由“绝对数值”向“相对数值”的发展

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  小学生数感的建立发展规律如同数学自身的发展一样,从自然数向小数、分数延伸发展,由绝对数值向相对数值拓宽发展.“分数的意义”的教学可以看作是小学生数感发展的一个分水岭,从认识表示数量与顺序的绝对数值到认识表示相对数值的分数,这是一次“数的认识”的质的飞跃.相对于自然数而言,分数的意义更广泛,所代表的范围更大,更具有相对性:同一事物因相对的“单位1”不同而用不同的数字表示,同一个分数因“单位1”的不同使得它所代表的数量大小也不同.
  【关键词】绝对数值;相对数值;相对性
  如何让小学生能够比较清晰的体会分数的相对性呢?本人作如下设计:
  一、简单导入,初见“相对性”
  师:今天是个特殊的日子,这一天你能用一个数字表示吗?(1)你还能用其他的数表示吗?(24小时,1440分)你还能用其他数来表示这一天吗?1[]7,1[]31,1[]366为什么同样是一天,你却能用不同的数字表示呢?
  设计意图:让学生初步感受“1天”相对不同的比较对象(单位1)得到不同的分数的情况,使学生对分数的相对性有初步的感受.
  课堂反馈:因为一周7天,当一个学生说出1[]7后,另外两个分数学生根据3月份有31天、2012年共366天,可以很高兴的回答.
  二、展现自学,领会意义
  学生结合自己课前寻找分数的过程用数学语言描述它的意义.教师注意强调:什么看作单位“1”,平均分成几份,表示这样的几份,它的分数单位是多少,有几个这样的分数单位.
  设计意图:让学生结合其他同学的回答与教师的板书,通过其数学语言的描述,暴露其数学思维的过程,在与同学、老师的思想交流中不断修正自己的数学思维,促使他们能够很好的掌握课本知识,充分理解分数的意义.
  课堂反馈:学生经历了众多的、不同而具体的分数产生的过程,经过自己的思维整合后,基本上都能够用数学的语言来描述“分数的意义”.
  三、操作演示,理解“相对性”
  1.教师出示一个密封的袋子(内装8片小卡片),问:这袋子装的一些卡片,它的1[]2你怎么理解?你能说出它的1[]2是几个卡片吗?(第一个问题是分数意义的延伸,只是“单位1”模糊化,但可以让学生对分数的意义有进一步的理解.第二个问题是为了与后面的教学作对比.)
  2.教师把袋子里的8张卡片展示在黑板上后问刚才的问题.
  3.个别学生回答、操作、评价后,教师问:你们还可以提出什么问题?(于是就产生了1[]4,2[]4,3[]4,4[]4,1[]8等分数).
  4.学生自主操作12个卡片,和同桌说说所产生的分数的意义(学生操作、交流).
  5.学生汇报.
  6.追问:同样是1[]4,8张卡片的1[]4与12张卡片的1[]4所代表的数量一样吗?为什么?
  设计意图:通过具体的数学操作活动、语言表述,加深对分数意义的理解.经历比较1[]4,让学生进一步感受分数因单位“1”不同而产生的相对性.
  课堂反馈:学生在被追问同样是1[]4,为何数量不同时.他们那一刹那的表情是呆滞的,后来却吼出来似的“因为单位‘1’不同”,那一刻学生的脸上充满着幸福.教师顺势告诉学生——这就是分数的相对性.
  四、抽象提升,内化意义
  1.12张卡片平均分成a分,每份是它的几分之几?5份呢?
  2.a张卡片平均分成b分,每份是它的几分之几?5份呢?n份呢?
  设计意图:从数字到字母,由具体到抽象,逐步引导学生从表面呈现的规律深入去探寻规律背后的数学本质,符号意识的培养有助于学生更好的进行数学表达和数学思考.使学生不仅能掌握分数的意义,更培养学生深刻性的思维,为将来学习分数问题奠定基础.
  课堂反馈:大部分学生经过思考,都能回答.前面的学习铺垫比较扎实.
  五、课堂练习
  课堂练习内容(略)
  设计意图:老师把教材上的内容讲解完后,一定要对所学的内容进行练习,所以老师有必要在课堂中拿出点时间让学生进行练习,这样能加深学生们对所学知识的理解,再加上老师针对具体事例进行讲解,能使学生们达到活学活用的程度.
  六、课堂总结
  你对于分数的相对性知道了多少?
  设计意图:课堂的结束并不是课程的结束.学生通过对本问题的回答,不但回忆总结本课学习内容,而且对自己的学习进行了反思.更为重要的是,他们对于分数的相对性还不能充分理解,带着问题去面对即将出现的分数是他们课后的现实.
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