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该文有两个目的：一是介绍平面微分系统有关极限环分支的某些基本方法和结果；二是简述一些最新进展，并提出一些问题和猜测。最近20年常微分方程分支理论日趋完善，研究方法日趋成熟，详见著作[1][2][3][4][5][6][7][8][9][10][11]。但随着研究的深入，研究方法也在不断向高难度发展由于新的研究成果不断层出，加上笔者学识浅薄，成文仓促，不可能对分支方法进行较多的论述，也不可能大量地收集和介绍现有文献，因此，文中难免有不妥之处。以下分几个方面来论述平面分支的基本方法、结果和有关进展。