图论是一门新兴学科，是组合数学中的一个重要分支，到现在大概只有不到三百年的历史。非负矩阵理论是组合矩阵论中一个研究方向。它研究那些仅依赖于矩阵的零位模式，而与矩阵元素本身的数值大小无关的性质，而刻划这种以矩阵的零位模式所表现出来的组合性质的最好工具则是有向图。这样在非负矩阵和它所对应的伴随有向图之间就建立起一一对应的关系，可以用图论的知识来解决非负矩阵的一些问题。　　本文的主要内容为：　　第一章介绍图论及本原指数的研究起源及历史，介绍一些基本知识和概念，国内外对本原指数的研究成果并提出本文的的主要工作。　　第二章研究一类含环双圈双色有向图，它的未着色图含有n个顶点，且包含一个n圈和一个(n-1)圈，在每个顶点上有环。给出了本原条件和指数上界。　　第三章研究一类含环三圈双色有向图，它的未着色图含有n个顶点，且包含一个n圈和两个(n-1)圈，在每个顶点上有环。给出了本原条件和指数上界。