分数阶微积分是数学分析的一个领域，它主要研究任意阶积分和导数的理论及其应用.随着自然科学和社会科学的发展，复杂工程应用需求的增加，尤其是20世纪七八十年代以来对分形和各种复杂系统的深入研究，其理论和应用研究在国际上已经成为一个热点.大多数情况下，分数阶积分方程解析解较难获得，因此研究其数值解具有重要的理论意义和实用价值.由于小波的正则性、消失矩、紧支集等特点使得方程离散后生成稀疏矩阵，能有效地减少计算量，提高算法的收敛速度.因此，文章考虑用小波方法求解分数阶积分方程。　　 文章共分为五章。　　 第一章对文章的研究背景、意义、研究现状等进行简要陈述.第二章简要介绍分数阶微积分的定义、运算性质和小波的定义、性质。　　 第三章利用Haar小波求解分数阶第一类Volterra和分数阶第一类Fredholm积分方程.给出了解的存在性分析，并通过数值算例和误差分析验证了方法的有效性。　　 第四章用Haar小波和Legendre小波分别求解了三类分数阶非线性积分方程：一般分数阶非线性Volterra积分方程、带时滞的分数阶积分方程和分数阶非线性Hammerstein型积分方程.给出了解的存在唯一性分析，算例表明Legendre小波比Haar小波收敛更好，数值算例表明所提方法的有效性。　　 第五章对论文所做的主要工作进行了总结，并对今后的工作提出展望。