随着多种新型材料的研发与使用,新型材料断裂问题的研究已成为断裂力学领域的研究热点。众多学者尝试研究不同形态的裂纹,以及不同状态下的裂纹,试图真实的模拟现实中可能存在的各种断裂现象,从而进一步丰富新型材料断裂问题的理论研究。而功能梯度材料作为一种新型复合材料,在各大热门领域均被广泛应用。因此,对于功能梯度材料中存在的各种裂纹模型的分析与研究,以及其研究方法的不断改进与优化显得至关重要。在此背景下,本文研究了功能梯度材料中含两条平行竖直裂纹问题,以及含共圆的两条弧形裂纹问题。通过了解功能梯度材料的特性以及断裂力学方面的相关知识与研究方法,并根据实际调研中存在的木地板裂纹建立相应的数学模型,给出符合实际且有效的边界条件。对于平行竖直裂纹模型,分别使用傅里叶变换法和复方法求解,并通过MATLAB数值模拟得到裂纹的位移函数图像所反映出的裂纹尖端及其周边的位移情况,分析影响裂纹进一步发生变化的外在因素。而对于含共圆弧裂纹问题的研究,通过多次的尝试与计算可以发现,此时的傅里叶变换法已不再适用。因此,本文将采用复变函数方法求解弧裂纹问题,进一步显示出复变方法更好的适用性。