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本文主要研究了Wirtinger型不等式和Lyapunov型不等式,共分为四章. 第一章为绪论,介绍了不等式的重要性. 第二章，在文献 [4]，[5] 的基础上，定义新的微分算子，利用Picone恒等式，建立新的Wirtinger型不等式. 第三章,建立了下面的非线性系统:{x′(t)=A(t)x(t)+B(t)|y(t)|p?2y(t),y′(t)=?C(t)|x(t)|q?2x(t)?AT (t)y(t),(3.1.8)的Lyapunov型不等式，其中 p，q >1，1/p+ 1/q =1，A，B，C :R→Rn×n 并且 B(t)和 C(t)是对称的,即 B T (t) = B (t)，C T (t) = C (t). 我们给出使得系统 (3.1.8) 没有非平凡解(x(t)，y(t))满足条件0<∫+∞?∞ [|x(t)|q+(1+|√B(t)|2)|y(t)|p] dt<+∞. 这些必要条件实际上是推广的Lyapunov型不等式，我们利用这些必要条件可以建立一些系统 (3.1.8)解不存在的判断准则. 第四章,建立了高阶非线性差分系统{?x(n)=A(n)x(n+1)+B(n)|y(n)|p?2y(n),?y(n)=?C(n)|x(n+1)|q?2x(n+1)?AT (n)y(n),(4.1.5)的Lyapunov型不等式，其中 p，q >1，1/p+ 1/q =1，x，y 是 k × 1 维向量，A，B，C 是 k × k阶矩阵 并且 B (n) 和 C (n) 是对称的,即 B T (n) = B (n)，C T (n) = C (n). 类似地，我们也可以给出使得系统 (4.1.5) 没有非平凡解 (x(n)，y(n)) 满足0<∑+∞n=?∞[|x(n)|q+(1+|√B(n)|2)|y(n)|p]<+∞的条件.从而我们可以利用这些必要的条件可以建立一些系统(4.1.5)解不存在的判断准则.