Hopf代数概念是上世纪40年代初，由代数拓扑学家在H.Hopf1941年研究流形时所做的工作基础上抽象发展起来的。自从J.Milnor和J.Moore撰写的题为“OnthestructureofHopfalgebras”的文章于1965年发表后，Hopf代数开始作为代数的一个分支逐渐被人们重视和研究。特别是从上世纪80年代中期至90年代初，由于量子群(数学物理中产生的Hopf代数)的兴起和Hopf代数作用理论的发展(它统一了以前独立研究的群作用，李代数作用以及分次代数的作用理论)，Hopf代数的研究又注入了新的活力，并取得了重大进展。后来出现了许多Hopf代数的其它形式，如V.G.Drinfeld引进的拟Hopf代数，G.Bohm等人引进的弱Hopf代数以及V.G.Turaev引进的Hopf群余代数等。本文从以下三个方面对Hopf代数与量子群理论做进一步的研究。 第一部分讨论了弱Hopf代数上的弱对极是正合的各种条件，研究了弱Hopf代数在代数上的作用理论。主要讨论了冲积的可分性，证明了L-R冲积上的Maschke定理，以及研究了作为对角交叉积的特例一Drinfelddouble上的性质。 第二部分研究了代数与余代数之间的缠扭结构，以及与其密切相关的代数分解理论。主要证明了缠扭模上的基本定理，给出了两个双代数的R-扭积是双代数的一个充要条件。 第三部分研究了两个具体量子代数的性质。构造了一个新量子代数uq(osp(1，2，f))并研究了其中心结构，证明了量子代数uq(osp(1，2))的同构定理。讨论了量子代数uq(f(K，H))上的伴随作用，并给出了其局部有限子代数的结构定理。