的理解更加精确,“函数的单调性”概念中“D∈I、“任意”都会因学生理解不全面而产生错误,因此需要呈现反例来加强理解,如2019版教材设置的“思考”可起到这样的作用,
3.2.3逐步促进学生数学抽象、逻辑推理、数学运算素养达成
学生数学核心素养的形成不是一蹴而就的,需要教师在日常教学中加以落实,“函数单调性”内容,重点要培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学运算素养,在概念形成中,学生经历了由具体到抽象,由图形语言和自然语言到符号语言表达的过程,发展了数学抽象素养在表述“函数单调性”概念以及用定义证明函数单调性的过程中,体会全称量词、存在量词等逻辑用语的作用,发展了逻辑推理及数学运算素养。