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摘 要：离散数学是数学、计算机、信息相关专业的专业基础课程，针对二类应用型本科学习的专业发展需求设置相应教学内容，主要对离散数学的教学目标、教学内容和教学设计等做出部分改革。教师主导课堂，学生发挥主体作用，根据专业需要对症教学，设计不同的教学内容，授课方式多样化，应用型本科主要强调的是应用，讲解离散数学时不要一味地讲解理论，必须联系专业特点突出其实用性、实践性、可操作性等。
关键词：离散数学；分层次教学；自主设置；应用型本科；教学模式改革研究
中图分类号：O158文献标识码：A收稿日期：2017-12-26
一、离散数学教学的现状
离散数学是数学、计算机、信息相关专业的专业基础课程，同时也是核心课程，主要介绍逻辑推理、集合论、代数结构、图论等知识点，是计算机专业的先修课程，为大二、大三的专业客车课程学习奠定牢实的逻辑基础，例如，计算机软件开发中的数据库原理及应用、数据结构与算法设计等核心课程必须让学生掌握离散数学中的基本知识点。离散数学课程的概念太多、太杂、太乱、太散，且连贯性较强，另外，工科专业众多，每个专业又分为不同方向，每类学生对离散数学的专业要求是不同的，同时开设课程的学期不同，学分等存在一定的差异，学生在短暂的学段内一般对离散数学的众多要点很难理解到位，假如学习效果跟不上，学生很容易放弃对该门课程的学习，对以后的专业发展造成较大的影响，甚至打击学生们学习其他课程的积极性。以内江师范学院的专业为例，具体如表1所示。
一般是数学与信息科学学院的教师来给数学类、信息类或者计算机类的学生教授离散数学，教师一般会讲解很多的证明，枯燥乏味的教学必然让学生觉得无聊，不能把精力放在学习离散数学上，而且有些学生没有经过高中阶段的逻辑训练，而是高职毕业直接考入的二类本科，高中数学基础很差。现在的二类本科生源大不如前，他们无法理解太多的理论，直接打消了学习积极性，以致到后半学期很多学生跟不上教学进度。二类本科院校里的计算机专业学生的侧重应把数学作为一个工具用于计算机软件开发。在这个要求速成的社会来说，完全从纯数学的角度讲解，很难吸引学生的注意力。
因此，必须对数学基础薄弱、理解能力不强和只想把数学作为一个工具开发软件的应用型学生群体提出一些教学改革的措施。
二、教学内容的合理调整
内江师范学院计算机相关专业的培养目标如下：
（1）计算机专业的培养目标：掌握数学和计算机基础知识，成为数字媒体创意和开发能力的应用型人才。
（2）网络工程的培养目标：掌握数学和计算机基础知识，成为网络程序设计和IT项目管理能力的工程应用型专业技术人才。
（3）物联网工程的培养目标：系统掌握物联网“感知、传输、控制及数据服务”方面的基本知识，成为团结合作富有创新创业意识的工程应用型人才。
（4）软件工程的培养目标：掌握自然科学、人文社科、软件工程知识，从事软件开发和管理的应用型人才。
（5）信息与计算科学的培养目标：掌握数学和计算机基础知识，具有较强的数学思维能力、算法分析和软件开发能力；成为软件研究、开发和信息管理的应用型人才。
1.教学大纲的修改
由于以后专业发展的异同，不可能让所有学生按照一本教材、一个PPT和同样的学时进行按部就班的教学。因此不同专业的学生对离散数学的知识点掌握要求也有差异，经过多年的教学磨砺后设置了各个专业必须掌握的核心知识点，具体如表2所示。
2.教学内容的安排
比如，计算机科学与技术专业学生会认为离散数学课程没有立竿见影的效果，太过理论，学完后对编程没有实际的帮助。但其实授课教师只需把各大知识结构和操作方法应用到学生自主的软件开发实验中，最好结合Java、python语言编写程序，就能让学生真正体会到离散数学的实际价值。
对于其他专业的学生，可以培养学生抽象思维和逻辑推理的能力，提高学生分析问题和解决问题的能力，尤其可以结合数学建模的竞赛题进行讲解，使其培养一种良好的科学研究态度。
3.教学内容的组织
逻辑推理是讲解离散数学课程的第一堂课的内容，这对训练学生的逻辑思维有显著作用，根据学生掌握情况再讲授集合论以及代数结构的核心内容，在此基础上再讲解图论或者组合数学。这样的授课过程可以让学生轻松地把知识点衔接起来，减少一些学习上的困惑，知识章节主要分为：
计算机科学与技术：数理逻辑推理部分、集合论和图论。
网络工程：数理逻辑推理、集合论、图论和代数结构。
软件工程：数理逻辑推理、集合论和图论。
信息与计算科学：数理逻辑推理、集合论、图论和代数结构。
物联网工程：数理逻辑推理、集合论、图论和代数结构。
三、教学手段的革新
1.多媒体课件和板书相结合的图示优化教学
多媒体的知识量大，可以系统展现知识给学生。但是，存在一个问题：多媒体教学展示内容在产生视觉冲击的同时，学生就没有了深入内在的逻辑推理和想象能力的拓展。
2.加强实践环节
可以结合简单编程题目，让学生通过编程来深入理解本次課的知识点。
3.讨论激发互动性教学
比如，可以解决一个实际的问题，让学生在黑板上来展示自己的思想。假如出现了困难，教师可以随时提醒学生可能遗忘的知识点。然后让其他学生来评判上台板书的同学做得是否正确。假如错误，找出错误的原因等。
4.在线平台展示核心课程
内江师范学院有许多的网络教学平台，教师可以把自己的教学资源放在网络上，学生可以随时随地学习，可以QQ、微信留言等待教师的答疑，教师在课余时间可以逐一解答。 5.考核方案
期末卷面考试成绩只占学生学习该门课程总成绩的70%，卷面成绩类型和分值具体分布如下（百分制）：
（1）选择题占考試内容的10%。
（2）填空题占考试内容的10%。
（3）判断题占考试内容20%。
（4）计算题占考试内容的40%。
（5）证明题占考试内容的20%。
这样可以考核基础知识，了解学生掌握知识的真实情况，再结合平时学习态度设置平时成绩占总成绩的30%，根据学生作业、出勤、上课回答问题积极性等综合打分。这样既体现出学习的过程，也展现了结果。
结合不同专业的实际需求开设不同内容的离散数学教学设计，真正实现了分层次教学，教师灵活配置相应教学内容，教学方法多样化；结合内江师范学院应用型本科的特点，离散数学的教学必须突出实用性、实践性等特点。改革后的课程可以培养学生独立分析软件开发的相关问题及解决问题的能力。
参考文献：
[1]（美）Bernard Kolman，Robert C.Busby， Sharon Cutler Ross .Discrete mathematical structures[M].罗 平，译.北京：高等教育出版社（sixth edition），2013.
[2]郑艳梅，李建江，芦碧波，等.不同学期的离散数学课程教法[J].计算机教育，2016（4）：136-138.
[3]左孝凌，李为鑑，刘永才.离散数学[M].上海：上海科学技术文献出版社，1982.
[4]屈婉玲，王元元，傅彦，等.“离散数学”课程教学实施方案[J].中国大学教育，2011（1）.
[5]吴正飞，谢舒宜.应用型本科离散数学课程教学模式改革研究[J].科教文汇（下旬刊），2017（2）：31-32.
[6]常 亮，徐周波，古天龙，等.离散数学教学中的计算思维培养[J].计算机教育，2011（14）.
[7]过晓芳，朱 峰.关于离散数学课程教学方法的几点思考[J].新西部（下半月刊），2008（1）.
[8]刘光洁.谈谈离散数学的教学[J].计算机教育，2007（24）：62-64.
[9]杨恒云.提高离散数学教学质量的思考与实践[J].美中教育评论，2007（2）：75-77.
[10]赵英豪，符蕴芳.研究性教学在离散数学课程中的实践与探索[J].中国成人教育，2009（8）：133-134.
[11]赵青杉，孟国艳.关于离散数学教学改革的思考[J].忻州师范学院学报，2005（5）.
[12]苏 蕊，苏 伟，赵春燕，等.离散数学教学改革的思考与实践[J].中国科技信息，2007（17）.
关键词：离散数学；分层次教学；自主设置；应用型本科；教学模式改革研究
中图分类号：O158文献标识码：A收稿日期：2017-12-26
一、离散数学教学的现状
离散数学是数学、计算机、信息相关专业的专业基础课程，同时也是核心课程，主要介绍逻辑推理、集合论、代数结构、图论等知识点，是计算机专业的先修课程，为大二、大三的专业客车课程学习奠定牢实的逻辑基础，例如，计算机软件开发中的数据库原理及应用、数据结构与算法设计等核心课程必须让学生掌握离散数学中的基本知识点。离散数学课程的概念太多、太杂、太乱、太散，且连贯性较强，另外，工科专业众多，每个专业又分为不同方向，每类学生对离散数学的专业要求是不同的，同时开设课程的学期不同，学分等存在一定的差异，学生在短暂的学段内一般对离散数学的众多要点很难理解到位，假如学习效果跟不上，学生很容易放弃对该门课程的学习，对以后的专业发展造成较大的影响，甚至打击学生们学习其他课程的积极性。以内江师范学院的专业为例，具体如表1所示。
一般是数学与信息科学学院的教师来给数学类、信息类或者计算机类的学生教授离散数学，教师一般会讲解很多的证明，枯燥乏味的教学必然让学生觉得无聊，不能把精力放在学习离散数学上，而且有些学生没有经过高中阶段的逻辑训练，而是高职毕业直接考入的二类本科，高中数学基础很差。现在的二类本科生源大不如前，他们无法理解太多的理论，直接打消了学习积极性，以致到后半学期很多学生跟不上教学进度。二类本科院校里的计算机专业学生的侧重应把数学作为一个工具用于计算机软件开发。在这个要求速成的社会来说，完全从纯数学的角度讲解，很难吸引学生的注意力。
因此，必须对数学基础薄弱、理解能力不强和只想把数学作为一个工具开发软件的应用型学生群体提出一些教学改革的措施。
二、教学内容的合理调整
内江师范学院计算机相关专业的培养目标如下：
（1）计算机专业的培养目标：掌握数学和计算机基础知识，成为数字媒体创意和开发能力的应用型人才。
（2）网络工程的培养目标：掌握数学和计算机基础知识，成为网络程序设计和IT项目管理能力的工程应用型专业技术人才。
（3）物联网工程的培养目标：系统掌握物联网“感知、传输、控制及数据服务”方面的基本知识，成为团结合作富有创新创业意识的工程应用型人才。
（4）软件工程的培养目标：掌握自然科学、人文社科、软件工程知识，从事软件开发和管理的应用型人才。
（5）信息与计算科学的培养目标：掌握数学和计算机基础知识，具有较强的数学思维能力、算法分析和软件开发能力；成为软件研究、开发和信息管理的应用型人才。
1.教学大纲的修改
由于以后专业发展的异同，不可能让所有学生按照一本教材、一个PPT和同样的学时进行按部就班的教学。因此不同专业的学生对离散数学的知识点掌握要求也有差异，经过多年的教学磨砺后设置了各个专业必须掌握的核心知识点，具体如表2所示。
2.教学内容的安排
比如，计算机科学与技术专业学生会认为离散数学课程没有立竿见影的效果，太过理论，学完后对编程没有实际的帮助。但其实授课教师只需把各大知识结构和操作方法应用到学生自主的软件开发实验中，最好结合Java、python语言编写程序，就能让学生真正体会到离散数学的实际价值。
对于其他专业的学生，可以培养学生抽象思维和逻辑推理的能力，提高学生分析问题和解决问题的能力，尤其可以结合数学建模的竞赛题进行讲解，使其培养一种良好的科学研究态度。
3.教学内容的组织
逻辑推理是讲解离散数学课程的第一堂课的内容，这对训练学生的逻辑思维有显著作用，根据学生掌握情况再讲授集合论以及代数结构的核心内容，在此基础上再讲解图论或者组合数学。这样的授课过程可以让学生轻松地把知识点衔接起来，减少一些学习上的困惑，知识章节主要分为：
计算机科学与技术：数理逻辑推理部分、集合论和图论。
网络工程：数理逻辑推理、集合论、图论和代数结构。
软件工程：数理逻辑推理、集合论和图论。
信息与计算科学：数理逻辑推理、集合论、图论和代数结构。
物联网工程：数理逻辑推理、集合论、图论和代数结构。
三、教学手段的革新
1.多媒体课件和板书相结合的图示优化教学
多媒体的知识量大，可以系统展现知识给学生。但是，存在一个问题：多媒体教学展示内容在产生视觉冲击的同时，学生就没有了深入内在的逻辑推理和想象能力的拓展。
2.加强实践环节
可以结合简单编程题目，让学生通过编程来深入理解本次課的知识点。
3.讨论激发互动性教学
比如，可以解决一个实际的问题，让学生在黑板上来展示自己的思想。假如出现了困难，教师可以随时提醒学生可能遗忘的知识点。然后让其他学生来评判上台板书的同学做得是否正确。假如错误，找出错误的原因等。
4.在线平台展示核心课程
内江师范学院有许多的网络教学平台，教师可以把自己的教学资源放在网络上，学生可以随时随地学习，可以QQ、微信留言等待教师的答疑，教师在课余时间可以逐一解答。 5.考核方案
期末卷面考试成绩只占学生学习该门课程总成绩的70%，卷面成绩类型和分值具体分布如下（百分制）：
（1）选择题占考試内容的10%。
（2）填空题占考试内容的10%。
（3）判断题占考试内容20%。
（4）计算题占考试内容的40%。
（5）证明题占考试内容的20%。
这样可以考核基础知识，了解学生掌握知识的真实情况，再结合平时学习态度设置平时成绩占总成绩的30%，根据学生作业、出勤、上课回答问题积极性等综合打分。这样既体现出学习的过程，也展现了结果。
结合不同专业的实际需求开设不同内容的离散数学教学设计，真正实现了分层次教学，教师灵活配置相应教学内容，教学方法多样化；结合内江师范学院应用型本科的特点，离散数学的教学必须突出实用性、实践性等特点。改革后的课程可以培养学生独立分析软件开发的相关问题及解决问题的能力。
参考文献：
[1]（美）Bernard Kolman，Robert C.Busby， Sharon Cutler Ross .Discrete mathematical structures[M].罗 平，译.北京：高等教育出版社（sixth edition），2013.
[2]郑艳梅，李建江，芦碧波，等.不同学期的离散数学课程教法[J].计算机教育，2016（4）：136-138.
[3]左孝凌，李为鑑，刘永才.离散数学[M].上海：上海科学技术文献出版社，1982.
[4]屈婉玲，王元元，傅彦，等.“离散数学”课程教学实施方案[J].中国大学教育，2011（1）.
[5]吴正飞，谢舒宜.应用型本科离散数学课程教学模式改革研究[J].科教文汇（下旬刊），2017（2）：31-32.
[6]常 亮，徐周波，古天龙，等.离散数学教学中的计算思维培养[J].计算机教育，2011（14）.
[7]过晓芳，朱 峰.关于离散数学课程教学方法的几点思考[J].新西部（下半月刊），2008（1）.
[8]刘光洁.谈谈离散数学的教学[J].计算机教育，2007（24）：62-64.
[9]杨恒云.提高离散数学教学质量的思考与实践[J].美中教育评论，2007（2）：75-77.
[10]赵英豪，符蕴芳.研究性教学在离散数学课程中的实践与探索[J].中国成人教育，2009（8）：133-134.
[11]赵青杉，孟国艳.关于离散数学教学改革的思考[J].忻州师范学院学报，2005（5）.
[12]苏 蕊，苏 伟，赵春燕，等.离散数学教学改革的思考与实践[J].中国科技信息，2007（17）.