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最近听了许多年轻教师的数学课，不少教师不是故意地提高难度、加快进度，就是没有层次地进行提问和练习。我认为数学教学应该是“立体化”的。所谓数学教学的“立体化”，就是既要有容量，又要有节奏，还要有层次。
一、关于课的容量
一堂课，时间是有限的。为什么同样的一堂课，有些老师上得内容充实、饱满，而有些老师则上得空虚、干瘪呢？课的容量是一个不可忽视的因素。
容量不是一种简单的内容的堆积或压缩，也不是故意地提高难度、加快进度。所谓的容量，应当是指在单位时间内学生是否能获得最多的东西（知识的和能力的），如能，课就有容量；如不能，则谈不上容量。
所谓大容量，一是指增加信息量。学生学习数学，获取知识，老师不能照本宣科，也不能老生常谈，否则老师讲上句学生猜得出下句，虽然课堂气氛热烈，但实际效果较差。这时引进新的信息（包括启发学生去引进）至关重要。新的信息应有时代性，是学生关注的热点。这样做，课堂与课外就自然地联系在一起，课便变得“立体”起来。二是强化思维量。上数学课，训练思维是非常重要的。有些老师似乎认识到了这一点，于是便组织了许多问题去问学生，以为这就是重视思维训练了。其实这并不能达到训练思维的目的。思维有其类型品质，只有将课堂提问与训练思维的品质、掌握思维的类型结合起来，课堂才能收到一举数得的效果。三是重视学生思维的实践性。课堂应是师生共同活动的“群言堂”，而不是教师的“一言堂”。教师不应是佛坛讲经的智者，也不应是展览会的讲解员。教师应当与学生密切沟通交流。教师与学生、学生与学生、程度高中低的学生之间应当像电脑一样“联网”，这样便会交织成无形的思想的网络。
学习的过程，其实就是学与习的过程。学为习开路，习为学巩固。越来越多的人意识到，获取知识，培养能力，不仅要重视“学得”，而且应重视“习得”。学骑自行车道理懂得再多也没有用，还得靠“骑”，练习“骑”，就是一种“习得”。在课堂教学中如果把“习得”的训练放到足够的位置，让每一个学生的思想器官都发动起来，学生的主体作用就可以较好地体现，“以学生为本”才不致成为一句空话。课堂里每一个人都在进行积极的“脑力劳动”课，又焉能不是“立体”的呢？
上课，如果从以上三方面努力，课的容量就大了，就不会淡而无味了。
二、关于课的节奏
如果说“容量”强调的是“空间”，那么“节奏”就是指“时间”的推移。“立体”，应该是时间与空间的统一。只讲“容量”，仓库里东西堆得满满的，容量可谓大矣，但只是“仓库”。课的每一分钟如何推进，作为容量的内容如何在时间的传送带上和谐地存放并输送到学生的头脑中，这就是课的节奏所要解决的问题。
所谓节奏，本指音乐中出现的有规律的强弱、长短的现象，现常用来比喻均匀的规律的工作进程。课，应当做到“快节奏”，慢条斯理、老牛拉货车的节奏，已不适应时代的需要。现代人的生活节奏比过去要快得多，慢节奏的戏剧、电影，已不再受到人们的青睐，课同样如此。快节奏，首先要注意时效。每一项活动，要有时间上的要求或约定。要引导学生小步快跑，让学生在获得知识、培养能力的道路上螺旋式上升。要改进传统的提问方式，可采用学生逐个连续回答，指定一个同学回答，另一个同学作补充或评价，以及分小组讨论，然后推派代表回答等方式来代替原有的师生一对一问答的方式。要注意课的疏密、起伏，要有高潮。这样学生就能在既紧张又和谐的节奏中运行自己的思维、开启大脑的智慧，挖掘潜在的能量，并获得情绪上的满足。
快节奏，是提升课堂教学效益，使课堂增加立体感的重要举措之一。
三、关于课的层次
在研究课堂教学的立体化时，课的层次也是一定要重视的。否则，立体化就不可能完全实现。
首先要注意的是课堂教学的目的性和要求的层次性。即如何突出重点、分散难点，认知要求、情感要求与技能技巧要求如何搭配有致。
其次要注意教学内容的层次性。有些内容需要学生掌握，有些需要学生理解，还有些稍稍了解一下即可。教师要吃透新课程标准，上课时做到心中有数，才不至于轻重不分、本末倒置。
再次，课堂提问也要注意层次性。让不同的学生都有显示自己存在价值的机会，不要把提问看作是教师与少数尖子生之间的交流，而把一部分基础较差的同学放在“被遗忘的角落”。课堂提问要针对学生的实际认知水平和思维能力，找到切入口。
心理学认为人的认知水平可划分为三个层次“已知区”、“最近发展区”和“未知区”。人的认识水平就是这三个层次之间循环往复，不断转化，螺旋式上升的。课堂提问不宜停留在“已知区”与“发展区”，即不能太难又不能太易。问题太易，则提不起学生的兴趣，浪费有限的课堂时间；太难则会使学生失去信心，无法使学生保持持久的探索心理，使提问失去价值。有经验的老师提问，总是在“已知区”与“最近发展区”的结合点即知识的“增长点”上设问。这样有助于原有认知结构巩固，也便于将新知同化，使认知结构更加完善，并最终使学生认知结构中的“最近发展区”上升为“已知区”。
第四，布置作业也应有层次性。要改变过去“计划经济”的模式，而用“市场经济”来替代，如一部分尖子生可以免做，作业量设置上限和下限，而让一部分同学只做作业中规定的一部分即可达到要求。
最后课外辅导也得讲究层次性。课外辅导看似已超出了课堂教学，但它对于下一次课堂教学有保证作用。课外辅导，千万不要让不同层次的学生混于一室。内容上不能眉毛胡子一把抓，不要“炒冷饭”，要有针对性，对症下药，要重点突出，抓住关键。
在群体教学中，一个班级几十个学生的差异性是无法改变的。一方面，我们不应去“抹平”或改变学生之间的差异性，让他们“齐步走”，来个“一刀切”，而是应当通过合适的办法，使得这种差异性扩大，从而使每一个学生的个性特长突现出来。另一方面，我们又要让各类学生的差异性在群体生活中有效地发挥出来，引导他们取长补短，互帮互学，你追我赶，以便使群体形成生动活泼的局面。课堂教学的层次性，目的就在于此。这样，学生的发展也就会“立体化”，而不是清一色、简单化、类型化了。
课堂教学的“立体化”，这不是一种单纯的形式，这是执教者教育观念、业务能力、进取精神的外显。有了前瞻性的观念，加上相应的业务功底，并辅之以坚持不懈、执著追求的精神，每一位教师都可以上出“立体化”的课来。
一、关于课的容量
一堂课，时间是有限的。为什么同样的一堂课，有些老师上得内容充实、饱满，而有些老师则上得空虚、干瘪呢？课的容量是一个不可忽视的因素。
容量不是一种简单的内容的堆积或压缩，也不是故意地提高难度、加快进度。所谓的容量，应当是指在单位时间内学生是否能获得最多的东西（知识的和能力的），如能，课就有容量；如不能，则谈不上容量。
所谓大容量，一是指增加信息量。学生学习数学，获取知识，老师不能照本宣科，也不能老生常谈，否则老师讲上句学生猜得出下句，虽然课堂气氛热烈，但实际效果较差。这时引进新的信息（包括启发学生去引进）至关重要。新的信息应有时代性，是学生关注的热点。这样做，课堂与课外就自然地联系在一起，课便变得“立体”起来。二是强化思维量。上数学课，训练思维是非常重要的。有些老师似乎认识到了这一点，于是便组织了许多问题去问学生，以为这就是重视思维训练了。其实这并不能达到训练思维的目的。思维有其类型品质，只有将课堂提问与训练思维的品质、掌握思维的类型结合起来，课堂才能收到一举数得的效果。三是重视学生思维的实践性。课堂应是师生共同活动的“群言堂”，而不是教师的“一言堂”。教师不应是佛坛讲经的智者，也不应是展览会的讲解员。教师应当与学生密切沟通交流。教师与学生、学生与学生、程度高中低的学生之间应当像电脑一样“联网”，这样便会交织成无形的思想的网络。
学习的过程，其实就是学与习的过程。学为习开路，习为学巩固。越来越多的人意识到，获取知识，培养能力，不仅要重视“学得”，而且应重视“习得”。学骑自行车道理懂得再多也没有用，还得靠“骑”，练习“骑”，就是一种“习得”。在课堂教学中如果把“习得”的训练放到足够的位置，让每一个学生的思想器官都发动起来，学生的主体作用就可以较好地体现，“以学生为本”才不致成为一句空话。课堂里每一个人都在进行积极的“脑力劳动”课，又焉能不是“立体”的呢？
上课，如果从以上三方面努力，课的容量就大了，就不会淡而无味了。
二、关于课的节奏
如果说“容量”强调的是“空间”，那么“节奏”就是指“时间”的推移。“立体”，应该是时间与空间的统一。只讲“容量”，仓库里东西堆得满满的，容量可谓大矣，但只是“仓库”。课的每一分钟如何推进，作为容量的内容如何在时间的传送带上和谐地存放并输送到学生的头脑中，这就是课的节奏所要解决的问题。
所谓节奏，本指音乐中出现的有规律的强弱、长短的现象，现常用来比喻均匀的规律的工作进程。课，应当做到“快节奏”，慢条斯理、老牛拉货车的节奏，已不适应时代的需要。现代人的生活节奏比过去要快得多，慢节奏的戏剧、电影，已不再受到人们的青睐，课同样如此。快节奏，首先要注意时效。每一项活动，要有时间上的要求或约定。要引导学生小步快跑，让学生在获得知识、培养能力的道路上螺旋式上升。要改进传统的提问方式，可采用学生逐个连续回答，指定一个同学回答，另一个同学作补充或评价，以及分小组讨论，然后推派代表回答等方式来代替原有的师生一对一问答的方式。要注意课的疏密、起伏，要有高潮。这样学生就能在既紧张又和谐的节奏中运行自己的思维、开启大脑的智慧，挖掘潜在的能量，并获得情绪上的满足。
快节奏，是提升课堂教学效益，使课堂增加立体感的重要举措之一。
三、关于课的层次
在研究课堂教学的立体化时，课的层次也是一定要重视的。否则，立体化就不可能完全实现。
首先要注意的是课堂教学的目的性和要求的层次性。即如何突出重点、分散难点，认知要求、情感要求与技能技巧要求如何搭配有致。
其次要注意教学内容的层次性。有些内容需要学生掌握，有些需要学生理解，还有些稍稍了解一下即可。教师要吃透新课程标准，上课时做到心中有数，才不至于轻重不分、本末倒置。
再次，课堂提问也要注意层次性。让不同的学生都有显示自己存在价值的机会，不要把提问看作是教师与少数尖子生之间的交流，而把一部分基础较差的同学放在“被遗忘的角落”。课堂提问要针对学生的实际认知水平和思维能力，找到切入口。
心理学认为人的认知水平可划分为三个层次“已知区”、“最近发展区”和“未知区”。人的认识水平就是这三个层次之间循环往复，不断转化，螺旋式上升的。课堂提问不宜停留在“已知区”与“发展区”，即不能太难又不能太易。问题太易，则提不起学生的兴趣，浪费有限的课堂时间；太难则会使学生失去信心，无法使学生保持持久的探索心理，使提问失去价值。有经验的老师提问，总是在“已知区”与“最近发展区”的结合点即知识的“增长点”上设问。这样有助于原有认知结构巩固，也便于将新知同化，使认知结构更加完善，并最终使学生认知结构中的“最近发展区”上升为“已知区”。
第四，布置作业也应有层次性。要改变过去“计划经济”的模式，而用“市场经济”来替代，如一部分尖子生可以免做，作业量设置上限和下限，而让一部分同学只做作业中规定的一部分即可达到要求。
最后课外辅导也得讲究层次性。课外辅导看似已超出了课堂教学，但它对于下一次课堂教学有保证作用。课外辅导，千万不要让不同层次的学生混于一室。内容上不能眉毛胡子一把抓，不要“炒冷饭”，要有针对性，对症下药，要重点突出，抓住关键。
在群体教学中，一个班级几十个学生的差异性是无法改变的。一方面，我们不应去“抹平”或改变学生之间的差异性，让他们“齐步走”，来个“一刀切”，而是应当通过合适的办法，使得这种差异性扩大，从而使每一个学生的个性特长突现出来。另一方面，我们又要让各类学生的差异性在群体生活中有效地发挥出来，引导他们取长补短，互帮互学，你追我赶，以便使群体形成生动活泼的局面。课堂教学的层次性，目的就在于此。这样，学生的发展也就会“立体化”，而不是清一色、简单化、类型化了。
课堂教学的“立体化”，这不是一种单纯的形式，这是执教者教育观念、业务能力、进取精神的外显。有了前瞻性的观念，加上相应的业务功底，并辅之以坚持不懈、执著追求的精神，每一位教师都可以上出“立体化”的课来。