本文主要研究了与Gamma函数商相关的严格双向不等式及对数完全单调性，证明了涉及q-psi函数的完全单调性并得到了相关不等式.　　论文的第一部分内容主要研究Gamma函数商的双向不等式及其对数完全单调性.2014年，受到包含Wallis商的不等式的影响，C.Mortici，V.G.Cristea和鲁大伟在文献[1]中，研究了乘积P1=Πnk=13k-2/3k=Γ(n+1/3/Γ(n+1)Γ(1/3)和P2=Πnk=13k-1/3k=Γ(n+2/3/Γ(n+1)Γ(2/3)，构造并且证明了涉及P1和P2的函数的完全单调性，在此基础上建立了一些有关它们的严格双向不等式.在这些结论之上，本文主要研究了关于涉及Gamma函数的商Ti=Γ(n+i/4/Γ(n+1)Γ(i/4)，i=1，2，3.的性质.构造并且证明了涉及Ti函数的完全单调性，在完全单调性的基础之上建立了一些严格的双向不等式，通过引入误差序列，对得到的不等式的范围进行了改进.并将包含此类型的Gamma函数商的不等式推广到了一般形式，得出了关于Ci=(k-i)(2k-i)(nk-i)/k2k·nk=Γ(n+k-i/k)/Γ(n+1)Γ(k-i/k)的严格双向不等式.其中k≤n，n≥1，n∈N，i=1，2，3…k-1.并且得到了新的关于Wallis商的不等式形式B/4√n2+1/2n+1/8exp{1/5121/n4-1/5121/n5}＜(2n-1)!!/(2n)!!＜B/4√n2+1/2n+1/8exp{1/5121/n4}.B=1/√π=0.5641….　　论文的第二部分内容主要证明了涉及q-digamma函数的完全单调性.通过引入经典q-理论将包含digamma的函数进行q-模拟:利用q-模拟函数以及级数的性质，得到了包含q-digamma函数的完全单调性.最后利用它们的完全单调性得到了有关q-digamma和q-trigamma函数的不等式.