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对于在有界区域和无界区域上研究的许多方程包括p-Laplacian,在过去几年里都已被研究过了。当p=2时,我们可以从p-Laplacian方程中得到广义的Emden-Fowler方程,该方程近来已被Noussair和Swanson及Rother研究过了,我们注意到该类型的方程和应用是密切联系的。例如在天文学,非牛顿流体力学,微分几何等邻域的应用。 在近些年,随着弹性力学理论的发展,对带p(x)-增长条件的变分问题和椭圆方程的研究引起很多人的广泛的兴趣。针对这类问题,我将研究在有界区域上p(x)-Laplacian方程的解的一些性质. 本文有两部分组成。 第一部分:主要研究在有界区域上p(x)-Laplacian方程的弱解的存在性。 第二部分:主要研究在有界区域上p(x)-Laplacian方程的强广义解的有界性。