一、 直接运用切线的判定定理
　　
　　当已知直线经过半径外端时，只需证明这条直线和半径垂直即可，理论依据是切线的判定定理（经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线）.
　　例1如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB=BD，M是AB的中点.以C为圆心、CM为半径的圆交AC于E，求证 AB、DE都是⊙C的切线.
　　分析：因为CM、CE是⊙C的半径，所以只需证明AB⊥CM，DE⊥CE即可. 由等腰三角形的“三线合一”性质可得AB⊥CM.连接CD后，由CE=CM、CD=CD、∠1=∠2（∠2+∠BCM=∠BCD=∠BDC=∠A+∠1，∠BCM=∠A=∠45°）可知，△CDE≌△CDM，从而可得DE⊥CE.
　　
　　二、 连半径，证垂直
　　
　　 若图形中有直线与圆的公共点，但没有过此点的半径，则可先作过此点的半径，再证其与直线垂直，简记为“连半径，证垂直”.
　　 例2如图2，在⊙O中，半径OA⊥OB，D是OB延长线上的点，C是⊙O上一点，AC交OD于M点，若DM=DC，求证DC是⊙O的切线.
　　 分析：因图中给出了直线和圆的公共点C，但未给出过点C的半径，故需连接OC后，证OC⊥DC.由OA=OC可得∠A=∠OCA，又由题设知∠A+∠OMA=90° ，∠DCM=∠DMC=∠OMA，
　　所以∠OCA+∠DCM=90°，即OC⊥CD，故DC是⊙O的切线.
　　例3如图3，在Rt△ABC中，以AB为直径作⊙O交斜边AC于点P，E是BC的中点，求证PE是⊙O的切线.
　　 分析： 连接OP，证OP⊥PE即可.由AB是直径想到连接BP，则BP⊥AP.因为PE是Rt△BCP斜边上的中线，所以PE=BE，则∠PBE=∠BPE.又因为OB=OP，所以∠OBP=∠BPO.又∠OBP+∠PBE=90°，故∠BPE+∠BPO=90°， 即OP⊥PE.
　　 说明：解答本题还可连接OP、OE，通过证△OBE≌△OPE来证OP⊥PE.
　　
　　三、 作垂线，证半径
　　
　　若图形中没有直线与圆的公共点，则需先过圆心作该直线的垂线，再证垂足到圆心的距离等于半径，简记为“作垂线，证半径”.
　　
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