环R为含有单位元的任意环，给定环R的自同构子群G(∈)Aut(R)，我们有斜群环R*G={∑g∈Grgg|rg∈R}(其中只有有限个rg≠0)，通过gr=rg-1g;......

对于一般的环R,有极大左商环Qmaxl(R)和极大对称左商环Qσ(R),对于半素环R,有Martindale双边商环Qτ(R)和MartindaIe对称商环Qs(R)......