数学是一门逻辑性、系统性很强的学科,各部分知识间的内在联系非常紧密,同一内容的知识对各年级的要求具有很强的层次性.美国教育心理学家奥苏伯尔说过:“影响学生的最重要的原因是学生已经知道了什么,应根据学生原有的知识状况进行教学.”在中国新课程改革背景下,《数学课程标准》也指出:数学教学活动必须建立在学生认知发展和已有的知识经验基础之上.这就要求教育必须立足学生、从学生的实际出发(包括学生的原有的认知发展水平、已有知识经验的基础)组织展开教学,这样才能使教育教学面向全体、促进学生的全面发展.社会发展的日渐信息化与学习化,学生的学习资源正变得日益丰富多样,学生的学习渠道不再仅仅只有教师和教材,他们从父母长辈、课外读物、媒体、网络等学习渠道中可能已经接触了不少的数学信息.所以他们的学习准备状态有时远远超出教师的想象,许多课本上尚未涉及的知识,学生可能已经知道得清清楚楚了.这就意味着学生的知识状况对老师来说是一个有待了解而且必须了解的未知数,教师与教材所提供的知识内容只是学生知识状况中的一部分而已.在新课程改革背景下,随着信息渠道的拓宽,学生不是一张白纸进入教室,而是带着他独有的数学视角开始新的学习,有时他们的想法远远超出教师的想象,所以,只有摸清了学生的底细,把握了学生的学习起点,才能找准了教学的切入点,才能使教师教的有的放矢,学生学得有兴趣、有滋味.如果教师忽视这一点,不考虑学生已有的知识起点,不是把自己的教学设计建立在学生已有的生活和知识经验基础之上.在教学设计时,只考虑自己怎样去向一群一点也不懂的孩子把这个问题讲清楚,就会重复一些劳动,也会使整堂课变得索然无味.走进数学课堂,常常会看到这样的现象:上课一开始,学生似乎都会了,都懂了.但教师由于事先已辛辛苦苦地备了很详尽的教案,只好生拉硬扯地把学生拉回来,让学生“懂装不懂”,学生跟着老师走,老师被教案牵着走.有时教师认为是一个非常简单的问题,学生却答不上来.这其中一个很重要的原因就是教师在预设时对学生的学习起点估计不足.