【摘 要】
:
算子理论是现代数学(纯数学和应用数学)中必不可少的一部分,它属于一个更大的领域,即泛函分析;它对于物理学也是不可或缺的,特别是对于量子力学.算子理论在过去的几十年中凭借其重要的意义和广泛的应用引起了诸多学者的关注并得到了相当大的发展.考虑到不等式在算子理论中有着不可替代的地位,因此对与算子相关的不等式的研究变得很有必要.本文主要研究两类不等式:数值半径不等式以及算子平均不等式,这些不等式是针对作用
论文部分内容阅读
算子理论是现代数学(纯数学和应用数学)中必不可少的一部分,它属于一个更大的领域,即泛函分析;它对于物理学也是不可或缺的,特别是对于量子力学.算子理论在过去的几十年中凭借其重要的意义和广泛的应用引起了诸多学者的关注并得到了相当大的发展.考虑到不等式在算子理论中有着不可替代的地位,因此对与算子相关的不等式的研究变得很有必要.本文主要研究两类不等式:数值半径不等式以及算子平均不等式,这些不等式是针对作用在复Hilbert空间H上的有界线性算子.本文的详细内容及结构如下:第一章,通过介绍数值半径和算子平均的研究背景并且简述一些背景知识,从而引出有界线性算子的数值半径的基本概念并介绍几个经典的算子平均的基本形式.第二章,对n×n算子矩阵的数值半径不等式进行研究.首先概括目前文献中已有的n×n算子矩阵的数值半径的估计方法,并列出一些已有的结果;其次使用几种文献中没有出现过的n×n算子矩阵的数值半径的估计方法,得到几个新的数值半径的不等式,并给出具体的例子说明在有些情况下本文所得的结果比已有的结果更优;最后简要阐述本文中所给的方法的应用.第三章,对算子平均不等式进行研究.对于正矩阵,利用正多线性映射的性质,得到几个与Kantorovich常数和正多线性映射有关的平方形式以及r次方形式的算子平均不等式,并引入新的常数m(?)tM/m#tM对得到的不等式进行改进;此外,应用增生矩阵的相关概念和性质,将所得的关于正矩阵的一些结果,推广到增生矩阵中.
其他文献
本文主要探究4阶对称张量的协正性和Z3离散群下标量暗物质势能的真空稳定性,并给出其势能真空稳定的解析充要条件.第一章,主要介绍有关张量的基本定义,协正张量的研究现状和Z3离散群下标量暗物质势能模型,并阐述了本文研究背景和主要结果.第二章,主要探究实数域上4阶对称张量的协正性.首先借助多项式理论给出4阶2维对称张量协正的充要条件.其次,通过对多项式进行拆分和重组,得到了3阶对称张量严格协正的解析条件
由于与Ti O2和g-C3N4等传统非均相光催化剂相比,共价有机框架具有结构多元化、比表面积大和光吸收能力强的优势,尤其是其长程有序的结构利于光生电子的传输,在光催化领域尤其是有机转化中展现出巨大潜力。但兼顾高稳定性以及良好催化活性的COFs的制备仍是研究工作的难题,而基于碳碳双键的COFs在酸碱性条件下具有优异的稳定性,且可以克服由亚胺键极化导致的面内π电子共轭削弱,提升层间电子的迁移速率,进一
结合Yang-Baxter方程是经典Yang-Baxter方程的结合版本,在数学物理中有非常广泛的应用.权是0的Rota-Baxter算子可以视为经典Yang-Baxter方程的算子型.Ebrahimi-Fard引入了非齐次结合Yang-Baxter方程,并由此方程诱导出了加权极小双代数(统一了Joni-Rota型和Loday-Ronco型极小双代数).近些年,结合Yang-Baxter方程和(加
具有较低理论比容量的锂离子电池无法实现高端存储设备的高比能要求。其中锂硫电池具有高理论能量密度和丰富硫资源,成为最具发展潜力的新型能源储存系统之一。然而,正极硫和Li2S2/Li2S的低电导率、多硫化物(Li2Sn,4≤n≤8)严重的穿梭效应和循环过程中硫的体积变化等问题,导致电池差的循环稳定性。构建功能性改性隔膜是解决锂硫电池以上问题的一项有效策略。改性隔膜不仅可以拦截迁移的多硫化物,还可以作为
概率论极限理论是概率论与数理统计的重要基础,研究不同随机变量序列的极限分布与性质变得很有价值.自1963年Kolchin[3]提出广义分配模型后,广义分配模型及其几种类似模型便在随机占位问题中得到了广泛应用.令ξ1,ξ2,…,ξN是独立同分布且取非负整数值的非退化随机变量,考虑随机变量η’1,η’2,…,η’N服从下述分布其中k1,k2,…,kN是非负整数,且满足k1+k2+…+kN=n.令随机变
子流形几何是微分几何的重要分支.迷向子流形作为全测地子流形的自然推广,在各种各样的外围空间中得到了广泛研究.本文首先研究了 Calabi几何中Fubini-Pick张量是迷向的超曲面的性质及分类问题,得到椭圆抛物面一个新的刻画.其次,在相对仿射几何中相对Tchebychev超曲面作为仿射球的推广被广泛的研究,本文第二部分研究了平坦的Calabi Tchebychev超曲面的分类问题.第一章介绍了本
为推进太阳能分解水制氢技术走向应用,构建高效的光催化产氢体系尤为重要。Ti O2因其在光照下优异的反应性和稳定性、低毒性以及价格低廉等优点而备受研究者们关注。然而其带隙宽难以被可见光激发、光生载流子复合严重、过电位高等缺陷限制了Ti O2的进一步发展应用。与传统Ti O2材料相比,Ti O2介晶作为一种新型多孔材料,既保留了传统Ti O2的优势,又兼具介晶结构的良好晶面取向和高比表面积,在光催化领
高级氧化技术中的芬顿氧化技术和半导体光催化技术,由于具有高效、环保、能耗低等优点近几年被广泛应用于环境治理领域研究中。然而,芬顿氧化技术和光催化技术分别存在苛刻的p H条件和可见光利用率低的缺点,或受到铁循环性差和载流子复合率高等制约,因此限制了其进一步应用。基于芬顿技术与光催化技术这种互补的关系,光催化-芬顿技术应运而起。一方面,Fe3+可作为光生电子受体,促进光生载流子的分离;另一方面,光生电
电解水制氢具备原料可再生、零碳排放、氢气纯度高等优势,被认为是最佳的制氢技术之一。析氢反应(HER)是电解水制氢的关键反应,Pt基催化剂具有出色的HER催化活性,然而Pt的高成本和稀缺性导致其应用受限。因此,开发低廉、高效的非贵金属基析氢催化剂对电解水制氢技术的大规模利用具有重要意义。本论文利用相分离法制备了Co P/Mn Ox和Ni/TiO2异质界面催化剂用于催化碱性HER,并对构效关系和反应机
算子理论于二十世纪初产生,是泛函分析方向的一个重要组成部分,也在数学和其他学科中有着广泛的应用.算子不等式作为算子理论的一个重要分支,也逐渐成为一个十分引人注目的研究方向.近年来,对于Clarkson不等式的研究已经是一个热门的研究领域,经典的Clarkson不等式在分析学、算子理论和数学物理等学科中也有非常重要的作用.因此,在目前关于Clarkson不等式研究成果的基础上进行进一步的改进和创新十