【摘 要】
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若（Q,（?））是一个拟群,我们可以在集合Q上定义6个二元运算,（?）（1,2,3）,（?）（1,3,2）（?）（2,1,3）,（?）（2,3,1）,（?）（3,1,2）,（?）（3,2,1）如下： a（?）b=c当且仅当a（?）（1,2,3）b=c, a（?）（1,3,2）c=b, b（?）（2,1,3）a=c,b（?）（2,3,1）c=a, c（?）（3,1,2）a=b, c（?）（3,
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若（Q,（?））是一个拟群,我们可以在集合Q上定义6个二元运算,（?）（1,2,3）,（?）（1,3,2）（?）（2,1,3）,（?）（2,3,1）,（?）（3,1,2）,（?）（3,2,1）如下： a（?）b=c当且仅当a（?）（1,2,3）b=c, a（?）（1,3,2）c=b, b（?）（2,1,3）a=c,b（?）（2,3,1）c=a, c（?）（3,1,2）a=b, c（?）（3,2,1）b=a. 这6个二元运算构成6个拟群（Q,（?）（i,j,k））,其中{i,j,k}={1,2,3},我们称这为拟群（Q,（?））的共轭.这6个拟群不一定完全不相同,记C（Q,（?））为所有共轭的集合,设|C（Q,（?））|=x,则x的取值只能是1,2,3或6. 本文就是计算当n≤11时,q（n,2）（共轭数为2的n阶拟群个数）的值.然后得到共轭数为6的拟群数q（n,6）.最后讨论了共轭数为2的拟群与其（1,3,2）-共轭r-正交的正交对子数r的谱. 全文共分三章. 第一章在这一章我们介绍了拟群以及共轭拟群的研究现状,引入了（i,j,k）-共轭r-正交拟群的概念和一些已知的结论. 第二章在这章我们将共轭拟群按首行置换的型分类,得到了相关定理,然后推出了共轭数为2的拟群的计数公式,结合计算机程序算得了当n≤11时q（n,2）的值,再根据已知的不大于11阶的拟群计数和共轭数为1和3的拟群的计数得到了q（n,6）的计数.最后分析了共轭拟群在拟群中各自所占的比例. 第三章若用共轭数为2的拟群（Q,（?））加密,则可用其（1,3,2）-共轭拟群（Q,（?）（1,3,2））进行解密.而拟群（Q,（?））与其（1,3,2）-共轭拟群（Q,（?）（1,3,2））的正交对子数r对密码的安全性有重要影响,因此本文分析了拟群与其（1,3,2）-共轭r-正交的谱.
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