本文建立了含有外力的分数阶非线性对流 扩散方程,首先讨论了具有扩散系数D(x)(？)(x-0且含外力的整数阶非线性对流-扩散方程,利用q-指数函数和q-对数函数的特性,求得了解析解,其次讨论了考虑吸附效应的分数阶非线性对流—扩散方程,在非线性参量满足某种关系的情况下,求得了精确特解,并研究了解的渐进行为,本文同时研究了有限分形介质中具有吸附效应的分数阶反应扩散积分方程,利用了Laplace变换,广义有限Hankel变换,及其相应的逆变换得到了以Mittag-Leffler函数为主要形式的解析解,这两篇文章是前人结果的推广,为进一步研究分形结构中反常扩散问题提供了解决方法。　　本论文由彼此相关而又独立的四章所组成,第一章为序言与预备知识,简要介绍了本文所需的数学工具,即分数阶微积分的基本概念和发展历史及现状,在§1.1-§1.3节中给出了Riemann-Liouville型分数阶积分算子0Dt-β(0<；Reβ<；1)和微分算子0Dtλ(0<；Reλ<；1)的定义及主要性质,并讨论了分数阶积分和微分的Laplace变换.§1.4节给出了广义Mittag-Leffler函数E(α,β)(z)的定义及性质,§1.5给出了函数的广义有限Hankel变换及其逆变换,本章是后面各章的基础。　　第二章给出了含有外力的分数阶非线性对流—扩散方程：　　在§2.2节中,首先考虑外力F(x,t)=0,α(t)=0,θ=0,求解了整数阶(μ=2)非线性对流-扩散方程：引入尺度变量：求得了解析解：