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论文中，弱Hopf(或双)代数都是定义在域k的有限维空间上的.我们主要进行了两方面的研究：一方面是弱Hopf代数的表示范畴，特别是(左)Yetter-Drinfeld范畴；另一方面是弱Hopf代数(左)Yetter-Drinfeld范畴中的弱Hopf代数.
在第一章里，介绍了弱Hopf代数的研究背景及相关知识，主要指出有限维的弱Hopf代数是自对偶的，并且映射∏L，∏R：H→H，∏L(h)=ε(11h)12，∏R(h)=11ε(h12)及其像集HL，HR对弱Hopf代数的研究起着重要作用.
在第二章里，我们引入了弱Hopf代数的Yetter-Drinfeld模的概念，它是Hopf代数的Yetter-Drinfeld模的一种推广.弱Hopf代数H的左Yetter-Drinfeld模范畴记作HHYD，我们从其模结构出发得到HHYD是辫子张量范畴.对偶于文献[17]的结论我们得到：弱Hopf代数的左H-余模范畴HM是张量范畴，弱Hopf代数的有限维的余模及Yetter-Drinfeld模具有对偶.接着证明了我们从范畴HHYD的模结构与余模结构出发构造的张量范畴是一样的.
在第三章里，我们引入了弱Hopf代数的(左)Yetter-Drinfeld范畴中弱Hopf代数A的概念，这样定义的A还是自对偶的.类似于Hopf代数中双积的概念，我们给出了弱Hopf代数中弱双积的概念并证明：设H是一个弱Hopf代数，A为Yetter-Drinfeld范畴中的弱双代数，则A与H的弱双积A★H构成k-弱双代数.如果A还是Yetter-Drinfeld范畴中具有对极SA的弱Hopf代数，则A★H成为弱Hopf代数，其对极定义为SA★H(a★h)=(1★SH(a-1h))(SA(a0)★1).
在第三节里，我们给出了一个Yetter-Drinfeld范畴中弱Hopf代数的例子.