非线性微分方程是数学研究中非常常见的,但对此求解却十分困难。为了能够解决这一问题,很多学者付出了许多的心血,其中Lie群分析法、函数变换法是比较经典的方法,他们为求解微分方程提供了重要的理论依据,具有伟大的现实意义。Lie群分析法是在Lie变换群下研究非线性微分方程的不变性质,根据不变性质,使得方程约化,从而找到它的不变解即相似解。利用不变性得到微分方程(组)的确定方程组,通过解确定方程组或更进一步解特征集得到Lie变换群的无穷小生成元,最后利用无穷小生成元求得方程的不变解。从而说明无穷小生成元对求解非线性发展方程具有十分重要的作用。本篇论文着重讨论了Lie变换群在解常微分方程中的应用,其理论基础就是单参数变换群,通过构造群的不变量作为函数变换的基础,对非线性常微分方程在单参数变换群作用后的不变性特征进行了充分讨论。本文从平移变换、旋转变换这些平面上的点的变换群引进单参数变换群的基本理论和概念,从而讨论了在单参数变换群作用下,常微分方程的不变性,明确了单参数变换群的理论和方法在常微分方程中的应用。单参数变换群的理论和方法除了用于常微分方程的降阶之外,还有一个基本问题是：给出单参数变换群,如何求在这个单参数变换群的作用下形式不变的最一般的方程。这个问题的理论性较强,从应用角度看也不是最迫切的问题,对此我们只作了适度的介绍和讨论。文章参考有关文献,给出了单参数变换群所对应的一类非线性常微分方程和已知一类简单的非线性常微分方程什么情况下是可积的,什么情况下存在可通过单参数变换群的变换求其解析解,或求其积分因子,或使其降阶,并给出了一类非线性常微分方程的一般解法。