热化是指系统从非平衡态出发,经过长时间演化后可达到一个稳态,并且物理量的期望值可以用传统的统计系统来描述。自从Rigol等人利用本征态热化假设(ETH)解释了热化行为和它原理的以来,人们对于远离平衡态的多体孤立系统的弛豫动力学行为以及对于该系统弛豫后的预测有了很大的兴趣。近年来的研究表明,在不可积系统中的淬火可以发生热化行为,而在可积系统中并不能热化。也就是说在不可积系统的淬火中,物理量经过长时间演化后弛豫后的值可以用传统的统计系综来描述,例如微正则系综。而在可积系统中,物理量弛豫后的观测值可以用广义吉布斯系综来描述,我们也称之为广义热化。在另一方面,非厄米哈密顿量早期用来研究一些耗散过程,例如放射性衰变问题。然而这些非厄米哈密顿量只是近似的,现象性的描述物理过程。Bender和Boettcher研究表明了具有PT对称性质的非厄米哈密顿量也可以拥有全部为实数的能谱。与一般的物理系统所需要的厄米性的数学要求不同,这种非厄米系统中数学要求被替换成了空间—时间反演(PT)对称。如果这个非厄米系统的PT对称没有发生自发破缺,那么该系统的能谱全为实数。在这个非厄米的哈密顿量中也并不满足一般厄米哈密顿量的正交归一,我们可以用一种新的内积—CPT内积来取代厄米哈密顿量中的内积。最近有很多实验证明了厄米性不是物理系统的必要条件。现在越来越多的非厄米的PT对称系统被用来研究很多的领域,例如安德森模型、拓扑模型、自旋链模型和紧束缚链模型等等。在本文中,我们研究了非厄米系统和厄米系统中的热化行为的相同和不同之处。首先我们考虑了一个在一维紧束缚链两端加上源和漏的情况。我们发现当系统稍微偏离可积点,这个系统的PT对称就很非常快的自发的破缺。所以,我们仅仅研究了系统靠近可积点附近时候的热化行为。此外,我们使用了一种方法将厄米的哈密顿量映射成一个非厄米的哈密顿量,同时并不改变它的本征值。经过这种变化,即使系统远离可积点,它的本征值也可以保证全部都是实数。我们发现在这种非厄米的不可积系统中也可能不能热化。我们使用了一个参数λ来表示该系统偏离厄米性的程度。当λ非常小的时候,这个非厄米系统中的热化行为和厄米系统中的热化行为相同。相反的,当λ比较大的时候,这个不可积系统并不能发生热化。