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【关键词】思维表征;思维可视化;共融共生
【中图分类号】G623.5 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2020）25-0076-02
思维是人类具有的高级认识活动，是对新输入信息与大脑中已有的认知经验进行一系列复杂的心智操作的过程。在教学中引导学生通过做、说、画、写等多种表征方式直观地呈现自己的思维过程，便于教师明晰学生的思考路径和方法，从而组织学生进行更加有效的学习。同时，教师应让学生在分享思维成果的过程中对自己的思考路径和方法展开深入探究，从而使他们顺利实现个体知识的自主建构。
1.思维可视化表征的误区及分析。
做、说、画、写等表征方式本无好坏之分，根据实际情况灵活运用即可。然而，当下，大多数教师对于画图表征情有独钟。
有的教师认为小学生的思维处于具体形象阶段，进而认为画图表征最符合学生的认知特点。其实，表征只是思维可视化的手段，直观呈现是思维可视化学习要经历的过程，其目的是训练和提升学生的思维能力，进而促进学生进行深度学习。教师不能因为学生的思维具有形象性就拉低表征手段的作用，而以此作为凸显画图表征价值的依据。
有的教师认为画图能直观地展示学生思考的原始状态，进而认为画图是表征思维的最佳方式。其实，思维可视化的表征方式受到具体学情、教学内容和教学要求等诸多因素的影响，其个性化、多样化表征是必然的，只是在实际教学中会因具体情况不同而有所侧重。因此，画图表征在思维过程中并不一定是首要的或必需的。
上述认知偏差源于教师对思维可视化的狭隘理解，没有搞清楚思维可视化的根本目的，将“可视”简单理解为“用眼睛看”，将思维可视化强调的“直观呈现”简单等同于“思维形象化”，从而过度凸显画图表征的优势，而又止步于画图表征呈现的思维成果，进而造成“童化”思维现象的衍生，以及为了可视而可视的“形式化”盛行。其实，思维是多种表征方式融合协作的产物，思维可视化的表征方式应体现个性化、多样化，并让它们相互融合、互为补充，协同表征思维过程。在教学过程中，应根据实际情况灵活运用多种表征方式和方法，以期有效实现思维可视化教学，全面提升学生的思维能力，达成深度学习的目标。
2.思维可视化多种表征方式共融共生。
第一，“做”需要语言补充说明。“做”包括实验、操作及肢体语言等。实验是在操作过程中促使学生积极反思、元认知共同参与的深层表征方式。操作及肢体语言顺应小学生的形象思维认知特点，尤其肢体语言是小学生最直观地呈现思维的动作表征形式。笔者在实际教学中发现，小学生乐于在实验操作过程中展示自己的思维过程。实验操作在整个小学阶段都发挥着不可替代的作用，如低年级四则运算中利用摆小棒探求算法和算理，中、高年级通过剪、拼、转化等推导多种平面图形的面积计算公式。然而，“做”虽然能动态演示思维过程，但具有时效性，只有在操作过程中辅以必要的语言交流或摘要记录才能留下思维的痕迹，从而更好地实现思维可视化。
第二，各种语言表征形式相伴相生。在表征过程中，应让学生养成简洁而有条理、有顺序、有依据的表达习惯。数学语言形式包括言语、文字、符号、图形等，在师生交流、生生交流、自我对话中，言语表征发挥着重要作用。无论学生经历了怎样的探究过程，最终得出的结论、要点、概念都会形成语言、文字或符号。小学阶段的图形表征以数形结合最为常见。一是赋数以形，如学习小数、分数，通过把直条图涂一涂、比一比就能直观理解数的意义;二是赋形以数，如学习三角形三边关系、图形的放大与缩小等，通过量一量、算一算就能发现几何图形的特征或内部规律。但在数形结合中，依然需要语言文字表征进行补充说明，或者需要实践操作加以佐证。
综上所述，做、说、画、写等表征方式在學生的学习过程中不是孤立存在的，它们相互依存、共融共生。井井有条、精确简洁的语言表达，准确呈现内部结构的画图表征，目标明确、操作规范的实验活动，均指向学生逻辑思维能力的培养，它们在思维可视化过程中交互使用，相互协作，互为补充，彼此促进，共同发展，在学生思维发展的不同阶段各自发挥着不可替代的作用，在教学需要时凸显各自独特的价值。任何一种表征方式的缺失都有可能影响学生思维可视化的质量，因而必须全面提升学生的多种表征能力，而不是片面地凸显某一种表征方式的价值。
（作者单位：江苏省睢宁县古邳镇中心小学）
【中图分类号】G623.5 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2020）25-0076-02
思维是人类具有的高级认识活动，是对新输入信息与大脑中已有的认知经验进行一系列复杂的心智操作的过程。在教学中引导学生通过做、说、画、写等多种表征方式直观地呈现自己的思维过程，便于教师明晰学生的思考路径和方法，从而组织学生进行更加有效的学习。同时，教师应让学生在分享思维成果的过程中对自己的思考路径和方法展开深入探究，从而使他们顺利实现个体知识的自主建构。
1.思维可视化表征的误区及分析。
做、说、画、写等表征方式本无好坏之分，根据实际情况灵活运用即可。然而，当下，大多数教师对于画图表征情有独钟。
有的教师认为小学生的思维处于具体形象阶段，进而认为画图表征最符合学生的认知特点。其实，表征只是思维可视化的手段，直观呈现是思维可视化学习要经历的过程，其目的是训练和提升学生的思维能力，进而促进学生进行深度学习。教师不能因为学生的思维具有形象性就拉低表征手段的作用，而以此作为凸显画图表征价值的依据。
有的教师认为画图能直观地展示学生思考的原始状态，进而认为画图是表征思维的最佳方式。其实，思维可视化的表征方式受到具体学情、教学内容和教学要求等诸多因素的影响，其个性化、多样化表征是必然的，只是在实际教学中会因具体情况不同而有所侧重。因此，画图表征在思维过程中并不一定是首要的或必需的。
上述认知偏差源于教师对思维可视化的狭隘理解，没有搞清楚思维可视化的根本目的，将“可视”简单理解为“用眼睛看”，将思维可视化强调的“直观呈现”简单等同于“思维形象化”，从而过度凸显画图表征的优势，而又止步于画图表征呈现的思维成果，进而造成“童化”思维现象的衍生，以及为了可视而可视的“形式化”盛行。其实，思维是多种表征方式融合协作的产物，思维可视化的表征方式应体现个性化、多样化，并让它们相互融合、互为补充，协同表征思维过程。在教学过程中，应根据实际情况灵活运用多种表征方式和方法，以期有效实现思维可视化教学，全面提升学生的思维能力，达成深度学习的目标。
2.思维可视化多种表征方式共融共生。
第一，“做”需要语言补充说明。“做”包括实验、操作及肢体语言等。实验是在操作过程中促使学生积极反思、元认知共同参与的深层表征方式。操作及肢体语言顺应小学生的形象思维认知特点，尤其肢体语言是小学生最直观地呈现思维的动作表征形式。笔者在实际教学中发现，小学生乐于在实验操作过程中展示自己的思维过程。实验操作在整个小学阶段都发挥着不可替代的作用，如低年级四则运算中利用摆小棒探求算法和算理，中、高年级通过剪、拼、转化等推导多种平面图形的面积计算公式。然而，“做”虽然能动态演示思维过程，但具有时效性，只有在操作过程中辅以必要的语言交流或摘要记录才能留下思维的痕迹，从而更好地实现思维可视化。
第二，各种语言表征形式相伴相生。在表征过程中，应让学生养成简洁而有条理、有顺序、有依据的表达习惯。数学语言形式包括言语、文字、符号、图形等，在师生交流、生生交流、自我对话中，言语表征发挥着重要作用。无论学生经历了怎样的探究过程，最终得出的结论、要点、概念都会形成语言、文字或符号。小学阶段的图形表征以数形结合最为常见。一是赋数以形，如学习小数、分数，通过把直条图涂一涂、比一比就能直观理解数的意义;二是赋形以数，如学习三角形三边关系、图形的放大与缩小等，通过量一量、算一算就能发现几何图形的特征或内部规律。但在数形结合中，依然需要语言文字表征进行补充说明，或者需要实践操作加以佐证。
综上所述，做、说、画、写等表征方式在學生的学习过程中不是孤立存在的，它们相互依存、共融共生。井井有条、精确简洁的语言表达，准确呈现内部结构的画图表征，目标明确、操作规范的实验活动，均指向学生逻辑思维能力的培养，它们在思维可视化过程中交互使用，相互协作，互为补充，彼此促进，共同发展，在学生思维发展的不同阶段各自发挥着不可替代的作用，在教学需要时凸显各自独特的价值。任何一种表征方式的缺失都有可能影响学生思维可视化的质量，因而必须全面提升学生的多种表征能力，而不是片面地凸显某一种表征方式的价值。
（作者单位：江苏省睢宁县古邳镇中心小学）