随着科学技术的发展,人们获取大规模数据越来越容易。然而,数据采集的过程由于受到多个因素的影响,如硬件设备、环境因素、异常操作等,采集到的数据不可避免地含有一些噪声,这些噪声远离真实分布,利用经典的降维算法分析这类含有噪声的数据时,难以提取稳健特征。为了克服数据中含有噪声的问题,通过用各种对噪声不敏感的范数替换对噪声敏感的范数,多种稳健降维算法相继被提出,如基于L1范数的主成分分析和线性判别分析等。为了一般化L1范数,Lp范数（（27）（27）20 p）被提出用来作为降维算法的度量。当（27）（27）10 p时,基于Lp范数的降维算法似乎比基于L1范数的算法更稳健。然而,Lp范数不满足Lipschitz连续性和有界性。此外,近几年随着多视角数据越来越丰富,基于多视角数据的降维算法本身就能在一定程度上提高稳健性。针对Lp范数存在的不足,本文提出了一种新的稳健度量,并将其应用于主成分分析和线性判别分析;针对多视角学习的优势,考虑到每个都视角的数据中都可能带有噪声的情形,提出了一种稳健多视角学习算法,进一步扩展了稳健降维算法。本文的主要工作可总结为以下四点:（1）通过阅读文献发现,TL1与Lp范数（（27）（27）10 p）在一定程度上具有相似性,且TL1也有一个需要调节的正参数a。研究发现,通过调节a可以使得TL1尽可能与相应的Lp范数接近,说明a与p似乎具有一定的对应关系。同时,TL1具有Lipschitz连续性和有界性。然而,TL1通常被用作惩罚项而不是度量,于是,我们在本文中考虑将TL1作为度量。显然,TL1是一种稳健度量。因此我们提出了基于TL1的主成分分析（TL1PCA）,它用TL1作为最大化散落程度的度量,不仅提高了模型的稳健性同时改善了目标函数的连续性。但是,TL1PCA的优化模型是非凸非光滑的,求解困难。为此,我们设计了一满足收敛的迭代算法并阐明了其收敛性。实验结果表明TL1PCA比基于L2范数、L1范数和Lp范数的PCA有更强的稳健性。（2）但TL1PCA只使用于向量型数据。当TL1PCA应用到矩阵型数据时（如图像数据）,需要将矩阵型数据转化成向量型数据,从而导致空间结构信息的丢失。但经典的二维主成分分析采用F范数作为度量,对噪声敏感。针对这一问题,并结合TL1在一维主成分分析中的成功,本文提出了基于TL1的二维主成分分析（2DPCA-TL1）,它本质上是TL1PCA在矩阵型数据上的推广。与经典的二维主成分分析相比,2DPCA-TL1稳健性得到了明显的提高;与TL1PCA相比,2DPCA-TL1不仅利用了数据中的空间结构信息,而且还提高了模型的性能和计算效率。我们在多个含噪声的真实图像数据集上进行了实验,结果表明2DPCA-TL1显著提高了二维主成分分析的性能,从而说明了该算法的有效性。（3）TL1PCA和2DPCA-TL1提高了模型的稳健性,但两者都是无监督算法,没有利用数据中的标签信息。针对这一问题,本文提出了基于TL1的一维线性判别分析（TL1LDA）和二维线性判别分析（2DLDA-TL1）。TL1LDA和2DLDA-TL1不仅提高了模型的稳健性,同时还利用了数据中的标签信息,因此它们理论上比TL1PCA和2DPCA-TL1具有更好的表现。与TL1LDA相比,2DLDA-TL1还利用了数据中的空间结构信息,因此2DLDA-TL1理论上比TL1LDA具有更好的表现。对于这两个算法的求解,我们结合对TL1PCA和2DPCA-TL1的研究,将TL1LDA和2DLDA-TL1融合到同一迭代算法进行求解。实验结果表明TL1LDA和2DLDA-TL1分别比TL1PCA和2DPCA-TL1的表现好,2DLDA-TL1比TL1LDA和2DPCA-TL1的表现都好,而实验结果也与理论分析相吻合。（4）上述工作针对单视角学习算法进行了深入研究。但随着数据采集技术的发展,多视角数据越来越丰富,而基于多视角数据的算法本身就能在一定程度上提高稳健性。考虑到多视角可能带有噪声的情形,而目前大多数多视角学习算法本质上采用L2范数或F范数作为度量,结合L1范数在稳健单视角算法中的成功运用,本文提出了一种基于L1范数的稳健多视角判别分析（L1-Mv DA-VC）,并在L1-Mv DA-VC的基础上进一步提出了基于TL1的稳健多视角判别分析TL1-Mv DA-VC。除了利用了多视角数据,L1-Mv DA-VC和TL1-Mv DA-VC还利用了标签信息。为了进一步增强算法的稳健性,我们引入了视角的结构性信息。由于TL1-Mv DA-VC的优化问题求解困难,我们重点针对L1-Mv DA-VC的优化模型构建了一种简单有效的迭代算法,并证明了算法的单调性。实验结果表明了L1-Mv DA-VC的有效性。