摘 要：本文对城市重金属污染进行了定量分析，通过相关性分析确定各种重金属的主要污染原因。首先利用各种重金属在城市各个功能区中的污染程度，计算了各个采样点的重金属污染程度和该采样点所属功能区的相关程度。为了研究重金属污染物的来源，进一步分析了各采样点污染程度和其距各功能区距离的相关系数，由此确定各种重金属主要来自何种功能区。
　　关键词：重金属污染，相关系数，城市功能区，污染源
　　土壤是人类生存的物质基础，它的质量直接影响着人类的生活和生产；同时，人类的活动也直接影响着土环境。随着城市经济的发展和城市人口的不断增加，城市土壤的重金属污染日益严重[1，2]。本文利用2011年全国大学生数学建模竞赛A题提供的数据（该数据可在其官网下载），定量分析城市重金属污染的程度以及各污染物的主要来源。
　　首先对数据做简要说明。在数据中，城区被划分为生活区、工业区、山区、主干道路区和公园绿地区等5个功能区。每个区被划分为间距1公里左右的网格，然后按照每平方公里1个采样点对表土层进行取样、编号，并记录下样本中8种重金属的浓度。
　　一、重金属污染物和所属功能区的相关系数
　　相关系数是变量之间相关程度的指标[3，4]，样本相关系数用r表示，相关系数的取值范围为[-1，1]。r值越大，变量之间的线性相关程度越高；r值越接近0，变量之间的线性相关程度越低。相关系数是用来说明两个现象之间相关关系密切程度的统计分析指示。r>0为正相关，r<0为负相关，r=0则表示不相关，并且r绝对值越大，相关程度越高。
　　首先，计算出5个区各个重金属元素所对应浓度平均值。然后，去除比重金属元素的背景值范围上限小的样本点。最后，对各5个区中没被去除的样本点的各个重金属元素浓度与该类元素的背景值范围上限作差方并取平均值，得到8个重金属元素与5个区的相关性系数（如表1）。
　　表1 重金属污染物和所属功能区相关系数
　　二、重金属污染物和距离的相关系数
　　上面的分析并没有考虑各样本点与各区域距离的关系，造成分析结果存在一定的误差，为此，我们引入距离相关性进行优化。
　　用相同的方法可以求得其它金属对应相应区域的相关程度，见表2。
　　表2 重金属污染物与距离的相关系数
　　三、结果分析
　　重金属的污染程度和到各区域的距离有着密切的关系。当相关系数为负值时。表示重金属浓度的大小和距离呈负相关，值越小则相关程度越大，即离区域越近，污染的较大，表示由该区造成污染的原因可能性越强；反之，值越大表示相关程度小，由该区造成的某重金属污染可能性小。当相关系数为正数时，表示重金属的污染和距离呈正相关，即离该区域越远，污染程度较大，说明该区不是造成某种金属的污染的原因。
　　由表可以看出，Cu的浓度和工业区的距离成负相关，负值最大，表示金属元素Cu污染的主要原因是来自工业区。As的污染主要来源是公园绿地区，Cd的污染主要原因是工业，Cr金属元素的污染在五个区域中的主要污染原因是生活，Hg的主要污染来源是工业，Ni金属元素在给定的五个区域中主要原因是工业，工业也是造成Pb污染的主要原因，Zn的污染来源主要也是工业。山区一列都为正数，山区不是这些污染的主要来源，符合實际的情况。我们的计算结果和经验数据相符[5]，说明用相关性分析造成重金属污染的原因的方法比较可靠。
　　参考文献
　　[1] 陈怀满等，中国土壤重金属污染现状与防治对策[J]，Ambio，1999，28（2），130-134.
　　[2] 史贵涛等，城市土壤重金属污染研究现状与趋势[J]， 环境监测管理与技术，2006，18（6），9-12.
　　[3] 何晓群，现代统计分析方法与应用[M]，中国人民大学出版社，1998.
　　[4] 郝黎仁，SPSS实用统计分析[M]，中国水利水电出版社，2003.
　　[5] 吴新民等，影响城市土壤重金属污染因子的关联度分析[J]，土壤学报，2003，40（6），921-928.