拓扑学对于分析学的发展起了极大的推动作用,它的概念和方法在多个学科中都有着直接广泛的应用。而紧性是拓扑学中非常重要的概念之一,研究有关几类紧性的各种性质是非常必要的。　　非标准分析理论在近半个世纪以来得到飞速发展,并将之运用到其他经典数学及物理等理论中,尤其是关于无限和微观的方面。本文便是将此理论应用于拓扑学中。　　本文首先概述非标准分析的相关理论,即非标准全域和标准全域的构造过程,非标准分析中的形式语言,以及非标准模型的构造及其性质.　　其次通过单子重新定义了拓扑,并且给出拓扑中相关概念的定义,以及有关定理的证明.　　最后分别给出紧性、相对紧、局部紧的非标准刻画,并证明这种刻画与标准分析中的定义是相符的.在此刻画的基础上应用转换原理、内性定理等讨论有关定理,最终得到有关三种紧性空间乘积的性质.　　非标准分析的方法使得原有标准分析中的定义更能突出其本质意义,使得原来的证明方法更为简化。这种貌似离散的非标准定义与一般拓扑的定义是一致的。它为拓扑学的研究提供一种新的方法,也有助于非标准分析理论在拓扑学中的发展,有一定的参考价值和实际意义。