在本文中，我们将讨论非线性波动方程扰动理论中的若干问题.在本文第一部分（第二章与第三章），我们将在小初值的条件下，讨论非线性项显含解本身时，四维拟线性波动方程多波速系统Cauchy问题及具星形障碍外问题经典解的生命跨度估计问题.空间维数n=4时正好对应于Strauss猜想的临界情形（见§1.1的介绍）.三维情形的相应问题由杜毅及周忆在[11]及[10]中处理.在本文第二部分（第四章），我们将在低正则性解的框架下，讨论三维标量场方程的局部精确边界能控性问题.　　本文的第一个结果是对于四维拟线性多波速系统，在非线性项显含未知函数本身及小初值的情形下，证明了其经典解的生命跨度Te≥exp（c/ε2）.我们的证明基于Klainerman所创立的交换向量场方法（关于其历史及应用可参见Klainerman的综述文献[29]）.针对多波速问题及非线性项显含未知函数本身的特点，利用Klainerman与Sideris在[28]中建立的Klainerman-Sideris估计（一个二阶导数的加权L2估计），一些基本的分析及Sobolcv嵌入定理，我们证明了一个四维情形的一阶导数的加权L2估计.另外，我们还建立了线性波动方程解本身的一个L∞tL2x估计.利用这些关键的估计，采用交换向量场方法的框架，我们得到了所需的生命跨度估计.　　本文的第二个结果是对于四维拟线性波动方程具星形障碍的外问题，在非线性项显含未知函数本身，小初值及齐次Dirichlet边界条件的情形下，证明了其经典解的生命跨度Tε≥exp（c/ε2）.这里的证明是基于适用于外区域问题的交换向量场方法，[21]中首先采用这一证明框架，其关键是充分利用空间方向的衰减，而生命跨度的估计隐含在线性波动方程的相关估计中.我们首先对于四维线性波动方程的Cauchy问题，建立了解本身的L∞tL2x估计以及加权L2t L2x估计.然后利用截断的方法获得外问题的相应估计.解的导数的估计，则可由Metcalfe与Sogge在[42]中建立的KSS估计得到.利用这些关键的估计以及带空间方向衰减因子的Sobolev不等式，采用[21]中的证明框架，就可得到所需的生命跨度估计.　　本文的第三个结果是在低正则性解的框架下，证明了在初始数据及终端数据的某个临界Sobolev模充分小的意义下，三维标量场方程是局部精确边界能控的.这里我们的证明采用的是构造性方法（参见[54]），并结合处理低正则性问题所需的Strichartz估计.　　本文的具体组织如下:　　在第一章中，我们将介绍一般形式的非线性波动方程小初值Cauchy问题生命跨度估计的研究历史，以及其与Strauss猜想的联系.　　在第二章中，对于四维拟线性多波速系统，在非线性项显含解本身及小初值的情形下，我们将证明其经典解的生命跨度下界估计.为此，我们将先证明一阶导数的加权L2估计，以及线性波动方程解本身的一些估计式.　　在第三章中，对于四维拟线性波动方程具星形障碍的外问题，在非线性项显含解本身，小初值及齐次Dirichlet边界条件的情形下，我们将证明其经典解的生命跨度下界估计.为此，我们将先建立线性波动方程解本身的一些估计式.　　在第四章中，我们将在低正则性解的框架下，证明三维标量场方程的局部精确边界能控性.