线性代数的重要性现在比过去任何时候都更显著。在20世纪后半期，它的应用扩展到了越来越多的新领域。它在数学课程中的角色已经上升到可与微积分学相匹敌。线性代数的这种发展主要是由于人们所研究的问题的规模愈来愈大，愈来愈复杂，牵涉的变量成百上千，这样复杂的问题，目前只能把变量之间的关系简化为线性才好解，所以大规模的线性代数问题就成为热门的数学工具。除了应用的‘需求牵引’之外，线性代数的发展的另一个动力是‘技术推动’，那就是计算技术高速发展的推动。 线性代数是一门应用性很强，但在理论上又可进行高度抽象的数学学科，因此它可以有两种发展方向.为了进一步搞数学理论，可以向抽象方向引导;为了解决工程实际问题，就应当向应用方向发展.在教学中，这个方向性的问题必须十分清楚。其实，中学生就学过了二元一次代数方程的解法，代人法和消元法是每个人都熟悉的，这就是最简单的线性代数。当把方程的阶次提高到了三元以上时，它大不但要求较高级的抽象思维能力，而且也要求用十分繁琐的计算步骤才能解决问题。对于数学家来说，他们重视前者，这无可厚非;但对于大多数工科学生，他们更需要的是能用理论指导完成实际的计算。事实上，线性代数的那种单调、机械、枯燥的运算，只是由于计算机的出现才赋予它在应用方面的生命力。