【摘 要】
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算子理论是现代数学（纯数学和应用数学）中必不可少的一部分,它属于一个更大的领域,即泛函分析;它对于物理学也是不可或缺的,特别是对于量子力学.算子理论在过去的几十年中凭借其重要的意义和广泛的应用引起了诸多学者的关注并得到了相当大的发展.考虑到不等式在算子理论中有着不可替代的地位,因此对与算子相关的不等式的研究变得很有必要.本文主要研究两类不等式:数值半径不等式以及算子平均不等式,这些不等式是针对作用
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算子理论是现代数学（纯数学和应用数学）中必不可少的一部分,它属于一个更大的领域,即泛函分析;它对于物理学也是不可或缺的,特别是对于量子力学.算子理论在过去的几十年中凭借其重要的意义和广泛的应用引起了诸多学者的关注并得到了相当大的发展.考虑到不等式在算子理论中有着不可替代的地位,因此对与算子相关的不等式的研究变得很有必要.本文主要研究两类不等式:数值半径不等式以及算子平均不等式,这些不等式是针对作用在复Hilbert空间H上的有界线性算子.本文的详细内容及结构如下:第一章,通过介绍数值半径和算子平均的研究背景并且简述一些背景知识,从而引出有界线性算子的数值半径的基本概念并介绍几个经典的算子平均的基本形式.第二章,对n×n算子矩阵的数值半径不等式进行研究.首先概括目前文献中已有的n×n算子矩阵的数值半径的估计方法,并列出一些已有的结果;其次使用几种文献中没有出现过的n×n算子矩阵的数值半径的估计方法,得到几个新的数值半径的不等式,并给出具体的例子说明在有些情况下本文所得的结果比已有的结果更优;最后简要阐述本文中所给的方法的应用.第三章,对算子平均不等式进行研究.对于正矩阵,利用正多线性映射的性质,得到几个与Kantorovich常数和正多线性映射有关的平方形式以及r次方形式的算子平均不等式,并引入新的常数m（?）tM/m#tM对得到的不等式进行改进;此外,应用增生矩阵的相关概念和性质,将所得的关于正矩阵的一些结果,推广到增生矩阵中.
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