【摘 要】
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Quandle理论应用在纽结理论中可以将拓扑、抽象代数以及组合代数紧密联系在一起.纽结quandle是无向纽结的完全不变量,但通常情况下考虑特定商——对合quandle更方便处理问题.
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Quandle理论应用在纽结理论中可以将拓扑、抽象代数以及组合代数紧密联系在一起.纽结quandle是无向纽结的完全不变量,但通常情况下考虑特定商——对合quandle更方便处理问题.对于每一个纽结投影图都可以写出其对合quandle的表现,根据表现能直接画出它的凯莱图,从凯莱图中可以看出有关对合quandle的一些代数信息.而关于纽结的对合quandle有限性的问题一直在探索中.本文的目的是研究有理纽结与Pretzel纽结的对合quandle有限性的问题.为了证明有理纽结的对合quandle是有限的,除了利用有理纽结的Schubert标准形式直接枚举出对合quandle的元素这种直接方法外,另一种方法是借助若纽结的对合quandle是阿贝尔的,那么它是有限的这一引理,所做的工作就是证明有理纽结的对合quandle是阿贝尔的,也能得到同样的结论.虽然对每个Pretzel纽结的投影图都能画出它的对合quandle凯莱图,但是这对于判断这一类纽结的对合quandle是否有限很不方便,于是借助图论中圈秩的相关概念来证明结论:Pretzel纽结P(P1,p2,p3)(假设P1,p2,p3均为大于1的整数)的对合quandle是有限的当且仅当1/P1+1/P2+1/P3>1.
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