对于在有界区域和无界区域上研究的许多方程包括p-Laplacian,在过去几年里都已被研究过了。当p=2时，我们可以从p-Laplacian方程中得到广义的Emden-Fowler方程，该方程近来已被Noussair和Swanson及Rother研究过了，我们注意到该类型的方程和应用是密切联系的。例如在天文学，非牛顿流体力学，微分几何等邻域的应用。　　在近些年，随着弹性力学理论的发展，对带p(x)-增长条件的变分问题和椭圆方程的研究引起很多人的广泛的兴趣。针对这类问题，我将研究在有界区域上p(x)-Laplacian方程的解的一些性质.　　本文有两部分组成。　　第一部分：主要研究在有界区域上p(x)-Laplacian方程的弱解的存在性。　　第二部分：主要研究在有界区域上p(x)-Laplacian方程的强广义解的有界性。