以一类近似混合单调集值映射的混合最佳逼近点的存在性为工具,本文主要研究了在偏序Hausdorff拓扑向量空间中自由n人博弈均衡对的存在性问题,以及在偏序线性度量空间中广义约束博弈均衡对的存在性问题。为此,我们首先考虑了近似混合单调集值映射的混合最佳逼近点问题,为了摆脱连续性的束缚,在偏序集的情况下定义近似序压缩集值映射,代替了以往文献中广泛应用的近似距离压缩,并引入了OM完备概念。然后证明了偏序线性度量空间中的近似混合单调的混合最佳逼近点的存在性,以及在OM完备偏序线性度量空间中最佳逼近点的存在性定理,我们的结果不必要求算子的连续性——这是许多现有相关文献中的必要条件。最后,利用所获结果,给出了拓扑向量空间中自由n人博弈以及广义约束博弈的均衡对的存在性定理。全文分为五章:第一章是绪论,综述了最佳逼近理论以及博弈论的均衡对的当前研究状况,同时概述了本文的主要研究问题。第二章是预备知识,本章主要回顾了一些基础概念,例如度量空间中的序理论以及博弈的均衡对的定义等基本概念,这些都将在后续工作中起关键作用。第三章分为三节,第一节给出了在偏序度量空间中混合最佳逼近点的存在性定理,该结果推广和改进了一些相关结论;第二节给出了上述定理的特殊情况,即偏序度量空间中最佳逼近点的存在性定理;第三节主要给出了一些例子来支撑我们的结果。第四章分为两节,利用上一章所获得的主要结果,在第一节中,证明了广义约束博弈均衡对的存在性;第二节中,以偏序Hausdorff拓扑向量空间为平台,主要给出了自由n人博弈均衡对存在性的充分条件,主要工具是上一章所获结果以及极大元原理。第五章,总结了全文,同时指出了可供进一步研究的方向。